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2025年人教版数学中考一轮复习29个单元核心素养检测试卷（全国通）
06 实数单元重点难点必考点素养达标检测试卷
（答题时间90分钟，试卷满分120分）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. （2024福建省）下列实数中，无理数是（ ）
A. B. 0 C. D.
2．下列说法中不正确的是（ ）
A．10的平方根是 B．-8是64的一个平方根
C．27的立方根是3 D．的平方根是
3．下列各数中，比3大比4小的无理数是（ ）
A．3.14 B． C． D．
4.（2024北京市）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.利用计算器计算时，依次按键下：，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ）
A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9
6. （2023山东临沂）在实数中，若，则下列结论：①，②，③，④，正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. （2023长春）实数、、、在数轴上对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（ ）
A. B. C. D.
8. （2023江苏徐州）的值介于（ ）
A. 25与30之间 B. 30与35之间 C. 35与40之间 D. 40与45之间
9. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
10．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（ ）
A．287.2 B．28.72 C．13.33 D．133.3
二、填空题（本大题有10个小题，每空3分，共30分）
1. ________
2. （2024广西）写一个比大的整数是__．
3．与2最接近的自然数是 ．
4．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2, 点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_____.
5. （2023江苏连云港）如图，数轴上的点分别对应实数，则______0.(用“”“”或“”填空)
6. 若实数m，n满足，则__________．
7．若，则a，b，c的大小关系是_______．（用<号连接）
8．已知的小数部分是，的小数部分是，则________．
9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．
10．=______．
三、解答题（6个小题，共60分）
1. （8分）计算：．
2.（8分）（2024北京市）计算：
3.（10分）已知与互为相反数，求的值．
4. （10分）有理数可以在数轴上表示出来，实数与数轴上的点成一一对应，A点表示的数是，利用同样方法，在数轴上表示出来．
5.（12分）已知A＝是的算术平方根，B＝是的立方根，试求B－A的立方根.
6.（12分）阅读材料:学习了估算后,某数学兴趣小组开展了一次探究活动:估算<1),
所以(k+k2,
所以13≈9+6k,解得k≈,
所以≈3.67.
(上述方法中使用了完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,下面可参考使用)问题:
(1)请你依照小明的方法,估算请结合上述具体实例,概括出估算2+b,则21世纪教育
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2025年人教版数学中考一轮复习29个单元核心素养检测试卷（全国通）
06 实数单元重点难点必考点素养达标检测试卷
（答题时间90分钟，试卷满分120分）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. （2024福建省）下列实数中，无理数是（ ）
A. B. 0 C. D.
【答案】D
【解析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项．
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等数．
【详解】根据无理数的定义可得：无理数是
故选：D．
2．下列说法中不正确的是（ ）
A．10的平方根是 B．-8是64的一个平方根
C．27的立方根是3 D．的平方根是
【答案】D
【解析】根据平方根的定义和算术平方根、立方根的定义对各选项分析判断即可得解.
A.10的平方根是，正确，故本选项不符合题意；
B.-8是64的一个平方根，正确，故本选项不符合题意；
C.27的立方根是3，正确，故本选项不符合题意；
D.的平方根是±，故本选项符合题意，故选D.
3．下列各数中，比3大比4小的无理数是（ ）
A．3.14 B． C． D．
【答案】C
【解析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．
3，4，
A.3.14是有理数，故此选项不合题意；
B.是有理数，故此选项不符合题意；
C.是比3大比4小的无理数，故此选项符合题意；
D.比4大的无理数，故此选项不合题意；
4.（2024北京市）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查了是实数与数轴，绝对值的意义，实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键．
由数轴可得，，根据绝对值的意义，实数的加法和乘法法则分别对选项进行判断即可．
【详解】A、由数轴可知，故本选项不符合题意；
B、由数轴可知，由绝对值的意义知，故本选项不符合题意；
C、由数轴可知，而，则，故，故本选项符合题意；
D、由数轴可知，而，因此，故本选项不符合题意．故选：C．
5.利用计算器计算时，依次按键下：，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ）
A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9
【答案】B
【解析】利用计算器得到的近似值即可作出判断．
∵，∴与最接近的是2.6，故选B．
6. （2023山东临沂）在实数中，若，则下列结论：①，②，③，④，正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】A
【解析】根据相反数的性质即可判断①，根据已知条件得出，即可判断②③，根据，代入已知条件得出，即可判断④，即可求解．
∵
∴，故①错误，
∵
∴，
又
∴，故②③错误，
∵
∴
∵
∴
∴
∴，故④正确
或借助数轴，如图所示，
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式的性质，实数的大小比较，借助数轴比较是解题的关键．
7. （2023长春）实数、、、在数轴上对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据绝对值的意义即可判断出绝对值最小的数.
由图可知，，，，，
比较四个数的绝对值排除和，
根据绝对值的意义观察图形可知，离原点的距离大于离原点的距离，
，
这四个数中绝对值最小的是.故选：B.
【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义，绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，离原点越近说明绝对值越小.
