中小学教育资源及组卷应用平台
2025年人教版数学中考一轮复习29个单元核心素养检测试卷（全国通）
05 相交线与平行线单元重点难点必考点素养达标检测试卷
（答题时间90分钟，试卷满分120分）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1.（2024北京市） 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
2. （2024广西）已知与为对顶角，，则______°．
3. （2024福建省）在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
4. （2023山东烟台）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为_____．
5. （2024深圳）如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角，则反射光线与平面镜夹角的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. （2024河南省） 如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，平行线a，b被直线c所截，若∠1＝142°，则∠2的度数是( )
A. 142° B. 132° C. 58° D. 38°
8．一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中∠α的度数为（ ）
A．45° B．60° C．75° D．85°
9. 如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 下列定理中，没有逆定理的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角互补 B．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
C．等腰三角形两个底角相等 D．同角的余角相等
二、填空题（本大题有10个小题，每空3分，共30分）
1．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式_____．
2. （2023浙江台州）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为________．
3．如图，已知AE∥BC，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，则∠C＝ ．
4．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝______度．
5．如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝ °．
6. （2024四川乐山）如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截．若，那么______．
7．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为_____。
8．如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为_______。
9．数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示同位角、内错角、__________。
10．将一副三角板如图摆放，则 BC∥ED，理由是__________．
三、解答题（6个小题，共60分）
1.（8分）如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点,∠AOE=65°,求∠DOF的度数.
2. （8分） （2024福建省）如图，已知直线．
（1）在所在的平面内求作直线，使得，且与间的距离恰好等于与间的距离；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若与间的距离为2，点分别在上，且为等腰直角三角形，求的面积．
3．（8分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．
4.（12分）如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
5. （12分）如图,已知AB∥CD,分别探讨下面的四个图形中∠APC与∠PAB,∠PCD的关系,请你从所得关系中任意选取一个加以说明.
6.（12分） 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°．
（1）求∠BAD的度数；
（2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°．求证：AE∥DC．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2025年人教版数学中考一轮复习29个单元核心素养检测试卷（全国通）
05 相交线与平行线单元重点难点必考点素养达标检测试卷
（答题时间90分钟，试卷满分120分）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1.（2024北京市） 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键．
根据得到，再由平角即可求解．
【详解】∵，
∴，
∵，，
∴，故选：B．
2. （2024广西）已知与为对顶角，，则______°．
【答案】35
【解析】本题主要考查了对顶角性质，根据对顶角相等，得出答案即可．
【详解】∵与为对顶角，，
∴．
故答案为：35．
3. （2024福建省）在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查了平行线的性质，由，可得，即可求解．
∵，
∴，
∵，则，
∴，
故选：A．
4. （2023山东烟台）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为_____．
【答案】##度
【解析】根据两直线平行，内错角相等，即可求解．
如图所示，依题意，，
∴，
∵，，
∴
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5. （2024深圳）如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角，则反射光线与平面镜夹角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查了平行线的性质，根据，，则，再结合平行线的性质，得出同位角相等，即可作答．
【详解】如图：
∵一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角，
∴，，
∴，
则，
∵光线是平行的，
即，
∴，
故选：B．
6. （2024河南省） 如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案．
如图，
由题意得，，，
∴，
故选：B．
7. 如图，平行线a，b被直线c所截，若∠1＝142°，则∠2的度数是( )
A. 142° B. 132° C. 58° D. 38°
【答案】A
【解析】根据两直线平行，同位角相等即可求解．
∵，
∴，故选A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等是解题的关键．
8．一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中∠α的度数为（ ）
A．45° B．60° C．75° D．85°
【答案】C
【解析】根据EF∥BC得出∠FDC＝∠F＝30°，进而得出∠α＝∠FDC+∠C即可．
如图，
∵EF∥BC，
∴∠FDC＝∠F＝30°，
∴∠α＝∠FDC+∠C＝30°+45°＝75°.
