人教版数学五年级下册3.1.2 正方体练习题
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| 名称 | 人教版数学五年级下册3.1.2 正方体练习题 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 96.5KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-04-21 14:24:09 | ||
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文档简介
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人教版数学五年级下册3.1.2 正方体练习题
一、选择题（共10小题）
1、一个正方体的棱长总和是60cm，它的棱长是（ ）。
A、4cm B、5cm C、10cm
答案：B
解析：
解答：60÷12=5（厘米）
分析：正方体总共有12条棱，并且每条棱的长度都是一样，所以知道了棱长总和，只要用总棱长除以12即可。
2、一个用正方体搭成的立体图形，小明从前面 ( http: / / www.21cnjy.com )看到的图形是 ，从上面看是 ，那么搭成这样一个立体图形最少要（ ）个小正方体。
A、 4 B、 5 C、6
答案：B
解析：
解答：从前面看，是4个小正方形，一共有3列2层，下面一层有3个，上面一层是1个靠中间；从上面看是2行，前面一行有1列靠中间，后面一行是3列；所以前面一行只有1个正方体靠中间，后面一行是3列2层（下层有3个小正方体，上层也有1个小正方体），一共有1+3+1=5个正方体。
分析：详见右图：
3、一个体积为40立方分米的长方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正体后，（ ） 。
A、表面积变小，体积变小
B、表面积不变，体积变小
C、表面积变小，体积不变
答案：B
解析：
解答：长方体木块，挖掉一块之后，体积是肯定要表小的，可以这样思考，把这一个木块放进一个满满地水缸里，水溢出来了多少，如果挖掉一块，水溢出来的肯定少。但是从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正方体，原来被挖掉的部分表面，可以用凹进去的表面代替，是一样大的，所以表面积不变。
分析：表面积不变，体积变小
4、至少要用（ ）个棱长1cm的正方体才能拼成一个大正方体
A、6 B、4 C、8
答案：C
解析：
解答：2×2×2=8
分析：用棱长1cm的正方体拼成一个大正方体，最少用几个，那么就考虑棱长是2cm的正方体，分别是要有两层，两列，前后两排。
5、一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（ ）分米。
A、24 B、32 C、48
答案：C
解析：
解答：4×12=48（分米）
分析：正方体总共有12条棱，并且每条棱的长度都是一样，所以知道了每条棱的长度，就用4分米乘以12即可。
6、3个棱长是1厘米的正方体小方块排成一行后，它的表面积是（ ）
A、18平方厘米 B、16平方厘米 C、14平方厘米
答案：C
解析：
解答：（1×1＋3×1＋3×1）×2=14（平方厘米）
分析：拼完以后，就变成了一个长3厘米，宽3厘米，高1厘米的长方体，求表面积，或者还可以，算原来的3个正方体的总的表面积是3×6=18平方厘米，减去4个面积为1平方厘米的面，页可以算出答案。
7、一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，这个水池占地（ ）平方米。
A、200 B、400 C、520
答案：A
解析：
解答：20×10=200（平方米）
分析：占地多少平方米，其实，就是求长方体最下面的那个面的面积，与深度无关，也就是求长20米，宽10米的这个长方形的面积。
8、一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体纸盒，最多能放（ ）个棱长为2分米的正方体木块。
A、14 B、12 C、15
答案：A
解析：
解答：6÷2=3
4÷2=2
5÷2=2.5
3×2×2=12
分析：长方体的长是6分米，而正方体的棱长是3分米，在成这部分，可以放两排，宽是4分米，可以放两排，而高是5分米，是正方体棱长的2.5倍，最多也只能是2排，所以总共是3×2×2=12。
