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2025年人教版数学中考一轮复习29个单元核心素养检测试卷（全国通）
04 几何图形初步单元重点难点必考点素养达标检测试卷
（答题时间90分钟，试卷满分120分）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据面动成体：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，据此判断即可．
由题意可知：
一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱．
【点睛】本题考查了圆柱的概念和面动成体，属于应知应会题型，熟练掌握基础知识是解题关键．
2．如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（ ）
A．a3＞0 B．|a1|＝|a4|
C．a1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a2+a5＜0
【答案】C
【解析】先计算出﹣6与6两点间的线段的长度为12，再求出六等分后每个等分的线段的长度为2，从而求出a1，a2，a3，a4，a5表示的数，然后判断各选项即可．
解：﹣6与6两点间的线段的长度＝6﹣（﹣6）＝12，
六等分后每个等分的线段的长度＝12÷6＝2，
∴a1，a2，a3，a4，a5表示的数为：﹣4，﹣2，0，2，4，
A选项，a3＝﹣6+2×3＝0，故该选项错误；
B选项，|﹣4|≠2，故该选项错误；
C选项，﹣4+（﹣2）+0+2+4＝0，故该选项正确；
D选项，﹣2+4＝2＞0，故该选项错误；
故选：C．
3．（2024湖南省）下列命题中，正确的是（ ）
A. 两点之间，线段最短 B. 菱形的对角线相等
C. 正五边形的外角和为 D. 直角三角形是轴对称图形
【答案】A
【解析】本题考查了命题与定理的知识，多边形外角性质，菱形性质及轴对称图形的特点，解题的关键是掌握这些基础知识点．
A、两点之间，线段最短，正确，是真命题，符合题意；
B、菱形的对角线互相垂直，不一定相等，选项错误，是假命题，不符合题意；
C、正五边形的外角和为，选项错误，是假命题，不符合题意；
D、直角三角形不一定轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形，选项错误，是假命题，不符合题意；
故选：A．
4.（2024广西）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查了钟面角，用乘以两针相距的份数是解题关键．根据钟面的特点，钟面平均分成12份，每份是，根据时针与分针相距的份数，可得答案．
【详解】2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是，
故选：C．
5. 如图，直线，相交于点，，垂足为点．若，则的度数
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】已知，，根据邻补角定义即可求出的度数．
∵∴
∵∴故选：B
【点睛】考查垂直的性质，两条直线垂直，形成的夹角是直角；利用邻补角的性质求角的度数，平角度数为180°．
6. 已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于( )
A.45° B.60° C.90° D.180°
【答案】C
【解析】已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，则∠α+∠β=180°
∠β=180°-∠α
∠α与∠γ互余，则∠α+∠γ=90°
∠γ=90°-∠α
则∠β-∠γ=（180°-∠α）-（90°-∠α）=90°
7. 如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）
A．a B．b C．c D．d
【答案】A
【解析】利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论．
利用直尺画出图形如下：
可以看出线段a与m在一条直线上．
8．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（ ）
A．10cm B．8cm C．10cm 或8cm D．2cm 或4cm
【答案】C
【分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论．
【解析】∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，
∴AC＝BCAB12＝6（cm），
点D是线段AC的三等分点，
①当ADAC时，如图，
BD＝BC+CD＝BCAC＝6+4＝10（cm）；
②当ADAC时，如图，
BD＝BC+CD′＝BCAC＝6+2＝8（cm）．
所以线段BD的长为10cm或8cm
9. 如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【答案】B
【解析】∵∠FEA＝40°，GE⊥EF，
∴∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，
∵射线EB平分∠CEF，
∴，
∴∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG＝70°﹣50°＝20°
10．如图，小明从处沿北偏东方向行走至点处，又从点处沿东偏南方向行走至点处，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
【解析】如图：
∵小明从处沿北偏东方向行走至点处，又从点处沿东偏南方向行走至点处，
∴，，
∵向北方向线是平行的，即，∴，
∵，∴，
∴，故选C．
【点睛】本题考查方位角，解题的关键是画图正确表示出方位角.
二、填空题（本大题有10个小题，每空3分，共30分）
1．（2024贵州省）如图，在中，以点A为圆心，线段的长为半径画弧，交于点D，连接．若，则的长为______．
【答案】5
【解析】本题考查了尺规作图，根据作一条线段等于已知线段的作法可得出，即可求解．
由作图可知∶ ，
∵，
∴，
故答案为∶5．
2.如图，点Ｃ、D在线段AB 上．AC＝6 cm，CD＝4 cm，AB＝12 cm，则图中所有线段的和是 cm．
【答案】40cm
【解析】图中线段有AC、AD、AB、CD、CB、DB，共六条线段。
其中AC=6 cm
AD=AC+CD=6cm+4 cm=10cm
AB=12 cm CD=4 cm
CB=AB-AC=12 cm-6cm=6 cm
DB=AB-AC-CD=12 cm-6cm-4cm=2 cm
所以图中所有线段的和为40cm
3．如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于 .