9. 如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解．
∵，
∴∠1+∠C=180°，
∵，
∴∠1=130°．
故选：C
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
10. 下列定理中，没有逆定理的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角互补 B．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
C．等腰三角形两个底角相等 D．同角的余角相等
【答案】D
【解析】如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．
一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，则称这两个定理互为逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理．
“题设与结论正好相反”可理解为第一个命题的题设是第二个命题的结论，第一个命题的结论是第二个命题的题设．
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题．
A．逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，是真命题，故本选项不符合题意；
B.逆命题是：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，是真命题，故选项不符合题意；
C.逆命题是：如果三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题，故本选项不符合题意；
D.逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角，是假命题，故选项符合题意．故选：D．
二、填空题（本大题有10个小题，每空3分，共30分）
1．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式_____．
【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【解析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，即可解决问题．
命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
2. （2023浙江台州）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为________．
【答案】##度
【解析】如图，先标注点与角，由对折可得：，求解，利用，从而可得答案．
【详解】如图，先标注点与角，
由对折可得：，
∴，
∵，
∴
【点睛】本题考查的是折叠的性质，平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解本题的关键．
3．如图，已知AE∥BC，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，则∠C＝ ．
【答案】30°．
【解析】由平角的定义求出∠CAE，根据平行线的性质即可求出∠C．
∵∠BAC+∠CAE+∠DAD＝180°，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，
∴∠CAE＝180°﹣∠BAC﹣∠DAE＝180°﹣100°﹣50°＝30°，
∵AE∥BC，
∴∠C＝∠CAE＝30°．
4．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝______度．
【答案】54
【解析】根据对顶角相等和平行线的性质“两直线平行同位角相等”，通过等量代换求解．
因为a∥b，
所以，
因为是对顶角，
所以，
所以，
因为，
所以，
故答案为：54．
【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等，两直线平行同位角相等、内错角相等，加以灵活运用求解相关角的度数是解题关键．
5．如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝ °．
【答案】70．
【分析】由AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2的度数，再结合∠1，∠2互补，即可求出∠1的度数．
【解析】∵AB∥CD，
∴∠2＝∠A＝110°．
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°．
6. （2024四川乐山）如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截．若，那么______．
【答案】##度
【解析】本题考查了直线平行的性质：两直线平行同位角相等．也考查了平角的定义．
根据两直线平行同位角相等得到，再根据平角的定义得到，从而可计算出．
【详解】如图，
，
，
而，
，
故答案为：．
7．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为_____。
【答案】105°
【解析】如图：
∵∠2＝180°﹣30°﹣45°＝105°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠2＝105°，
8．如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为_______。
【答案】96°
【解析】∵l1∥l2，
∴∠1+∠3+∠2＝180°，
∵∠1＝38°，∠2＝46°，
∴∠3＝96°，
9．数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示同位角、内错角、__________。
【答案】同旁内角
【解析】根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知
第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
10．将一副三角板如图摆放，则 BC∥ED，理由是__________．
【答案】内错角相等，两直线平行
【解析】根据题意得出，∠ACB＝90°，∠DEF＝90°，
∴∠ACB＝∠DEF，
∴BC∥ED．
故答案为：BC；ED；内错角相等，两直线平行．
三、解答题（6个小题，共60分）
1.（8分）如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点,∠AOE=65°,求∠DOF的度数.
【答案】25°
【解析】∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.
∵∠AOE=65°,∴∠COE=25°
又∵∠COE=∠DOF(对顶角相等）
∴∠DOF=25°.
2. （8分） （2024福建省）如图，已知直线．
（1）在所在的平面内求作直线，使得，且与间的距离恰好等于与间的距离；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若与间的距离为2，点分别在上，且为等腰直角三角形，求的面积．
【答案】（1）见解析； （2）的面积为1或．
【解析】本题主要考查基本作图，平行线的性质，全等三角形的判定，勾股定理以及分类讨论思想：
（1）先作出与的垂线，再作出夹在间垂线段的垂直平分线即可；
（2）分；；三种情况，结合三角形面积公式求解即可
【小问1详解】
解：如图，
直线就是所求作的直线．
【小问2详解】
①当时，
，直线与间的距离为2，且与间的距离等于与间的距离，根据图形的对称性可知：，
，
．
②当时，
分别过点作直线的垂线，垂足为，
．
，直线与间的距离为2，且与间的距离等于与间的距离，
．
，，
，，
．
在中，由勾股定理得，
．
．
③当时，同理可得，．
综上所述，的面积为1或．
3．（8分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．
【答案】72°．
【解析】∵直线AB∥CD，
∴∠1＝∠3
∵∠1＝54°，
∴∠3＝54°
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠3＝108°，
∵AB∥CD，
∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝72°，
∴∠2＝∠BDC＝72°．
4.（12分）如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
【答案】见解析。
【解析】过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，
则∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°－50°＝40°，所以AB∥FQ.
又因为∠1＝140°，
所以∠1＋∠NFQ＝180°，
所以CD∥FQ，所以AB∥CD.
5. （12分）如图,已知AB∥CD,分别探讨下面的四个图形中∠APC与∠PAB,∠PCD的关系,请你从所得关系中任意选取一个加以说明.
【答案】图结论；图结论；图结论；图结论．证明见解析.
【解析】关键是过转折点作平行线，根据两直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补或结合三角形的外角性质求证即可．
图结论
图结论
图结论
图结论
如图1：过点做
两式相加得
即
如图2：过点做
因为
所以
即
如图：
延长与交于点.
（两直线平行，同位角相等）,
又(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).
如图：
（两直线平行，同位角相等）,
又(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).
6.（12分） 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°．
（1）求∠BAD的度数；
（2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°．求证：AE∥DC．
【解答】（1）∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∵∠B＝80°，
∴∠BAD＝100°；
（2）证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝50°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠DAE＝50°，
∵∠BCD＝50°，
∴∠AEB＝∠BCD，
∴AE∥DC．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