9、棱长是5cm的正方体表面涂上红色，然后切成棱长是1cm的小正方体，其中没有颜色的有( )个
A、1 B、8 C、27
答案：C
解析：
解答：①5×5×5－8×1－12×3－6×9=27
②3×3×3=27
分析：①总共是5×5×5=125个正方体，被涂到3个面的正方体分别是8个顶点处的正方体，总共8个，被涂到2个面的正方体，在每条棱上，出去在顶点处的2个，每条棱上有3个，总共12条棱，被涂到1个面的正方体，在每个面上，除去每条棱处的，每个面上有9个小正方体，总共6个面，图上颜色的都除去，就可以算出有多少个正方体没有涂上颜色。
②像脱衣服一样，把大正方体最外面的一层全部脱去，剩下的就变成了棱长是3cm的正方题，3×3×3=27，27个正方体没有涂上颜色
10、一个正方体的木料，它的底面积是10平方厘米，把它横截成4段相同的长方体，表面积增加（ ）平方厘米。
A、60 B、40 C、30
答案：A
解析：
解答：10×6=60（平方厘米）
分析：横截成4段相同的长方体，相当于多了6个横截面，也就是6个10平方厘米。
二、填空题（共10小题）
11、正方体是由（ ）个完全相同 ( http: / / www.21cnjy.com )的正方形围成的（ ）。它有（ ）条棱，并且它们的长度都是（ ），有（ ）个顶点。
答案：6，立体图形，12，相等的，8
解析：
解答：正方体是由6个完全相同 ( http: / / www.21cnjy.com )的正方形围成的立体图形。它有12条棱，并且它们的长度都是相等的，有8个顶点。
分析：正方体的特征，需要记忆。
12、一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是（ ）平方分米。
答案：16
解析：
解答：24÷6=4（平方分米）
24÷2＋4=16（平方分米）
分析：正方体总共有6个面，表面积是24平方分米，那么可以求出每个面是4平方分米，把一个正方体分成两个完全相同的长方体，表面积是原来的一半，再多出一个4平方分米的正方形的面积，所以还要加上，算出，总共是16平方分米。
13、一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的长是（ ）厘米。
答案：6
解析：
解答：96÷6=16（平方厘米）
4＋2=6（厘米）
分析：正方体总共有6个面，表面积是96平方厘米，那么可以求出每个面是16平方厘米，还可以求出每条棱长是4厘米，再加上原来少了的2厘米，就可以求出原来长方体的长是6厘米。
14、一根铁丝长36厘米，如果做一个正方体框架，棱长是（ ）厘米；如果做一个高和宽都是2厘米的长方体框架，长是（ ）厘米。
答案：3,5
解析：
解答：36÷12=3（厘米）
36÷4－2－2=5（厘米）
分析：正方体总共有12条棱，并且每条棱的长度都是一样，所以知道了棱长总和，只要用总棱长除以12即可。
铁丝的长度，正好是长方体12条棱长的总长度，12条棱分别为：4条长，4条宽，4条高。将36÷4求出的是一条长一条宽，和一条高的长度，再这里去掉宽2厘米，高2厘米，剩下的长度就是长了
15、把一个横截面的边长为5厘米，长为2米的木料锯成4段后，表面积最少比原来增加了( ) 平方厘米。
答案：50
解析：
解答：5×5×2=50（平方厘米）
分析：表面积增加了多少，就是增加了两个横切面的面积，最少的话，那就是切出来的横切面是边长为5厘米的正方形，多出来的是两个横切面，要计算双倍。
16、一个正方体的底面积是2平方厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。
答案：12
解析：
解答：2×6=12（平方厘米）
分析：底面积是2平方厘米，说明下面的一个面的面积就是2平方厘米，正方体总共有6个面，每个面的面积都是一样的，所以只要计算6个2平方厘米的面总共有多少平方厘米就可以了。
17、一个正方体的表面积是72平方分米，占地面积是( )平方分米。
答案：12
解析：
解答：72÷6=12（平方分米）
分析：占地多少平方米，其实，就是求正方体最下面的那个面的面积，正方体是由6个完全相同 ( http: / / www.21cnjy.com )的正方形围成的立体图形。这6个面的总面积是72平方分米，又都是完全相同的，要计算其中一个面的面积，就是72÷6=12（平方分米）
