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2025年人教版数学中考一轮复习29个单元核心素养检测试卷（全国通）
12 全等三角形单元重点难点必考点素养达标检测试卷
（答题时间90分钟，试卷满分120分）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，矩形ABCD、中，A点在BE上若矩形ABCD的面积为20，的面积为24，则的面积为何？（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
3．如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC
4． （2024北京市）下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法.
（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； （2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； （3）过点作射线，则.
上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ）
A. 三边分别相等的两个三角形全等
B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
5． （2024深圳）在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. 只有①
6．如图，在和中， ，添加一个条件，不能证明和全等的是（ ）
A． B．
C． D．
7. 已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）
A．作∠APB的平分线PC交AB于点C
B．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC
C．取AB中点C，连接PC
D．过点P作PC⊥AB，垂足为C
8．在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为（ ）
A．3 B． C．2 D．6
9．如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（ ）
A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c
10．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题有10个小题，每空3分，共30分）
1.如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件 使得△ABC≌△DEF．www-2-1-cnjy-com
2．如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是 ．（只填一个即可）
3. 如图，，，请添加一个条件______，使．
4．在ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明ABD≌ACD，这个条件可以是________（写出一个即可）
5．如图，和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使和全等．
6．如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为 7.如图，已知AD＝AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是 ．（不添加任何字母和辅助线）
8．如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．连结AE，当BC＝5，AC＝12时，则AE的长为_______．
9．如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．则CE的长为________．
10. 如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，则的大小为_______．
三、解答题（6个小题，共60分）
1. （8分）（2023吉林省）如图，点C在线段上，在和中，．
求证：．
2.（10分）（2024四川宜宾）如图，点D、E分别是等边三角形边、上的点，且，与交于点F．求证：．
3．（8分）（2020 铜仁市）如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．
4.（10分）如图，在四边形中，，点E，F分别在，上，，，求证：．
5. （12分） （2024四川南充）如图，在中，点D为边的中点，过点B作交的延长线于点E．
（1）求证：．
（2）若，求证：
6.（12分） （2023山东临沂）如图，．
（1）写出与的数量关系
（2）延长到，使，延长到，使，连接．求证：．
（3）在（2）的条件下，作的平分线，交于点，求证：．
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2025年人教版数学中考一轮复习29个单元核心素养检测试卷（全国通）
12 全等三角形单元重点难点必考点素养达标检测试卷
（答题时间90分钟，试卷满分120分）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理和三角形的外角可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360 ,∠5+∠7+∠8=180°，即∠1+∠2+∠3=360°-180°.
∵图中是三个全等三角形，∴∠4=∠8, ∠6=∠7,
又∵三角形ABC的外角和=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360 ,又∠5+∠7+∠8=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°.
故选D
【名师点拨】
本题考核知识点：全等三角形性质，三角形的角. 解题关键点：熟记全等三角形的性质.
2．如图，矩形ABCD、中，A点在BE上若矩形ABCD的面积为20，的面积为24，则的面积为何？（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
【答案】C
【提示】在矩形ABCD中，易证≌，可得；因为，所以．
【详解】解：四边形ABCD是矩形，，．
在和中，
，
≌．
；
，
故选：C．
【名师点拨】
本题主要考查了矩形的性质、三角形的面积，利用全等三角形的面积相等是解题的关键．
3．如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC
【答案】B
【解析】利用等腰三角形的性质得∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
∵△ABC为等腰三角形，
∴∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，
∴当AD＝AE时，则根据“SAS”可判断△ABE≌△ACD；
当∠AEB＝∠ADC，则根据“AAS”可判断△ABE≌△ACD；
当∠DCB＝∠EBC，则∠ABE＝∠ACD，根据“ASA”可判断△ABE≌△ACD．
4． （2024北京市）下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法.
（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； （2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； （3）过点作射线，则.
上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ）
A. 三边分别相等的两个三角形全等
B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
【答案】A
【解析】根据基本作图中，判定三角形全等的依据是边边边，解答即可.
本题考查了作一个角等于已知角的基本作图，熟练掌握作图的依据是解题的关键.
【详解】根据上述基本作图，可得，
故可得判定三角形全等的依据是边边边，故选A.
