3.1.2 等式的性质 随堂练习
文档属性
| 名称 | 3.1.2 等式的性质 随堂练习 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 22.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-11-23 09:54:00 | ||
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文档简介
3.1.2 等式的性质
◆课堂测控
知识点一 等式的性质
1．下列式子是等式的有：①3=2+1；②3x－1=4；③2x>1－x；④5>－6； ⑤3x+2．_______（填序号）
2．已知x=y，则下面变形错误的是（ ）
A．x+a=y+a B．x－a=y－a C．2x=2y D．
3．下列变形正确的是（ ）
A．若x+3=y－7，则x+y=y－11 B．若m－2=n+1，则m－n=1+2
C．若0.25x=－4，则x=－1 D．若y=－1，则y=－
4．（教材变式题）用等式性质求x
（1）x+1=6 （2）x－2=1
知识点二 用字母表示数
5．阅读填空：
（1）若3x－7=4.5，则3x=4.5+_____，这里运用了等式的性质_______．
（2）若3x=6，则_____=2，这里运用了等式的性质_______．
6．（过程探究题）下列变形错在哪里？
3x+=－2
解答：将原方程移项，得3x+－=－2 ①
合并同类项，得3x=－2 ②
两边除以3，得 x=－ ③
以上错在第_____步，原因是_______．
◆课后测控
7．在4x－2=1+2x两边都减去_______，得2x－2=1，两边再同时加上_____，得2x=3，变形依据是_____．
8．在x－1=2中两边乘以_____，得x－4=8，两边再同时加上4，得x=12．变形依据分别是______．
9．如图所示，天平中质量最小的物体是（ ）
A．■ B．● C．▲ D．不能确定
( http: / / )
10．甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，则得方程（ ）
A．48－x=44－x B．48－x=44+x
C．48－x=2（44－x） D．以上都不对
11．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），按收方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ）
A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，6
12．用等式的性质解下列方程：
（1）4x－7=13； （2）x－2=4+x．
13．（1）某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？
（2）如图所示，宽为80cm的长方形图形由8个完全相同的小长方形拼成，求每一个小长方形的长和宽．
( http: / / )
（3）甲，乙，丙三家超市促销一种价格相同的商品，甲超市连续两次降价25%，乙超市一次性降价30%，丙超市第一次降价20%，第二次降价10%，你会选择哪家超市更合算？
14．（1）已知3是关于x的方程+m=mx－6的解，求m值．
（2）已知等式（x－4）m=x－4，且m≠1，试求2x2－（3x－x2－2）+1的值．
◆拓展测控
15．设“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为多少？
( http: / / )
答案:
课堂测控
1．①，② 2．D 3．B
4．解：（1）x+1=6，等式等边减去1，得
x+1－1=6－1
即x=5
（2）x－2=1，等式两边加上2，得
x=3．等式两边乘以3，得x=9
5．（1）7，一，（2）x，二
6．②，是分式不是整式不符合等式性质．
[总结反思]注意等式性质②中，等式两边乘以或除以一个负数，符号易出现错误．
课后测控
7．2x，2，等式性质1
8．4，等式性质2，1
9．C（点拨：设正方形为x，球为y，三角形为z，则2x=3y，2y=3z，则4x=6y=9z）
10．B 11．B
12．解：（1）4x－7=13
等式两边加上7，得
4x－7+7=13+7
即4x=20
两边除以4，得
x=5
（2）x－2=4+x
等式两边加上2，减去x得
x－2+2－x=4+x+2－x
合并，得x－x=6
即x=6
两边乘以6，得
x=36
[解题思路]运用等式性质1，2把未知数“转移”到方程左边，常数项放在等式的右边．
13．解：（1）设原计划x天完成．
得方程20x+100=32x－20
100+20=12x，x=10（天）
答：原计划10天完成．
（2）设小长方形宽为xcm，则长为（80－x）cm．
得方程3x+（80－x）=2（80－x）
即3x=80－x，4x=80，x=20
80－x=80－20=60
答：长方形长为60cm，宽为20cm．
（3）设商品原价为x，
甲超市：（1－25%）（1－25%）x=0.75×0.75x=0.5625x
乙超市：（1－30%）x=70%x=0.7x
丙超市：（1－20%）（1－10%）x=0.8×0.9x=0.72x，
0.5625x<0.7x<0.72x
所以选择甲超市合算．
[解题思路]以上应用题（1），（2）是列方程求解，（3）是列代数式再比较代数值大小．
14．解：（1）将x=3代入+m=mx－6中得
+m=3m－6
1+m=3m－6
等式两边同加上6，减去m得
1+m+6－m=3m－6+6－m
7=2m
等式两边除以2，得
m=．
（2）因为m≠1，即x－4=0，要不然（x－4）m≠x－4．
所以x=4
原式=2x2－3x+x2+2+1=3x2－3x+3
当x=4时
原式=3×42－3×4+3=39
[解题思路]（1）运用等式性质求m值；（2）先运用等式性质求x值，再代入计算．