【答案】6cm
【解析】由已知条件可知，DC=DB﹣CB，又因为D是AC的中点，则DC=AD，故AC=2DC．
∵D是AC的中点，
∴AC=2DC，
∵CB=4cm，DB=7cm
∴CD=BD﹣CB=3cm
∴AC=6cm
4．设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于 cm．
【答案】7或17．
【分析】分两种情况讨论，EF在AB，CD之间或EF在AB，CD同侧，进而得出结论．
【解析】分两种情况：
①当EF在AB，CD之间时，如图：
∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，
∴EF与AB的距离为12﹣5＝7（cm）．
②当EF在AB，CD同侧时，如图：
∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，
∴EF与AB的距离为12+5＝17（cm）．
综上所述，EF与AB的距离为7cm或17cm．
5.已知：∠的余角是52°38′15″，则∠的补角是________．
【答案】142°38′15″
【解析】如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角.
∠的余角是52°38′15″，所以
∠=90°-52°38′15″=89°59′60″-52°38′15″=37°21′45″
如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角。
则∠的补角是180°-∠=180°-∠=179°59′60″-37°21′45″
=142°38′15″
6. 已知∠A的补角是60°，则 ．
【答案】120
【解析】如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．由此定义即可求解．
∵∠A补角是60°，
∴∠A=180°-60°=120°，故答案为：120．
【点睛】本题考查补角的定义，熟练掌握两个角互为补角的定义是解题的关键．
7.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为 .
【答案】20°
【解析】∠1+（90°-40°-∠1）+ （90°-30°-∠1 ）=90°
∠1=20°
8. （2023湖南岳阳）如图，①在上分别截取线段，使；②分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，在内两弧交于点；③作射线．若，则_________．
【答案】
【解析】由作图可知是的角平分线，根据角平分线的定义即可得到答案．
由题意可知，是的角平分线，
∴．
故答案为：
【点睛】此题考查角平分线的作图、角平分线相关计算，熟练掌握角平分线的作图是解题的关键．
9.如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC的大小为_______。
【答案】34°
【解析】∠BOC＝360°-∠AOB-∠COD-∠AOD
＝360°- 90°-90°-146°＝34°
10. 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿 方向航行．
【答案】北偏东50°．
【解析】根据题意即可知AP＝12，BP＝16，AB＝20，利用勾股定理的逆定理可推出△APB是直角三角形，由甲船沿北偏西40°方向航行，即可推出乙船的航行方位角．
由题意可知：AP＝12，BP＝16，AB＝20，
∵122+162＝202，
∴△APB是直角三角形，
∴∠APB＝90°，
由题意知∠APN＝40°，
∴∠BPN＝90°﹣∠APN＝90°﹣40°＝50°，
即乙船沿北偏东50°方向航行，
故答案为：北偏东50°．
三、解答题（6个小题，共60分）
1.（10分）已知∠A=65°，求∠A的补角和余角。
【答案】115°，25°
【解析】设∠A的补角为∠B ，则∠A+∠B=180°
则∠B=180°-∠A=180°-65°=115°
设∠A的补角为∠C ，则∠A+∠C=90°
则∠C=90°-∠A=90°-65°=25°
2. （10分）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，求∠AOD的度数。
【答案】110°
【解析】∵射线OC平分∠DOB．
∴∠BOD=2∠BOC，
∵∠COB=35°，
∴∠DOB=70°，
∴∠AOD=180°﹣70°=110°
3．（8分）直线上有2010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有多少个点．
【答案】16073．
【解析】根据题意分析，找出规律解题即可．
第一次：2010+（2010﹣1）=2×2010﹣1，
第二次：2×2010﹣1+2×2010﹣1﹣1=4×2010﹣3，
第三次：4×2010﹣3+4×2010﹣3﹣1=8×2010﹣7．
∴经过3次这样的操作后，直线上共有8×2010﹣7=16073个点．
4.（8分）如图，三角板的直角顶点在直线L上，已知∠1=40°，求∠2的度数．
【答案】50°．
【解析】∠1+∠2+ 90°=180°
∠1=40°
则 ∠2=180°-∠1- 90°=180°- 40°- 90°
=50°
5. （12分）探究题：平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同n个点最多可确定15条直线，求n的值．
【答案】6．
【解析】根据平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线找出规律，再把15代入所得关系式进行解答即可．
∵平面内不同的两点确定1条直线，2×（2-1）/2；
平面内不同的三点最多确定3条直线，即3×（3-1）/2=3；
平面内不同的四点确定6条直线，即4×（4-1）/2=6，
∴平面内不同的n点确定n（n-1）/2（n≥2）条直线，
∴平面内的不同n个点最多可确定15条直线时，n（n-1）/2=15，
解得n=﹣5（舍去）或n=6．
6．（12分）先阅读下面的材料，然后解答问题：
在一条直线上有依次排列的n（n＞1）台机床工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题先“退”到比较简单的情形．
如图（1），如果直线上有2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离．
如图（2），如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床，A2处最合适，因为如果P不放在A2处，甲和丙所走的距离之和恰好是A1到A3的距离，可是乙还得走从A2到P的这一段，这是多出来的，因此P放在A2处最佳选择．