5． （2024深圳）在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. 只有①
【答案】B
【解析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是理解作法、掌握角平分线的定义．利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可．在图①中，利用基本作图可判断平分；在图③中，利用作法得， 可证明，有，可得，进一步证明，得，继而可证明，得，得到是的平分线；在图②中，利用基本作图得到D点为的中点，则为边上的中线．
【详解】在图①中，利用基本作图可判断平分；
在图③中，利用作法得，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的平分线；
在图②中，利用基本作图得到D点为的中点，则为边上的中线．
则①③可得出射线平分．
故选：B．
6．如图，在和中， ，添加一个条件，不能证明和全等的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据已知条件和添加条件，结合全等三角形的判断方法即可解答．
选项A，添加，
在和中，
，
∴≌（ASA），
选项B，添加，
在和中，，，，无法证明≌；
选项C，添加，
在和中，
，
∴≌（SAS）；
选项D，添加，
在和中，
，
∴≌（AAS）；
综上，只有选项B符合题意．
故选B．
【名师点拨】
本题考查了全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
7. 已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）
A．作∠APB的平分线PC交AB于点C
B．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC
C．取AB中点C，连接PC
D．过点P作PC⊥AB，垂足为C
【答案】B．
【解析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．
A．利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；
C．利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；
D．利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，
B．过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意。
8．在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为（ ）
A．3 B． C．2 D．6
【答案】A
【解析】证明△ABD≌△AED即可得出DE的长．
∵DE⊥AC，∴∠AED=∠B=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠EAD，
又∵AD=AD，∴△ABD≌△AED，∴DE=BE=3，故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判断和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．
9．如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（ ）
A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c
【答案】D．
【解析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF=CE=a，BF=DE=b，推出AD=AF+DF=a+（b﹣c）=a+b﹣c；
∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠A=∠C，∵AB=CD，
∴△ABF≌△CDE，
∴AF=CE=a，BF=DE=b，
∵EF=c，
∴AD=AF+DF=a+（b﹣c）=a+b﹣c
10．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C．
【解析】∵△ABC≌△AEF，
∴AC=AF，故①正确；
∠EAF=∠BAC，
∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；
EF=BC，故③正确；
∠EAB=∠FAC，故④正确；
综上所述，结论正确的是①③④共3个．
二、填空题（本大题有10个小题，每空3分，共30分）
1.如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件 使得△ABC≌△DEF．www-2-1-cnjy-com
【答案】∠A=∠D
【解析】根据全等三角形的判定定理填空．
添加∠A=∠D．理由如下：
∵FB=CE，
∴BC=EF．
又∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
∴在△ABC与△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
2．如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是 ．（只填一个即可）
【答案】AD＝AC（∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）．
【解析】利用全等三角形的判定方法添加条件．
∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，
∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；
当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC；
当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．
3. 如图，，，请添加一个条件______，使．
【答案】∠A＝∠D（答案不唯一）
【解析】根据角边角可证得，即可．
可添加∠A＝∠D，理由如下：
∵，
∴∠DCE=∠ACB，
∵，∠A＝∠D，
∴．
故答案为：∠A＝∠D（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
4．在ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明ABD≌ACD，这个条件可以是________（写出一个即可）
【答案】∠BAD=∠CAD（或BD=CD）
【解析】证明ABD≌ACD，已经具备 根据选择的判定三角形全等的判定方法可得答案．
要使
则可以添加：∠BAD=∠CAD，此时利用边角边判定：
或可以添加： 此时利用边边边判定：
故答案为：∠BAD=∠CAD或（）
