2024-2025学年第一学期期末考试
3.下列事件为必然事件的个数有()
九年级数学试题
(1)在百分制测试中，小明的测试成绩为128分；(2)抛一枚硬币，落下后正面朝
上；(3)边长为a,b的长方形面积为ab;(4)367人中必有两人的生日在同一天。
(总分：130分
考试时间：120分钟)
A.4个
B.3个
C.1个
D.2个
注意事项：
1.本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，100
4.如图所示的几何体是由3个大小相同的正方体拼成的，它的正投影不
分；本试题共8页。
可能是()点9
2.数学答题卡共4页。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在
(第4题图)
试题和答题卡上。
3.第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】
B.□c□
D.
涂黑。如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案。第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔
答在答题卡的相应位置上。
5.己知点P(~3,2)在反比例函数y(k≠0)的图象上，过点P分别作两坐
第I卷（选择题共30分）
标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为()
B.9
C.6
D.3
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，
A.12
请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记
6.⊙0的半径为5，点A在直线1上，若0A=5,则直线l与⊙0的位置关系是()
零分。
A.相切sd
B.相交
C.相切或相交
D.相离
1,下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是()
7.一个球从地面竖直向上弹起时的速度为6ms,经过t秒时球的高度为h米，h和t
1,0
满足公式：h=w-)gr2(0表示球弹起时的速度，g表示重力系数，取g=10ms2)。
强2
则球离地面的最大高度是(
)
A.1.8m
B.1m
C.0.6m
D.0.5m
8.如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15,AC=9,BC
=12,阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，
则小鸟落在花圃上的概率为(
C.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若三角形各边长同时扩大至原来的2倍，则tanA的
A吉
B晋
c号
值(
A.不变B.扩大至2倍
C缩小为原来的
D.无法确定
九年级数学试题第1页共8页
九年级数学试题第2页共8页2024—2025学年第一学期期末考试九年级数学参考答案
评卷说明：
1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分。
2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数。对考生的其他解法，请参照评分意见相应评分。
3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分。
一、选择题(每题3分，共30分.)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C A D B C C A C B D
二、填空题(11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分)
11． 12. ﹣ 13. 14. π
15. 20π 16. 1 17. 36 18.
三、解答题（解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分9分）
解：（1）原式＝2×﹣4×（）2+3× ………………………………1分
＝1﹣2+3
＝2； ………………………………4分
(2)作A作AE⊥BC，
在Rt△ABE中，tan∠ABC＝＝，AB＝15，
∴AE＝9，BE＝12， ……………………6分
∴CE＝BC﹣BE＝15﹣12＝3，
在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC＝＝＝。……………………9分
20.（本题满分8分）
解：（1）； ……………………3分
（2）画树状图如下：
……………………5分
由图可得共有9种等可能的结果，其中构成的数是三位数的结果有5个，
∴构成的数是三位数的概率为。 ……………………8分
21. （本题满分8分）
解：（1）∵一次函数y＝﹣x+m与反比例函数相交于点A（n，3）,B（3，﹣1），
∴﹣1＝﹣3+m，﹣1＝， ……………………3分
解得m＝2，k＝﹣3， ……………………4分
∴反比例函数的表达式为y＝﹣；……………………5分
（2）点A（n，3）在y＝﹣上，∴，解得n=—1。
∴A（﹣1，3），
观察图象可得，当时，x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3。……………………8分
（本题满分8分）
解： （1）由题意得，B（20，0），C（5，3），……………………1分
设抛物线表达式为y＝ax（x﹣20），