18、一种正方体的棱长是5 ( http: / / www.21cnjy.com )厘米，用4个这样的正方体拼成一个大长方体。大长方体的表面积可能是（ ）平方厘米，也可能是（ ）平方厘米。
答案：300,250
解析：
解答：5×5×6×4=600
1 600－5×5×6=450（平方厘米）
2 ②600－5×5×8=400（平方厘米）
分析：原来的三个棱长是5 ( http: / / www.21cnjy.com )厘米的正方体，总的表面积是600平方厘米，
①是这样组合的： ，从原来的总的表面积中，减去6个边长为5厘米的面；
②是这样组合的： ，从原来的总的表面积中，减去8个边长为5厘米的面；
19、一个长方体正好可以切成3个一样的正方体，切开后每个正方体的表面积是24平方厘米，那么原长方体的表面积是（ ）平方厘米。
答案：56
解析：
解答：24÷6=4（平方厘米）
24×3－4×4=56（平方厘米）
分析：原长方体如图所示： ，先根据开后每个正方体的表面积是24平方厘米，求出正方体的每个面的面积是4平方厘米，再重新把3个正方体合起来，是在原来的正方体的总表面积的基础上，少掉了4个横切面，这4个横切面的面积都是4平方厘米。
20、用一根长48厘米的铁丝围成一个最大的 ( http: / / www.21cnjy.com )正方体框架，这个正方体占地（ ），在它的表面蒙上铁皮需铁皮（ ）。
答案：A
解析：
解答：48÷12=4（厘米）
4×4=16（平方厘米）
16×6=96（平方厘米）
分析：铁丝的长度，正好是正方体12条棱长的总长度，正方体中的12条棱的长度是相等的，可以求出每条棱长4厘米；占地多少平方米，其实，就是求正方体最下面的那个面的面积，知道了棱长，就可以求出最下面那个面的面积是16平方厘米；又因为正方体的6个面，是完全相同的，所以求表面积，只要用一个面的面积乘以6就可以了。
三、应用题（共5小题）
21、求下图的表面积。
答案：1.5平方分米
解析：
解答：正方体的表面积=棱长×棱长×6
0.5×0.5×6=1.5（平方分米）
分析：先求出一个面的面积，就是正方形的面积，边长乘以边长，因为正方体的6个面，是完全相同的，所以求表面积，只要用一个面的面积乘以6就可以了。
22、22、做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？
答案：176平方分米；704元
解析：
解答：8×4＋4×6×2＋6×8×2=176（平方分米）
176×4=704（元）
分析：这个长方体是无盖的，所以只要计算5个面的总面积，顶上的面是不需要计算的。
23、如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米。一共要用绳子多长？
答案：42分米
解析：
解答：横着捆：3×4=12（分米）
长着捆：（3＋5）×2=16（分米）
总长度：12×2＋16＋2=42（分米）
分析：横着捆一道，其实就是一个以宽3分米高3分米的正方形，求周长，长着捆一道，其实就是一个以宽3分米长5分米的长方形，求周长。
24、如图所示，将一个长方体沿长平均截成3段，每段2米，表面积增加了16平方米，原长方体的体积是多少立方米
答案：24立方米
解析：
解答：16÷4=4（平方米）
3×2=6（米）
4×6=24（立方米）
分析：表面积增加了16平方米，增加的部分，是4个横截面，那么可以求出每个横截面的面积是4平方米，与原长方体的侧面的面积相同，因为每段2米，原长方形的总长是6米，求出体积是24平方米。
25、①号图表示将正方体的棱长平均分成2份；②号 ( http: / / www.21cnjy.com )图表示将正方体的棱长平均分成3份；③号图表示将正方体的棱长平均分成4份；那么每种情况中，分割产生的小正方体三面涂色、两面涂色、一面涂色的个数各是多少个？将涂色的大正方体的棱长平均分成n份呢？请填写下表。
1
② ③
棱平均分的份数 2份 3份 4份 …… n份
三面涂色个数 ……
两面涂色个数 ……
一面涂色个数 ……
答案：
棱平均分的份数 2份 3份 4份 …… n份
三面涂色个数 8 8 8 …… 8
两面涂色个数 0 12 24 …… 12（n－2）
一面涂色个数 0 6 24 …… 6（n－2）2
解析：
解答：棱平均分成n份时，三面涂色的有8个，两面涂色的有12（n－2）个，一面涂色的有6（n－2）2个。
分析：有三面涂色的，都是在顶点处的小方块，一个正方体有8个顶点，所以无论n是多少，有三面涂色的都是8个小方块；
