等式的性质
一、教学目标
1、让学生了解等式的性质。
2、会利用等式的性质解简单的一元一次方程。
3、让学生经历实验、观察、猜想、验证的学习历程，积累数学活动经验。
4、让学生感悟“图形语言、文字语言、符号语言”之间的转化。培养“化归”的思想。
二、教学重难点
教学重点：等式的性质
教学难点：利用等式的性质解简单的一元一次方程。
三、教学过程
教学程序
教学过程
设计意图
导入
通过简单的活动，得到数字等式，如：5=5
举出一些学生熟悉的等式，如m+n=n+m，2x+1=5
归纳出等式、等式的左边、等式的右边等概念，引导学生得出可用：a=b表示一般的等式。
自然导入，既拉近师生距离，又直奔主题，其中数字等式为等式性质的验证提供了素材，一般等式的得出为等式性质的符号化埋下伏笔。
回顾
与
思考
【演示幻灯片】在平衡的天平上进行操作，待天平再次平衡。提问：1、平衡的天平可用数学中的什么知识来刻画？
【演示幻灯片】
如图，每个小球的质量相同如图，每个小球的质量相同，砝码的质量为1克，且天平是平衡的，问小球的质量是多少？
（让学生设未知数，并列出方程）
解：设每个小球的质量为x克
2x+1=5
选择：方程2x+1=5的解是（ ）
A、x=1 B、x=－2
C、x=2 D、x=3
建立“形与式”之间的对应关系。
以解决实际问题为目的，探讨如何获得方程的解，从而引出探究等式性质的必要性。
让学生回顾方程的解的概念。
观察
与
探究
探究1：每个小球的质量为x克，一个砝码的质量为1克。
两边都加1（或减1） 两边都除以2（或乘以1/2）
2x+1=5 2x=4 x=2
探究2：每个小球的质量为x克，一个砝码的质量为1克。
两边都减2x（或加2x）
3x=3+2x x=3
天平的操作与等式的变化相互对应。
通过观察、猜想、验证提炼等式的性质。
培养学生图形语言与符号语言的转化。
归纳
性质
等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a=b，那么a±c=b±c
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么
（验证）
培养学生合情猜想与概括能力，感受验证的必要性。
培养学生文字语言与符号语言的转化。
感悟“从特殊到一般”的数学思想。
教学程序
教学过程
设计意图
剖析
性质
下列运用等式的性质进行的变形中，哪些是正确的？并说明理由或依据。
（1）若x=y，则x－5=y+5 （ ）
（2）若2x=3,则2x÷2=3÷3 （ ）
（3）若3y+2=－y，则3y+y=－2 （ ）
（4）若6x=5x，则6=5 （ ）
学生判断并说理，教师引导出运用等式性质要注意的问题：
①两边必须进行相同运算；
②加（或减），乘（或除以）的数必须是同一个数；
③除数不能为0。
让学生通过具体问题掌握运用等式性质时要避免的问题，提高注意力。
应用
性质
例：利用等式的性质解下列方程。
（1）x+7=26 （2）－5x=20 （3）
教师引导学生说出每步变化的依据，同时规范解题格式。
掌握验根的方法。
课堂练习 课本84页练习
通过例题的讲解与示范，让学生逐步熟练利用等式的性质解简单一元一次方程，并体会验根的必要性。
回归课本，
夯实双基。
小结
知识回顾：
（1）探究、归纳出等式的性质，并运用等式性质解简单一元一次方程。
（2）检验一个数是不是方程的解。
思想方法回顾：
（1）经历了“实验、观察、猜想、验证”的学习历程。
（2）感悟了“图形语言、文字语言、符号语言”之间的转化。
通过小结，不仅让学生加深对知识的理解，更强调了一种新的学习方法。
真正授人以渔。
教学程序
教学过程
设计意图
快乐
练习
1、评析改错
（1）解方程：x+12=34 （2）解方程：－9x+3=6
解：x+12=34 解：－9x+3－3=6－3
=x+12－12=34－12 于是 －9x=3
=x=22 所以 x=－3
2、若a=b，请根据等式的性质编出三个含字母a、b的等式，并说出你编写的依据。
3、课后作业：习题3.1，第3、4、5题
列出解方程时易范的错误，让学生引以为鉴。
知识的升华
能力的提升
课件22张PPT。等 式 人教版 七年级数学 如图，每个小球的质量相同、每个砝码的质量1克，且天平是平衡的。小球的质量是多少？解：设小球的质量是x克。2x+1=5解：设小球的质量是x克。2x+1=5好极了! 如图，每个小球的质量相同、每个砝码的质量1克，且天平是平衡的。小球的质量是多少？2x+1=5每个小球的质量为x克，一个砝码的质量为1克。观察探索１:2x+1=52x=4两边都减去1每个小球的质量为x克，一个砝码的质量为1克。或两边都加上－1观察探索１:每个小球的质量为x克，一个砝码的质量为1克。观察探索23x=3+2xx=3方程3x=3+2x是怎么变形得到x=3。3x-2x=3+2x-2x每个小球的质量为x克，一个砝码的质量为1克。观察探索2等式两边都加上或减去同一式子，所得结果仍是等式。等式两边都加上或减去同一个数，所得结果仍是等式。我们的结论：等式的性质1：2x+1=52x=4两边都减去1每个小球的质量为x克，一个砝码的质量为1克。或两边都加上－1观察探索１:2x+1=52x=4两边都减去1每个小球的质量为x克，一个砝码的质量为1克。或两边都加上－1观察探索１:x=2两边都除以2 或都乘以1/2等式两边都加上或减去同一式子，所得结果仍是等式。等式两边都加上或减去同一个数，所得结果仍是等式。我们的结论：等式的性质1：等式的性质2： 下列运用等式性质进行的变形中，哪些是正确的？并说明理由或依据。
（1）若x＝y，则x－5＝y＋5； （ ）
（2）若2x＝3，则2x÷2＝3÷3；（ ）
（3）若6x＝5x，则6＝5； （ ）
（4）若x2＝5x，则x＝5； （ ）××××用等式的性质变形时:
①两边必须进行相同运算；
②加（或减），乘（或除以）的数必须是同一个数；
③除数不能为0.想一想、练一练例1：利用等式的性质解下列方程解：（１）两边减 7，得于是学会方法小结：谈谈这节课你有那些收获和疑惑(1)解方程：x+12=34
解:x+12=34
x+12 -12=34 -12
x=22
(2)解方程：-9x+3=6
解: -9x+3-3=6-3
于是 -9x=3
所以
？评一评=
=ｘ＝－３小结：（1）通过天平实验，得出等式的性质，并运用等式性质解一元一次方程。
（2）检验一个数是不是方程的解。－、填空(1)如果x-3=6，那么x = ，
依据 ；
(2)如果2x=x－1，那么x = ，
依据 ；
(3)如果-5x=20 ，那么x＝ ，
依据 。
(4)如果－ ｘ＝８，那么ｘ＝ ，
依据 ；
快乐练习９等式的性质１ 等式的性质１ －１－10－4等式的性质２ 等式的性质２ 变形为
变形为
变形为
变形为二、选择 快乐练习A.C.D.B.下列各式的变形中，正确的是（ ）
变形为
变形为
变形为
变形为二、选择 快乐练习A.C.D.B.太棒了!下列各式的变形中，正确的是（ D ） 能力提升若 请根据等式的性质编出三个等式，并说出你编写的依据。×√√√再 见欢迎指导