∴5a（5﹣20）＝3，
∴， ……………………3分
∴抛物线表达式为；……………………4分
（2）船行驶到桥下的时间为：36÷6＝6小时，
水位上升的高度为：0.3×6＝1.8m。 ……………………5分
∵抛物线表达式为，
∴抛物线顶点坐标为（10，4）， ……………………6分
∴当船到达桥下时，此时水面距离拱桥最高点的距离为4﹣1.8＝2.2m＞2m，
∴如果该船的速度不变，那么它能安全通过此桥。……………………8分
23. （本题满分8分）解：（1）连接OE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABE，
∵OB＝OE，
∴∠EBO＝∠BEO，
∴∠CBE＝∠OEB，
∴BC∥OE， ……………………2分
∴∠AEO＝∠C，
∵∠C＝90°，
∴∠AEO＝90°，
∴OE⊥AE，
∵OE为半径且E为半径的外端，
∴AC为⊙O的切线。 ……………………4分
（2）连接DE，
∵BE平分∠ABC，AC⊥BC，EH⊥AB，
∴CE＝EH，DE＝EF，
∴Rt△CDE≌Rt△HFE（HL），
∴CD＝HF＝1，
∵OE2＝OH2+EH2，
∴OE2＝（OE﹣1）2+32，
解得：OE＝5， ……………………6分
∴OH＝4，
∴BH＝9，
∴BE＝。 ……………………8分
24.（本题满分10分）
解：（1）AB∥CD， ……………………1分
理由如下：
如图1，过点C作CG⊥AB于G，过点D作DH⊥AB于H，
∴∠CGA＝∠DHB＝90°，
∴CG∥DH， ……………………3分
∵△ABC和△ABD的面积相等，
∴CG＝DH，
∴四边形CGHD是平行四边形，
∴AB∥CD， ……………………5分
（2）如图2，连接MF，NE，
设M（x1，y1），N（x2，y2），
∵点M，N在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，
∴x1y1＝k，x2y2＝k， ……………………7分
∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，
∴OE＝y1，OF＝x2，
∴S△EFM＝x1 y1＝k，S△EFN＝x2y2＝k，
∴S△EFM＝S△EFN， ……………………9分
由（1）中的结论可知，MN∥EF； ……………………10分
25.（本题满分11分）
解：（1）由题意得，BC＝33﹣3x，
∴S＝AB BC＝x（33﹣3x）＝﹣3x2+33x； ……………………3分
（2）由题意得，﹣3x2+33x＝54，
∴x2﹣11x+18＝0，
解得，x1＝2，x2＝9， ……………………5分
∵墙长为12米，
∴33﹣3x≤12，
∴x≥7，
∴x1＝2应舍去，
∴x的值为9； ……………………7分
（3）S＝x（33+1.5×2﹣3x）＝﹣3x2+36x＝﹣3（x﹣6）2+108，……………………9分
∵墙长为12米，
∴，
∴8≤x≤11， ……………………10分
∵a＝﹣3＜0，
∴开口向下，
∴当x≥6，S着x的增大而减小，
∴当x＝8时，S有最大值，最大值为：8×（36﹣3×8）＝96。…………11分
26. （本题满分10分）
解：（1）把A（﹣1，0）和B（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3（a≠0），
得：，解得：，
∴抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣3； ……………………3分
（2）抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与y轴交于点C，令x＝0，则y＝﹣3，
∴C点的坐标为（0，﹣3），设直线BC的表达式为y＝kx+m，
把B，C点的坐标代入得：，解得：，
∴直线BC的表达式为y＝x﹣3， ……………………4分
点P，Q为直线BC下方抛物线上的两点，设P（t，t2﹣2t﹣3），则Q（t+1，t2﹣4），
∴M（t，t﹣3），N（t+1，t﹣2），
∴PM＝﹣t2+3t，QN＝﹣t2+t+2，
∴PM+QN＝﹣2t2+4t+2＝﹣2（t﹣1）2+4，
当t＝1时，（PM+QN）max＝4， ……………………5分
∴Q（2，﹣3）； ……………………6分
（3）由题意可得：y′＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣3﹣1＝x2﹣4x﹣1＝（x﹣2）2﹣5，
∴y′的对称轴为直线x＝2，
∴抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与y轴交于点C。
∴C（0，﹣3），
∵B（3，0），
∴OC＝OB＝3，∠BCO＝∠CBO＝45°，
当BC为矩形一边时，且点D在x轴的下方，过D作DF⊥y轴，如图3所示：
∵D在y′的对称轴为直线x＝2，
∴FD＝2，
∴CF＝FD＝2，OF＝3+2＝5，即点D（2，﹣5），
∴点C向右平移2个单位、向下平移2个单位可得到点D，则点B向右平移2个单位、向下平移2个单位可得到E（5，﹣2）； ……………………8分
当BC为矩形一边时，且点D在x轴的上方，如图4所示：
设y′的对称轴为直线x＝2与x轴交于F，
∵D在y′的对称轴为直线x＝2，
∴FO＝2，
∴BF＝3﹣2＝1，
∵∠CBO＝45°，即∠DBO＝45°，
∴BF＝FD＝3﹣2＝1，即点D（2，1），
∴点B向左平移1个单位、向上平移1个单位可得到点D，则点C向左平移1个单位、向上平移1个单位可得到点E（﹣1，﹣2）；
综上分析可知，点E的坐标为（5，﹣2）或（﹣1，﹣2）。 ……………………10分
（注：每答对一个点E的坐标得2分）