有两面涂色的，在每条棱上，出去在顶点处的2个，每条棱上有n－2个，总共12条棱，所以是12（n－2）个；
一面涂色的，在每个面上，除去每条棱处的，是边长为n－2的正方形，面积是（n－2）2，总共6个面，所以是6（n－2）2个。
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人教版数学五年级下册3.1.2 正方体练习题
一、选择题（共10小题）
1、一个正方体的棱长总和是60cm，它的棱长是（ ）。
A、4cm B、5cm C、10cm
答案：B
解析：
解答：60÷12=5（厘米）
分析：正方体总共有12条棱，并且每条棱的长度都是一样，所以知道了棱长总和，只要用总棱长除以12即可。
2、一个用正方体搭成的立体图形，小明从前面 ( http: / / www.21cnjy.com )看到的图形是 ，从上面看是 ，那么搭成这样一个立体图形最少要（ ）个小正方体。
A、 4 B、 5 C、6
答案：B
解析：
解答：从前面看，是4个小正方形，一共有3列2层，下面一层有3个，上面一层是1个靠中间；从上面看是2行，前面一行有1列靠中间，后面一行是3列；所以前面一行只有1个正方体靠中间，后面一行是3列2层（下层有3个小正方体，上层也有1个小正方体），一共有1+3+1=5个正方体。
分析：详见右图：
3、一个体积为40立方分米的长方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正体后，（ ） 。
A、表面积变小，体积变小
B、表面积不变，体积变小
C、表面积变小，体积不变
答案：B
解析：
解答：长方体木块，挖掉一块之后，体积是肯定要表小的，可以这样思考，把这一个木块放进一个满满地水缸里，水溢出来了多少，如果挖掉一块，水溢出来的肯定少。但是从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正方体，原来被挖掉的部分表面，可以用凹进去的表面代替，是一样大的，所以表面积不变。
分析：表面积不变，体积变小
4、至少要用（ ）个棱长1cm的正方体才能拼成一个大正方体
A、6 B、4 C、8
答案：C
解析：
解答：2×2×2=8
分析：用棱长1cm的正方体拼成一个大正方体，最少用几个，那么就考虑棱长是2cm的正方体，分别是要有两层，两列，前后两排。
5、一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（ ）分米。
A、24 B、32 C、48
答案：C
解析：
解答：4×12=48（分米）
分析：正方体总共有12条棱，并且每条棱的长度都是一样，所以知道了每条棱的长度，就用4分米乘以12即可。
6、3个棱长是1厘米的正方体小方块排成一行后，它的表面积是（ ）
A、18平方厘米 B、16平方厘米 C、14平方厘米
答案：C
解析：
解答：（1×1＋3×1＋3×1）×2=14（平方厘米）
分析：拼完以后，就变成了一个长3厘米，宽3厘米，高1厘米的长方体，求表面积，或者还可以，算原来的3个正方体的总的表面积是3×6=18平方厘米，减去4个面积为1平方厘米的面，页可以算出答案。
7、一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，这个水池占地（ ）平方米。
A、200 B、400 C、520
答案：A
解析：
解答：20×10=200（平方米）
分析：占地多少平方米，其实，就是求长方体最下面的那个面的面积，与深度无关，也就是求长20米，宽10米的这个长方形的面积。
8、一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体纸盒，最多能放（ ）个棱长为2分米的正方体木块。
A、14 B、12 C、15
答案：A
解析：
解答：6÷2=3
4÷2=2
5÷2=2.5
3×2×2=12
分析：长方体的长是6分米，而正方体的棱长是3分米，在成这部分，可以放两排，宽是4分米，可以放两排，而高是5分米，是正方体棱长的2.5倍，最多也只能是2排，所以总共是3×2×2=12。
9、棱长是5cm的正方体表面涂上红色，然后切成棱长是1cm的小正方体，其中没有颜色的有( )个
A、1 B、8 C、27
答案：C
解析：
解答：①5×5×5－8×1－12×3－6×9=27
②3×3×3=27