【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，属开放性题，掌握三角形全等的判定是解题的关键．
5．如图，和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使和全等．
【答案】（或或等）
【解析】由题意得和中，，故要添加条件需得到一组边相等即可．
∵和均为直角三角形，∴,
又∵，故要使得和全等，
只需添加条件（或或等）即可．
故答案为：（或或等）
【点睛】考查全等的判定，根据题意得到两个三角形有两组角分别相等，故只要添加一组对应边相等即可．
6．如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为 ．
【答案】2
【解析】依据三角形中位线定理，即可得到MNBC＝2，MN∥BC，依据△MNE≌△DCE（AAS），即可得到CD＝MN＝2．
∵M，N分别是AB和AC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MNBC＝2，MN∥BC，
∴∠NME＝∠D，∠MNE＝∠DCE，
∵点E是CN的中点，
∴NE＝CE，
∴△MNE≌△DCE（AAS），
∴CD＝MN＝2．
7.如图，已知AD＝AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是 ．（不添加任何字母和辅助线）
【答案】AB＝AC或∠ADC＝∠AEB或∠ABE＝∠ACD。
【解析】根据图形可知证明△ADC≌△AEB已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA.SAS、AAS证明两三角形全等．
∵∠A＝∠A，AD＝AE，
∴可以添加AB＝AC，此时满足SAS；
添加条件∠ADC＝∠AEB，此时满足ASA；
添加条件∠ABE＝∠ACD，此时满足AAS
8．如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．
连结AE，当BC＝5，AC＝12时，则AE的长为_______．
【答案】13
【解析】∵AB∥DE，
∴∠BAC＝∠D，
又∵∠B＝∠DCE＝90°，AC＝DE，
∴△ABC≌△DCE（AAS）；
∵△ABC≌△DCE，
∴CE＝BC＝5，
∵∠ACE＝90°，
∴AE13．
9．如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．则CE的长为________．
【答案】3．
【解析】∵△ABE≌△ACD，
∴AC=AB=9，AE=AD=6，
∴CE=AC﹣AE=9﹣6=3．
10. 如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，则的大小为_______．
【答案】
【解析】首先根据题意证明，然后根据全等三角形对应角相等即可求出的大小．
∵，
∴，
∴，
∴在和中，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了三角形全等的性质和判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的性质和判定方法．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．
三、解答题（6个小题，共60分）
1. （8分）（2023吉林省）如图，点C在线段上，在和中，．
求证：．
【答案】证明见解析
【解析】直接利用证明，再根据全等三角形的性质即可证明．
在和中，
∴
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
2.（10分）（2024四川宜宾）如图，点D、E分别是等边三角形边、上的点，且，与交于点F．求证：．
【答案】见解析
【解析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，根据等边三角形的性质得出，，然后根据证明，根据全等三角形的性质即可得证．
【详解】证明∶∵是等边三角形，
∴，，
又，
∴，
∴．
3．（8分）（2020 铜仁市）如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．
【答案】见解析。
【解析】首先利用平行线的性质得出∠ACB＝∠DFE，进而利用全等三角形的判定定理ASA，进而得出答案．
证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∵BF＝CE，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
4.（10分）如图，在四边形中，，点E，F分别在，上，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】连接AC，证明△ACE≌△ACF，得到∠CAE=∠CAF，再利用角平分线的性质定理得到CB=CD．
连接AC，∵AE=AF，CE=CF，AC=AC，
∴△ACE≌△ACF（SSS），
∴∠CAE=∠CAF，
∵∠B=∠D=90°，
∴CB=CD．
【点睛】考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，解题的关键是连接AC，证明三角形全等．
5. （12分） （2024四川南充）如图，在中，点D为边的中点，过点B作交的延长线于点E．
（1）求证：．
（2）若，求证：
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质：
（1）由中点，得到，由，得到，即可得证；
（2）由全等三角形的性质，得到，进而推出垂直平分，即可得证．
【小问1详解】
证明：为的中点，
．
；
在和中，
；
【小问2详解】
证明：
垂直平分，
．
6.（12分） （2023山东临沂）如图，．
（1）写出与的数量关系
（2）延长到，使，延长到，使，连接．求证：．
（3）在（2）的条件下，作的平分线，交于点，求证：．
【答案】（1）， （2）见解析 （3）见解析
【解析】【分析】（1）勾股定理求得，结合已知条件即可求解；
（2）根据题意画出图形，证明，得出，则，即可得证；
（3）延长交于点，延长交于点，根据角平分线以及平行线的性质证明，进而证明，即可得证．
【详解】
（1）解：∵
∴，
∵
∴
即；
（2）证明：如图所示，
∴
∴，
∵，
∴
∵，,
∴
∴
∴
∴
（3）证明：如图所示，延长交于点，延长交于点，
∵，，
∴，
∴
∵是的角平分线，
∴，
∴
∴
∵，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
即，
∴，
又，则，
在中，
，
∴，
∴
【点睛】本题考查了全等三角形的与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，平行线的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
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