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2025年人教版数学中考一轮复习29个单元核心素养检测试卷（全国通）
09 不等式与不等式组重点难点必考点素养达标检测试卷
（答题时间90分钟，试卷满分120分）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1.下列说法中，正确的是( )
A．x＝2是不等式x＋3<4的解
B．x＝3是不等式3x<7的解
C．不等式3x<7的解集是x＝2
D．x＝3是不等式3x>8的解
【答案】D
【解析】A不正确，因为当x＝2时，x＋3<4不成立；B不正确，因为不等式3x<7的解集是x<，当x＝3时，不等式3x<7不成立；C不正确，因为不等式3x<7有无数多个解，而x＝2只是其中一个解，因此只能说x＝2是3x<7的解，而不能说不等式3x<7的解集是x＝2；D正确，因为当x＝3时，不等式3x>8成立．故选D.
方法总结：不等式的解可以有无数个，一般是某个范围内的所有数．未知数取解集中任何一个值时，不等式都成立；未知数取解集外任何一个值时，不等式都不成立．
2. 若，则下列四个选项中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据不等式的基本性质1来判断A和D，根据不等式的基本性质2来求解B的C．
A．因为，不等边两边同时加上2得到，故原选项正确，此项符合题意；
B．因为，不等边两边同时乘-3得到，故原选项错误，此项不符合题意；
C．因为，不等边两边同时除以4得到，故原选项错误，此项不符合题意；
D．因为，不等边两边同时减1得到，故原选项错误，此项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，理解不等式的基本性质是解答关键．不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变．
3.（2024贵州省）不等式的解集在数轴上的表示，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据小于向左，无等号为空心圆圈，即可得出答案．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解题的关键．
【详解】不等式的解集在数轴上的表示如下：
．
故选：C．
4. （2024湖北省）不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】本题考查了一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集．根据一元一次不等式的性质解出未知数的取值范围，在数轴上表示即可求出答案．
【详解】解：，
．
在数轴上表示如图所示：
故选：A．
5.（2023广东省） 一元一次不等式组的解集为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】第一个不等式解与第二个不等式的解，取公共部分即可.
解不等式得：
结合得：不等式组的解集是，
故选：D．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．
6. （2023湖北天门）不等式组解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集．
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
故选A．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．
7.不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则分析选项可得答案．
解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，
解不等式5x﹣2＞3（x+1），得：x＞，
∴不等式组的解集为：＜x≤4
8．对于不等式组,下列说法正确的是（ ）
A．此不等式组无解
B．此不等式组有7个整数解
C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1
D．此不等式组的解集是﹣＜x≤2
【答案】B．
【解析】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
分别解两个不等式得到x≤4和x＞﹣2.5，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．
，
解①得x≤4，
解②得x＞﹣2.5，
所以不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4，
所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
9. 某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（ ）
A．8 B．6 C．7 D．9
【答案】B
【解析】根据售价-进价=利润，利润=进价利润率可得不等式，解之即可．
设可以打x折出售此商品，
由题意得：240，解得x6，故选：B
10.不等式组的所有非负整数解的和是（ ）
A．10 B．7 C．6 D．0
【答案】A
【解析】不等式组的非负整数解。分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．
，
解不等式①得：x＞﹣2.5，
解不等式②得：x≤4，
∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4，
∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，
∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4＝10
二、填空题（本大题有10个小题，每空3分，共30分）
1. （2024福建省）不等式的解集是______．
【答案】
【解析】本题考查的是解一元一次不等式，通过移项，未知数系数化为1，求解即可解．
，
，
，
故答案为：．
2. （2024广西）不等式的解集为______．
【答案】
【解析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
【详解】解：移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，，
故答案为：．
3. （2023浙江温州）不等式组的解是___________．
【答案】##
【解析】根据不等式的性质先求出每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．
解不等式组：
解：由①得，；
由②得，
所以，．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知求公共解的原则是解题关键．
4．已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是 ．
【答案】﹣＜a≤0．
【解析】解两个不等式得到不等式组的解集为3a﹣2≤x≤2，则可确定不等式组的整数解为2，1，0，﹣1，﹣2，于是可得到a不等式组，解不等式组可得a的范围．
，
由不等式①，得 x≥3a﹣2，
由不等式②，得 x≤2，
∴3a﹣2≤x≤2，
∵不等式组有5个整数解，
∴x＝2，1，0，﹣1，﹣2，
∴﹣3＜3a﹣2≤﹣2，
∴﹣＜a≤0，
故答案为﹣＜a≤0．
5.（2023龙东） 关于的不等式组有3个整数解，则实数的取值范围是__________．
【答案】##
【解析】解不等式组，根据不等式组有3个整数解得出关于m的不等式组，进而可求得的取值范围．
解不等式组得：，
∵关于的不等式组有3个整数解，
∴这3个整数解为，，，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，正确得出关于m的不等式组是解题的关键．
6. 若关于的不等式组有实数解，则的取值范围是 _______.