分析：①总共是5×5×5=125个正方体，被涂到3个面的正方体分别是8个顶点处的正方体，总共8个，被涂到2个面的正方体，在每条棱上，出去在顶点处的2个，每条棱上有3个，总共12条棱，被涂到1个面的正方体，在每个面上，除去每条棱处的，每个面上有9个小正方体，总共6个面，图上颜色的都除去，就可以算出有多少个正方体没有涂上颜色。
②像脱衣服一样，把大正方体最外面的一层全部脱去，剩下的就变成了棱长是3cm的正方题，3×3×3=27，27个正方体没有涂上颜色
10、一个正方体的木料，它的底面积是10平方厘米，把它横截成4段相同的长方体，表面积增加（ ）平方厘米。
A、60 B、40 C、30
答案：A
解析：
解答：10×6=60（平方厘米）
分析：横截成4段相同的长方体，相当于多了6个横截面，也就是6个10平方厘米。
二、填空题（共10小题）
11、正方体是由（ ）个完全相同 ( http: / / www.21cnjy.com )的正方形围成的（ ）。它有（ ）条棱，并且它们的长度都是（ ），有（ ）个顶点。
答案：6，立体图形，12，相等的，8
解析：
解答：正方体是由6个完全相同 ( http: / / www.21cnjy.com )的正方形围成的立体图形。它有12条棱，并且它们的长度都是相等的，有8个顶点。
分析：正方体的特征，需要记忆。
12、一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是（ ）平方分米。
答案：16
解析：
解答：24÷6=4（平方分米）
24÷2＋4=16（平方分米）
分析：正方体总共有6个面，表面积是24平方分米，那么可以求出每个面是4平方分米，把一个正方体分成两个完全相同的长方体，表面积是原来的一半，再多出一个4平方分米的正方形的面积，所以还要加上，算出，总共是16平方分米。
13、一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的长是（ ）厘米。
答案：6
解析：
解答：96÷6=16（平方厘米）
4＋2=6（厘米）
分析：正方体总共有6个面，表面积是96平方厘米，那么可以求出每个面是16平方厘米，还可以求出每条棱长是4厘米，再加上原来少了的2厘米，就可以求出原来长方体的长是6厘米。
14、一根铁丝长36厘米，如果做一个正方体框架，棱长是（ ）厘米；如果做一个高和宽都是2厘米的长方体框架，长是（ ）厘米。
答案：3,5
解析：
解答：36÷12=3（厘米）
36÷4－2－2=5（厘米）
分析：正方体总共有12条棱，并且每条棱的长度都是一样，所以知道了棱长总和，只要用总棱长除以12即可。
铁丝的长度，正好是长方体12条棱长的总长度，12条棱分别为：4条长，4条宽，4条高。将36÷4求出的是一条长一条宽，和一条高的长度，再这里去掉宽2厘米，高2厘米，剩下的长度就是长了
15、把一个横截面的边长为5厘米，长为2米的木料锯成4段后，表面积最少比原来增加了( ) 平方厘米。
答案：50
解析：
解答：5×5×2=50（平方厘米）
分析：表面积增加了多少，就是增加了两个横切面的面积，最少的话，那就是切出来的横切面是边长为5厘米的正方形，多出来的是两个横切面，要计算双倍。
16、一个正方体的底面积是2平方厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。
答案：12
解析：
解答：2×6=12（平方厘米）
分析：底面积是2平方厘米，说明下面的一个面的面积就是2平方厘米，正方体总共有6个面，每个面的面积都是一样的，所以只要计算6个2平方厘米的面总共有多少平方厘米就可以了。
17、一个正方体的表面积是72平方分米，占地面积是( )平方分米。
答案：12
解析：
解答：72÷6=12（平方分米）
分析：占地多少平方米，其实，就是求正方体最下面的那个面的面积，正方体是由6个完全相同 ( http: / / www.21cnjy.com )的正方形围成的立体图形。这6个面的总面积是72平方分米，又都是完全相同的，要计算其中一个面的面积，就是72÷6=12（平方分米）
18、一种正方体的棱长是5 ( http: / / www.21cnjy.com )厘米，用4个这样的正方体拼成一个大长方体。大长方体的表面积可能是（ ）平方厘米，也可能是（ ）平方厘米。
答案：300,250
解析：
解答：5×5×6×4=600
1 600－5×5×6=450（平方厘米）
2 ②600－5×5×8=400（平方厘米）