不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第二台与第3台之间的任何地方，有5台机床，P应设在第3台位置．
问题：（1）有n台机床时，P应设在何处？
（2）根据（1）的结论，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣617|的最小值．
【答案】见解析。
【解析】（1）分n为偶数时，n为奇数时两种情况讨论P应设的位置．
当n为偶数时，P应设在第n/2台和（n/2+1）台之间的任何地方，
当n为奇数时，P应设在第台的位置．
（2）根据绝对值的几何意义，找到1和617正中间的点，即可求出|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣617|的最小值．
根据绝对值的几何意义，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣617|的最小值
就是在数轴上找出表示x的点，使它到表示1，617各点的距离之和最小，根据问题1的结论，当x=309时，原式的值最小，最小值是308+307+…+1+1+2+…+308=95172．
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2025年人教版数学中考一轮复习29个单元核心素养检测试卷（全国通）
04 几何图形初步单元重点难点必考点素养达标检测试卷
（答题时间90分钟，试卷满分120分）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A. B. C. D.
2．如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（ ）
A．a3＞0 B．|a1|＝|a4|
C．a1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a2+a5＜0
3．（2024湖南省）下列命题中，正确的是（ ）
A. 两点之间，线段最短 B. 菱形的对角线相等
C. 正五边形的外角和为 D. 直角三角形是轴对称图形
4.（2024广西）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，直线，相交于点，，垂足为点．若，则的度数
为（ ）
A． B． C． D．
6. 已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于( )
A.45° B.60° C.90° D.180°
7. 如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）
A．a B．b C．c D．d
8．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（ ）
A．10cm B．8cm C．10cm 或8cm D．2cm 或4cm
E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
0．如图，小明从处沿北偏东方向行走至点处，又从点处沿东偏南方向行走至点处，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有10个小题，每空3分，共30分）
1．（2024贵州省）如图，在中，以点A为圆心，线段的长为半径画弧，交于点D，连接．若，则的长为______．
2.如图，点Ｃ、D在线段AB 上．AC＝6 cm，CD＝4 cm，AB＝12 cm，则图中所有线段的和是 cm．
3．如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于 .
6cm 4．设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于 cm．
5.已知：∠的余角是52°38′15″，则∠的补角是________．
6. 已知∠A的补角是60°，则 ．
7.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为 .
8. （2023湖南岳阳）如图，①在上分别截取线段，使；②分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，在内两弧交于点；③作射线．若，则_________．
9.如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC的大小为_______。
10. 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿 方向航行．
三、解答题（6个小题，共60分）
1.（10分）已知∠A=65°，求∠A的补角和余角。
115°，25°2. （10分）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，求∠AOD的度数。
110° 3．（8分）直线上有2010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有多少个点．
4.（8分）如图，三角板的直角顶点在直线L上，已知∠1=40°，求∠2的度数．
5. （12分）探究题：平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同n个点最多可确定15条直线，求n的值．
6．（12分）先阅读下面的材料，然后解答问题：
在一条直线上有依次排列的n（n＞1）台机床工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题先“退”到比较简单的情形．
如图（1），如果直线上有2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离．
如图（2），如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床，A2处最合适，因为如果P不放在A2处，甲和丙所走的距离之和恰好是A1到A3的距离，可是乙还得走从A2到P的这一段，这是多出来的，因此P放在A2处最佳选择．
不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第二台与第3台之间的任何地方，有5台机床，P应设在第3台位置．
问题：（1）有n台机床时，P应设在何处？
（2）根据（1）的结论，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣617|的最小值．
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