拓展测控
15．解：由（2）得
▲=●+■
则（1）两边变为 ( http: / / )
即●=■+■
▲=■+■+■
（3）右边为
●+▲=5■
“？”处为5个■
[解题技巧]由已知（1），（2）寻找出 ( http: / / )规律
◆课堂测控
知识点一 等式的性质
1．下列式子是等式的有：①3=2+1；②3x－1=4；③2x>1－x；④5>－6； ⑤3x+2．_______（填序号）
2．已知x=y，则下面变形错误的是（ ）
A．x+a=y+a B．x－a=y－a C．2x=2y D．
3．下列变形正确的是（ ）
A．若x+3=y－7，则x+y=y－11 B．若m－2=n+1，则m－n=1+2
C．若0.25x=－4，则x=－1 D．若y=－1，则y=－
4．（教材变式题）用等式性质求x
（1）x+1=6 （2）x－2=1
知识点二 用字母表示数
5．阅读填空：
（1）若3x－7=4.5，则3x=4.5+_____，这里运用了等式的性质_______．
（2）若3x=6，则_____=2，这里运用了等式的性质_______．
6．（过程探究题）下列变形错在哪里？
3x+=－2
解答：将原方程移项，得3x+－=－2 ①
合并同类项，得3x=－2 ②
两边除以3，得 x=－ ③
以上错在第_____步，原因是_______．
◆课后测控
7．在4x－2=1+2x两边都减去_______，得2x－2=1，两边再同时加上_____，得2x=3，变形依据是_____．
8．在x－1=2中两边乘以_____，得x－4=8，两边再同时加上4，得x=12．变形依据分别是______．
9．如图所示，天平中质量最小的物体是（ ）
A．■ B．● C．▲ D．不能确定
( http: / / )
10．甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，则得方程（ ）
A．48－x=44－x B．48－x=44+x
C．48－x=2（44－x） D．以上都不对
11．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），按收方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ）
A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，6
12．用等式的性质解下列方程：
（1）4x－7=13； （2）x－2=4+x．
13．（1）某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？
（2）如图所示，宽为80cm的长方形图形由8个完全相同的小长方形拼成，求每一个小长方形的长和宽．
( http: / / )
（3）甲，乙，丙三家超市促销一种价格相同的商品，甲超市连续两次降价25%，乙超市一次性降价30%，丙超市第一次降价20%，第二次降价10%，你会选择哪家超市更合算？
14．（1）已知3是关于x的方程+m=mx－6的解，求m值．
（2）已知等式（x－4）m=x－4，且m≠1，试求2x2－（3x－x2－2）+1的值．
◆拓展测控
15．设“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为多少？
( http: / / )
答案:
课堂测控
1．①，② 2．D 3．B
4．解：（1）x+1=6，等式等边减去1，得
x+1－1=6－1
即x=5
（2）x－2=1，等式两边加上2，得
x=3．等式两边乘以3，得x=9
5．（1）7，一，（2）x，二
6．②，是分式不是整式不符合等式性质．
[总结反思]注意等式性质②中，等式两边乘以或除以一个负数，符号易出现错误．
课后测控
7．2x，2，等式性质1
8．4，等式性质2，1
9．C（点拨：设正方形为x，球为y，三角形为z，则2x=3y，2y=3z，则4x=6y=9z）
10．B 11．B
12．解：（1）4x－7=13
等式两边加上7，得
4x－7+7=13+7
即4x=20
两边除以4，得
x=5
（2）x－2=4+x
等式两边加上2，减去x得
x－2+2－x=4+x+2－x
合并，得x－x=6
即x=6
两边乘以6，得
x=36
[解题思路]运用等式性质1，2把未知数“转移”到方程左边，常数项放在等式的右边．
13．解：（1）设原计划x天完成．
得方程20x+100=32x－20
100+20=12x，x=10（天）
答：原计划10天完成．
（2）设小长方形宽为xcm，则长为（80－x）cm．
得方程3x+（80－x）=2（80－x）
即3x=80－x，4x=80，x=20
80－x=80－20=60
答：长方形长为60cm，宽为20cm．
（3）设商品原价为x，
甲超市：（1－25%）（1－25%）x=0.75×0.75x=0.5625x
乙超市：（1－30%）x=70%x=0.7x
丙超市：（1－20%）（1－10%）x=0.8×0.9x=0.72x，
0.5625x<0.7x<0.72x
所以选择甲超市合算．
[解题思路]以上应用题（1），（2）是列方程求解，（3）是列代数式再比较代数值大小．
14．解：（1）将x=3代入+m=mx－6中得
+m=3m－6
1+m=3m－6
等式两边同加上6，减去m得
1+m+6－m=3m－6+6－m
7=2m
等式两边除以2，得
m=．
（2）因为m≠1，即x－4=0，要不然（x－4）m≠x－4．
所以x=4
原式=2x2－3x+x2+2+1=3x2－3x+3
当x=4时
原式=3×42－3×4+3=39
[解题思路]（1）运用等式性质求m值；（2）先运用等式性质求x值，再代入计算．
拓展测控
15．解：由（2）得
▲=●+■
则（1）两边变为 ( http: / / )
即●=■+■
▲=■+■+■
（3）右边为
●+▲=5■
“？”处为5个■
[解题技巧]由已知（1），（2）寻找出 ( http: / / )规律