分析：原来的三个棱长是5 ( http: / / www.21cnjy.com )厘米的正方体，总的表面积是600平方厘米，
①是这样组合的： ，从原来的总的表面积中，减去6个边长为5厘米的面；
②是这样组合的： ，从原来的总的表面积中，减去8个边长为5厘米的面；
19、一个长方体正好可以切成3个一样的正方体，切开后每个正方体的表面积是24平方厘米，那么原长方体的表面积是（ ）平方厘米。
答案：56
解析：
解答：24÷6=4（平方厘米）
24×3－4×4=56（平方厘米）
分析：原长方体如图所示： ，先根据开后每个正方体的表面积是24平方厘米，求出正方体的每个面的面积是4平方厘米，再重新把3个正方体合起来，是在原来的正方体的总表面积的基础上，少掉了4个横切面，这4个横切面的面积都是4平方厘米。
20、用一根长48厘米的铁丝围成一个最大的 ( http: / / www.21cnjy.com )正方体框架，这个正方体占地（ ），在它的表面蒙上铁皮需铁皮（ ）。
答案：A
解析：
解答：48÷12=4（厘米）
4×4=16（平方厘米）
16×6=96（平方厘米）
分析：铁丝的长度，正好是正方体12条棱长的总长度，正方体中的12条棱的长度是相等的，可以求出每条棱长4厘米；占地多少平方米，其实，就是求正方体最下面的那个面的面积，知道了棱长，就可以求出最下面那个面的面积是16平方厘米；又因为正方体的6个面，是完全相同的，所以求表面积，只要用一个面的面积乘以6就可以了。
三、应用题（共5小题）
21、求下图的表面积。
答案：1.5平方分米
解析：
解答：正方体的表面积=棱长×棱长×6
0.5×0.5×6=1.5（平方分米）
分析：先求出一个面的面积，就是正方形的面积，边长乘以边长，因为正方体的6个面，是完全相同的，所以求表面积，只要用一个面的面积乘以6就可以了。
22、22、做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？
答案：176平方分米；704元
解析：
解答：8×4＋4×6×2＋6×8×2=176（平方分米）
176×4=704（元）
分析：这个长方体是无盖的，所以只要计算5个面的总面积，顶上的面是不需要计算的。
23、如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米。一共要用绳子多长？
答案：42分米
解析：
解答：横着捆：3×4=12（分米）
长着捆：（3＋5）×2=16（分米）
总长度：12×2＋16＋2=42（分米）
分析：横着捆一道，其实就是一个以宽3分米高3分米的正方形，求周长，长着捆一道，其实就是一个以宽3分米长5分米的长方形，求周长。
24、如图所示，将一个长方体沿长平均截成3段，每段2米，表面积增加了16平方米，原长方体的体积是多少立方米
答案：24立方米
解析：
解答：16÷4=4（平方米）
3×2=6（米）
4×6=24（立方米）
分析：表面积增加了16平方米，增加的部分，是4个横截面，那么可以求出每个横截面的面积是4平方米，与原长方体的侧面的面积相同，因为每段2米，原长方形的总长是6米，求出体积是24平方米。
25、①号图表示将正方体的棱长平均分成2份；②号 ( http: / / www.21cnjy.com )图表示将正方体的棱长平均分成3份；③号图表示将正方体的棱长平均分成4份；那么每种情况中，分割产生的小正方体三面涂色、两面涂色、一面涂色的个数各是多少个？将涂色的大正方体的棱长平均分成n份呢？请填写下表。
1
② ③
棱平均分的份数 2份 3份 4份 …… n份
三面涂色个数 ……
两面涂色个数 ……
一面涂色个数 ……
答案：
棱平均分的份数 2份 3份 4份 …… n份
三面涂色个数 8 8 8 …… 8
两面涂色个数 0 12 24 …… 12（n－2）
一面涂色个数 0 6 24 …… 6（n－2）2
解析：
解答：棱平均分成n份时，三面涂色的有8个，两面涂色的有12（n－2）个，一面涂色的有6（n－2）2个。
分析：有三面涂色的，都是在顶点处的小方块，一个正方体有8个顶点，所以无论n是多少，有三面涂色的都是8个小方块；
有两面涂色的，在每条棱上，出去在顶点处的2个，每条棱上有n－2个，总共12条棱，所以是12（n－2）个；
一面涂色的，在每个面上，除去每条棱处的，是边长为n－2的正方形，面积是（n－2）2，总共6个面，所以是6（n－2）2个。
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