第18章《平行四边形》复习(2)——矩形
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【学习目标】通过复习近一步掌握矩形的性质，熟练运用矩形性质解决问题
【重点难点】重点：矩形的性质与判定 难点：灵活运用相关知识解决问题
【学习过程】
一、课前回顾
1．如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于O，则
（1）AB CD，AD BC；
（2）∠ABC= °；
（3）若AC=6，则BD=____，OB=____．
2．如图，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则AC=____，矩形的面积为 ．
3．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形对角线AC
长为 cm．
4．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是 （ ）
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对边平行
5．下列条件中能够判断一个四边形是矩形的是 （ ）
A．对角线相等 B．对角线垂直且相等 C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直
6．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．
求证：BE=CF．
7．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC．
求证：四边形AFCE是矩形．
二、例题精讲
【例1】如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形ABCD的周长为16，且CE=EF，求AE的长．
【例2】如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC的外角
∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．
（1）求证：四边形ADCE为矩形．
（2）连接DE，交AC于点F，请判断四边形ABDE的形状，并证明；
（3）线段DF与AB有怎样的关系？请直接写出你的结论．
（4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？
三、达标训练
1．下列说法不能判定四边形是矩形的是 （ ）
A．有一个角为90°的平行四边形 B．四个角都相等的四边形
C．对角线相等的平行四边形 D．对角线互相平分的四边形
2．在平行四边形ABCD中增加下列条件中的一个可以成为矩形，则增加的条件可以是（ ）
A．对角线互相平分 B．AB=BC C．∠A+∠C=180° D．AC⊥BD
3．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是 （ ）
A．AO=CO，BO=DO B．AO=BO=CO=DO
C．AB=BC，AO=CO D．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD
4．甲，乙，丙，丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅拿尺子帮助他们检测一个窗框是否为矩形，他们各自做了如下检测．检测后，都说窗框是矩形，你认为最具有说服力的是（ ）
A．甲量得窗框两组对边分别相等 B．乙量得窗框对角线相等
C．丙量得窗框的一组邻边相等 D．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等
5．顺次连结四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是矩形，可以添加的一个条件是 （ ）
A．AD∥BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AD=AB
6．如图，ADBC，则四边形ABCD是 ，若对角线AC，BD交于点O，且∠1=∠2，则四边形ABCD是 ．
7．如图，矩形ABCD中（AD＞2），以BE为折痕将△ABE向上翻折，点A正好落在DC的
A′点，若AE=2，∠ABE=30°，则BC=______．
8．如图，已知矩形ABCD中，E是BC上的一点，且AE=BC，∠CDE=15°．求证：AD=2AB．
9．如图，已知点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形．
（1）试说明：四边形ADCE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，平行四边形ADCE是矩形？
四、课后作业
1．如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
（1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．
2．如图，已知平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，
求证：四边形 EFGH为矩形．
3．如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于F．
（1）求证：OE=OF；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
课件19张PPT。第18章 平行四边形复习(2)一.课前回顾
二.例题精讲
三.达标训练
四.课堂小结矩 形 矩 形平行四边形如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线
AC、BD相交于O，则
(1) AB___CD，AD___BC;
(2) ∠ABC=____°;
(3)若AC=6，则BD=____,
OB=____． 一.课前回顾∥902. 已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，
则AC=____, 矩形的面积为____． =∥=635123.如图,矩形ABCD的
两条对角线相交于
O,∠AOD=120°,
AB=4cm,则矩形对
角线AC长为___cm．一.课前回顾84.下列性质中,矩形具有但平行四边形
不一定具有的是（ ）
A. 对边相等 B. 对角相等
C. 对角线相等 D. 对边平行 C5.下列条件中能够判断一个四边形是矩形
的是 ( )
A. 对角线相等 B.对角线垂直且相等
C. 对角线互相平分且相等 D.对角线垂直 一.课前回顾C6.如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,
BE⊥AC于E,CF⊥BD于F. 求证: BE=CF. 一.课前回顾7.在 ABCD中,对角线AC、BD相交于O,
EF过点O,且AF⊥BC.
求证:四边形AFCE是矩形.一.课前回顾例1:如图,矩形ABCD中,E为AD上一点,
EF⊥CE交AB于F,若DE=2,矩形ABCD
的周长为16,且CE=EF,求AE的长． 二.例题精讲123例2:如图, 在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,
垂足为点D,AN是△ABC的外角∠CAM的
平分线,CE⊥AN,垂足为点E,
(1)求证：四边形ADCE为矩形。 (2)连接DE,交AC于点F,请判断四边形
ABDE的形状,并证明;
(3)线段DF与AB有怎样的关系？
请直接写出你的结论．(4)当△ABC满足什么条件时,
四边形ADCE是一个正方形？二.例题精讲12完成学案P3
第1至6题(5分钟) 三.达标训练1.矩形的性质矩形平行四边形四.课堂小结边角对角线整个图形来看2.矩形的判定添加角添加对角线注重知识归纳；
注重基本概念；
注重典型题型；
注重每日小练；
注重错题整理；
避免盲目大意。再 见
祝同学们学习进步！例1:如图,已知平行四边形ABCD的四个内
角的平分线分别相交于E、F、G、H,
求证：四边形 EFGH为矩形． 二.例题精讲三.例题精讲例2:如图,将平行四边形ABCD的边DC延长
到点E,使CE=DC. 连接AE,交BC于点F.
(1)求证: △ABF≌△ECF;
(2)若∠AFC=2∠D,连接AC、BE.
求证:四边形ABEC是矩形。 四.达标训练已知,如图,点D是△ABC的边AB的中点,四边形BCED是平行四边形．
(1)试说明:四边形ADCE是平行四边形；
(2)当△ABC满足什么条件时,平行四边形
ADCE是矩形？ 四.达标训练如图,矩形ABCD中(AD＞2),以BE为折痕将△ABE向上翻折,点A正好落在DC的A′点,若AE=2,∠ABE=30°,则BC=______. 四.达标训练如图，已知矩形ABCD中，E是BC上
的一点，且AE=BC，∠CDE=15°．
求证：AD=2AB． 四.达标训练如图,△ABC中,点O是AC上一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,
(1)求证：OE=OF；
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并证明你的结论。