8. （2023江苏徐州）的值介于（ ）
A. 25与30之间 B. 30与35之间 C. 35与40之间 D. 40与45之间
【答案】D
【解析】直接利用二次根式的性质得出的取值范围进而得出答案．
∵．
∴即，
∴的值介于40与45之间．故选D．
【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解题关键．
9. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据数轴上的点的特征即可判断．
点a在-2的右边，故a>-2，故A选项错误；
点b在1的右边，故b>1，故B选项错误；
b在a的右边，故b>a，故C选项错误；
由数轴得：-2
【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．
10．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（ ）
A．287.2 B．28.72 C．13.33 D．133.3
【答案】C
【解析】把变形为，进一步即可求出答案．
．故答案为：C．
二、填空题（本大题有10个小题，每空3分，共30分）
1. ________
【答案】
【解析】先算，再开根即可．
【点睛】本题考查了求一个数的4次方和对一个实数开根号，解题的关键是：掌握相关的运算法则．
2. （2024广西）写一个比大的整数是__．
【答案】2(答案不唯一)
【解析】本题考查实数大小比较，估算无理数的大小是解题的关键．
先估算出的大小，再找出符合条件的整数即可．
【详解】，
，
符合条件的数可以是：2(答案不唯一)．
故答案为：2．
3．与2最接近的自然数是 ．
【答案】2
【解析】根据3.54，可求1.52＜2，依此可得与2最接近的自然数．
∵3.54，
∴1.52＜2，
∴与2最接近的自然数是2．
4．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2, 点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_____.
【答案】－1
【解析】根据A、B两点所表示的数分别为 4和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．
∵数轴上A，B两点所表示的数分别是 4和2，
∴线段AB的中点所表示的数＝（ 4＋2）＝ 1．即点C所表示的数是 1．故答案为 1
5. （2023江苏连云港）如图，数轴上的点分别对应实数，则______0.(用“”“”或“”填空)
【答案】
【解析】根据数轴可得，进而即可求解．
由数轴可得
∴
【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数加法的运算法则，数形结合是解题的关键．
6. 若实数m，n满足，则__________．
【答案】7
【解析】根据非负数的性质可求出m、n的值，进而代入数值可求解．
由题意知，m，n满足，
∴m-n-5=0，2m+n 4=0，
∴m=3，n=-2，
∴
【点睛】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
7．若，则a，b，c的大小关系是_______．（用<号连接）
【答案】
【解析】分别计算零次幂，负整数指数幂，绝对值，再比较大小即可．
．
8．已知的小数部分是，的小数部分是，则________．
【答案】1
【解析】根据4＜7＜9可得，2＜＜3，从而有7＜5+＜8，由此可得出5+的整数部分是7，小数部分a用5+减去其整数部分即可，同理可得b的值，再将a，b的值代入所求式子即可得出结果．
∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴-3＜-＜-2，∴7＜5+＜8，2＜5-＜3，
∴5+的整数部分是7，5-的整数部分为2，
∴a=5+-7=-2，b=5--2=3-，
∴12019=1．故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各数的小数部分是解题关键．
9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．
【答案】x≥8
【解析】根据二次根式有意义的条件，可得x-8≥0，然后进行计算即可解答．
由题意得：
x-8≥0，
解得：x≥8．
【点睛】本题考查了二次根式有意义条件，熟练掌握二次根式是解题的关键．
10．=______．
【答案】
【解析】先计算根式内的减法，结果化为分数，再将结合立方根的性质解题．
三、解答题（6个小题，共60分）
1. （8分）计算：．
【答案】12
【解析】原式
．
2.（8分）（2024北京市）计算：
【答案】
【解析】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握知识点是解题的关键．
依次根据零指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，绝对值的意义化简计算即可．
【详解】原式
．
3.（10分）已知与互为相反数，求的值．
【答案】3
【解析】因为与互为相反数，所以x-2与11-y也是互为相反数，所以x-2+11-y=0，所以y-x=9，故==3．
4. （10分）有理数可以在数轴上表示出来，实数与数轴上的点成一一对应，A点表示的数是，利用同样方法，在数轴上表示出来．
【答案】见解析。
【解析】本题考查实数与数轴、算术平方根、画图，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形．根据题意可以在数轴上画出表示的点，本题得以解决．
如图所示，点B表示的数是．
5.（12分）已知A＝是的算术平方根，B＝是的立方根，试求B－A的立方根.
【答案】1
【解析】∵A＝是的算术平方根，∴x－y＝2，
∵B＝是的立方根，∴x－2y＋3＝3
∴x＝4，y＝2，∴A＝＝3，B＝＝＝2
∴B－A的立方根为1
6.（12分）阅读材料:学习了估算后,某数学兴趣小组开展了一次探究活动:估算的近似值.
小明的方法:
因为<<,设=3+k(0所以()2=(3+k)2,
所以13=9+6k+k2,
所以13≈9+6k,解得k≈,
所以≈3+≈3.67.
(上述方法中使用了完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,下面可参考使用)问题:
(1)请你依照小明的方法,估算≈ ;(结果保留两位小数)
(2)请结合上述具体实例,概括出估算的公式:已知非负整数a,b,m,若a<【答案】(1)6.08 (2)a+
【解析】(1)因为<<,设=6+k(0(2)利用(1)中所求得出一般规律:若a<21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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