数学-黑龙江省哈尔滨市哈三中24-25学年高一上学期期末（PDF版，含答案）

哈三中 2024—2025 学年度上学期
高一学年期末数学试卷
考试说明：本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分，满分 150分．考
试时间为 120分钟；
第 I卷 （选择题, 共 58分）
一、单选题：共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1． sin1050 的值为
1 1
A． B． C 3 3． D．
2 2 2 2
2．已知扇形的圆心角为 2rad，面积为 25，则该扇形的弧长为
A．5 B．5 C．10 D．10
3．方程 ex x 6 0的零点所在的区间为
A． 0,1 B． 1,2 C． 2,3 D． 3,4
1
4．若 sin cos ， 0， ，则 sin cos 的值为
3
17 17 17
A． B． C． D．不确定
3 3 3
5．函数 f x Asin x （其中 A 0， 0）的部分图象如图所示，则下列说法正
确的是
3
A． f 0
2

B．函数 f x 的图象关于点 ,0 中心对称
12

C．函数 f x 的图象的对称轴为直线 x k x Z
6
D．函数 f x 5 的单调递增区间为 k , k k Z 12 12
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6． f (x) 1 log x22 ax 3 在区间[ ,1]上单调递减，则实数 a的取值范围是2
A． (2, ) B．[2,4] C．[2, ) D．[2,4)
7．已知角 的终边经过点 P sin 2,cos 2 ，则角 的值可能为
3
A． 2 B． 2 C． 2 D． 2
2 2 2
x
2 1, x 2
8．已知函数 f x 2 3 x ，若关于 x的方程 f (x) 3af (x) a 2 0只有 5
, x 2 x 2
个不相等的实数根，则实数 a的范围是
3 11 3
A．（ 2， ] B．（ ， ）
4 10 4
11 3C 3． ， D． 2，


10 4 4
二、多选题：共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.

9．已知函数 f x tan 2x ，则下列说法正确的有
4
A． f x 的最小正周期为
B． f x 3 k 的定义域为 x x ,k Z8 2
C． f x 3 的图象关于点 ,0 对称
8
D．将 f x 的图象向左平移 个单位，所得函数的解析式为 y tan 2x
8
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10．设正实数m,n，满足m n 1，则下列说法正确的是
1 2
A． 的最小值为 B． 的最大值为
m n 3 2 2 m n 2
1 1
C． mn的最大值为 D．m3 n3 的最小值为
4 4
5
11．已知 f x cos x 0,0 在 0, 上是单调函数，对任意 x R满 12
f f 足 0，且 f x f 5 ．则下列说法正确的是
12 4 12

A ．函数 f x 是奇函数
6
B f x 4 17 ．若函数 在 ，a 上有最小值无最大值，则实数 a的取值范围为 ， 2 3 12

C x ．若 ，m 时函数 f x 不单调，且至多有 2个零点，则实数m的取值范围
12
5 7
为 ，
12 6
1
D．方程 f x 在 m，m 上恰有 3个不同的实根，则实数m的取值范围为
2
7 2
，
12 3
第Ⅱ卷 （非选择题, 共 92分）
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分．将答案填在答题卡相应的位置上.
12．若 tan 2 sin cos ，则 的值为 .
2sin cos
13．幂函数 f (x) （m2 m 1）x2m 1在（0， ）上单调递增，则实数m .
14 ．若 0， ，



， ，且 1 cos 2 1 sin sin 2 cos ，则
2 2 2
tan 2 sin 的最小值为 .
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四、解答题：本大题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
π
15．已知函数 f (x) sin(2x )．
6
(1)请用“五点法”画出函数 f (x)在一个周期上的图象；
1
(2)若 f ( ) ，且 （ ， ），求 sin 的值.
2 3 4 2
2x π 0 2
6
x
f (x)
16．哈尔滨冰雪大世界的雪花摩天轮总高 120米，转轮直径约为 106米，共有 48个月冕
型轿厢，每个轿厢可容纳 10人.雪花摩天轮旋转一圈时间约是 24分钟，开启后摩天轮按
照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，设开始转动 t（单位；
min）后距离地面的高度为 H（单位：m）
(1)求在转动一周的过程中，H关于 t的函数解析式H (t)；
(2)若甲、乙两人进舱时间相差 4分钟，从第一个人进仓开始
记时，则在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差 h
（单位：m）第一次达到最大时所需要的时间 t，并求该最大
值.
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17．已知函数 f (x) 3 sin x cos x cos( x ) cos( x ), ( 0) 的周期是 ．
4 4
(1)求函数 f (x)的解析式并求函数 f (x) 在 0,

2
上的单调增区间；

(2)解不等式 f (x) 3 ；
2

(3)若 x , 时，不等式m f (x) m 4恒成立，求实数m的取值范围． 6 4
18．已知函数 f (x) log (4x2 1) kx为定义在R上的偶函数．
(1)求实数 k的值；
(2)解关于m的不等式 f (2m 1) f (m 1)；
4
(3)设 g(x) x 4，若函数 y g f (x) 2 9恰有三个零点，求
f (x)
的值及该
x
函数的三个零点．
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19.定义在R上的函数 f x 满足：① f 1 1 2 ;② x Z , f x ．
1 f x 1
(1)求 f 4 的值；
(2)若 f x Asin x B(A 0, 0)，试求 f x 的最大值；
(3)在(2)的条件下，已知函数 g x f x mx2 n, x 9 0, ,其中，实数m,n为与 x无 2
关的常数，记函数 y g x 的最大值为M ，试求M 的最小值.
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哈三中 2024—2025 学年度上学期
高一学年期末数学答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
A C B B D D A C BCD ABD AC
3
12. 13. 2 14.
5 2 2 2
15. (1)略
2 3 2 2（ ）
6
16.（1） H 67 53cos t(0 t 24)
12
（2）8 分钟时，距离最大为 53 米

17.（1） f (x) sin(2x ) ，
6
0，
6
2 k 3 k （ ） ， （ k Z）
4 12
3 1 （3） ，
2
18.（1） 1
（2） ，0 单调递减， 0， 单调递增，m , 2 0,
（3） 4,三个零点为0，log2 8 3 7
19.（1）2
1
（2） 3
2
（3） 3
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