【答案】a＜4．
【解析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
2x＞3x-3 ……①
3x-a＞5 ……②
由①得，x＜3，由②得，x＞5+a 3 ，
∵此不等式组有实数解，
∴5+a/3 ＜3，解得a＜4．
【点拨】考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于a的不等式是解答此题的关键．
7．满足不等式组的整数解是_________．
【答案】2
【解析】分别求出不等式组中各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的整数解即可．
，
解不等式①得，；
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：
∴不等式组的整数解为2，故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式组的整数解，解答此类题目的关键是熟练掌握求不等式组解集的方法．
8. 不等式组的解集是 ．
【答案】﹣＜x≤4．
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．
解不等式5x+2＞3（x﹣1），得：x＞﹣，
解不等式，得：x≤4，
则不等式组的解集为﹣＜x≤4．
9．关于x的不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是 ．
【答案】5≤a＜6．
【解析】求出每个不等式的解集，根据不等式组整数解的个数得出关于a的不等式，解之可得答案．
解：解不等式﹣（x+a）＜3，得：x＞a﹣3，
解不等式≥x﹣1，得：x≤4，
∵不等式组有2个整数解，
∴2＜a﹣3≤3，
解得5≤a＜6．
10. 已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是 ．
【答案】﹣1＜a＜﹣．
【解析】根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解是整数，可得答案．
由4x+2＞3x+3a，解得x＞3a﹣2，
由2x＞3（x﹣2）+5，解得3a﹣2＜x＜﹣1，
由关于x的不等式组仅有三个整数解，得﹣5＜3a﹣2＜﹣4，
解得﹣1＜a＜﹣，
三、解答题（6个小题，共60分）
1. （10分）（2023山东临沂）（1）解不等式，并在数轴上表示解集．
（2）下面是某同学计算的解题过程：
解：
①
②
③
④
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．
【答案】（1）（2）从第①步开始出错，过程见解析
【解析】【分析】（1）根据解不等式的步骤，解不等式即可；
（2）根据分式的运算法则，进行计算即可．
【详解】（1），
去分母，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：；
（2）从第①步开始出错，正确的解题过程如下：
．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，分式的加减运算．熟练掌握解不等式的步骤，分式的运算法则，是解题的关键．
2.（8分）解不等式2x＋3－5，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】原不等式的解集为；见解析
【解析】通过移项，合并同类项及不等式的两边同时除以2，进行求解并把解集在数轴上表示出来即可．
移项，得，
合并同类项，得，
不等式的两边同时除以2，得，
所以，原不等式的解集为．
如图所示：
．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，及将解集在数轴上表示出来，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
3. （8分）（2024北京市）解不等式组：
【答案】
【解析】先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”确定不等式组的解集．
本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键．
【详解】
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
4. （10分）（2023江苏扬州）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴表示见解析．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
解不等式①得·，
解不等式②，得：，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
则不等式组的解集为：
．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5.（12分）（2022武汉）解不等式组请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得_________；
（2）解不等式②，得_________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集是_________．
【答案】（1） （2） （3）详见解析 （4）
【解析】（1）解不等式①，得
（2）解不等式②，得
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）由图可得，原不等式组的解集是：
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6. （12分）（2023内蒙古赤峰）某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区．已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同：3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售多元．
（1）求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？
（2）若使甲乙两种电子产品销售总收入不低于万元，则至少销售甲种电子产品多少件？
【答案】（1）甲种电子产品的销售单价是元，乙种电子产品的单价为元．
（2）至少销售甲种电子产品万件．
【解析】（1）设甲种电子产品的销售单价是元，乙种电子产品的单价为元．
根据题意得：，
解得：；
答：甲种电子产品的销售单价是元，乙种电子产品的单价为元．
（2）设销售甲种电子产品万件，则销售乙种电子产品万件．
根据题意得：．
解得：．
答：至少销售甲种电子产品万件．
【点睛】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系及等量关系．
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09 不等式与不等式组重点难点必考点素养达标检测试卷
（答题时间90分钟，试卷满分120分）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1.下列说法中，正确的是( )A．x＝2是不等式x＋3<4的解
B．x＝3是不等式3x<7的解
C．不等式3x<7的解集是x＝2
D．x＝3是不等式3x>8的解
2. 若，则下列四个选项中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3.（2024贵州省）不等式的解集在数轴上的表示，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. （2024湖北省）不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
5.（2023广东省） 一元一次不等式组的解集为( )
A. B. C. D.
6. （2023湖北天门）不等式组解集是（ ）
A. B. C. D.
7.不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．对于不等式组,下列说法正确的是（ ）
A．此不等式组无解
B．此不等式组有7个整数解
C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1
D．此不等式组的解集是﹣＜x≤2
9. 某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（ ）
A．8 B．6 C．7 D．9
10.不等式组的所有非负整数解的和是（ ）
A．10 B．7 C．6 D．0
二、填空题（本大题有10个小题，每空3分，共30分）
1. （2024福建省）不等式的解集是______．
2. （2024广西）不等式的解集为______．
3. （2023浙江温州）不等式组的解是___________．
4．已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是 ．
5.（2023龙东） 关于的不等式组有3个整数解，则实数的取值范围是__________．
6. 若关于的不等式组有实数解，则的取值范围是 _______.
7．满足不等式组的整数解是_________．
8. 不等式组的解集是 ．
9．关于x的不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是 ．
10. 已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是 ．
三、解答题（6个小题，共60分）
1. （10分）（2023山东临沂）（1）解不等式，并在数轴上表示解集．
（2）下面是某同学计算的解题过程：
解：
①
②
③
④
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．
2.（8分）解不等式2x＋3－5，并把解集在数轴上表示出来．
3. （8分）（2024北京市）解不等式组：
4. （10分）（2023江苏扬州）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
5.（12分）（2022武汉）解不等式组请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得_________；
（2）解不等式②，得_________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集是_________．
6. （12分）（2023内蒙古赤峰）某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区．已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同：3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售多元．
（1）求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？
（2）若使甲乙两种电子产品销售总收入不低于万元，则至少销售甲种电子产品多少件？
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