湘教版数学（2024）七年级下册第一次月考试题（含答案）

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湘教版数学（2024）七年级下册第一次月考试题
一、填空题
1．计算，直接写出答案：
（1）　 　；
（2）　 　；
（3）　 　；
（4）　 　；
（5）　 　；
（6）　 　；
2．计算：的结果是　 　．
3．若，则　 　．
4．计算　 　．
5．定义：如果一个正整数平方后得到的数，十位数字比个位数字大1，我们把这样的正整数称为“领先数”．例如，，那么11是领先数．若将领先数从小到大排列，则第4个领先数是　 　；第36个领先数是　 　．
6．现有若干张卡片，分别写有1，，4，，16，，……，小明从中取出三张卡片，要满足三张卡片上的数字乘积为，其中三数之和的最大值记为A，最小值记为B，则的值等于　 　．
二、单选题
7．若，则（　　）．
A．4 B．6 C． D．8
8．若，则p、q的值分别为（　　）
A． B． C． D．
9．分解因式的结果是（　　）
A． B． C． D．
10．下列运算结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．下列算式不能运用平方差公式计算的是（　　）
A．（x+a）（x﹣a） B．（x+a）（﹣a+x）
C．（a+b）（﹣a﹣b） D．（﹣x﹣b）（x﹣b）
12．计算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
13．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长(x>y) ．则①x-y=n；②xy= ；③x2-y2=mn；④x2+y2= ，中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④
14．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
15．按顺序排列的8个单项式，，，，，，，中，任选个互不相邻的单项式（其中至少包含一个系数为1的单项式和一个系数为的单项式）相乘，计算得单项式M，然后在剩下的单项式中再任选若干个单项式相乘，计算得单项式N，最后计算，称此为“积差操作”．例如：当时，可选互不相邻的，，相乘，得，在剩下的单项式，，，，中可选，相乘，得，此时，．下列说法中正确的个数是（　　）
①存在“积差操作”，使得为五次二项式；
②共有3种“积差操作”，使得；
③共有12种“积差操作”，使得．
A．0 B．1 C．2 D．3
16．如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（　　）
A．22 B．24 C．42 D．44
三、解答题
17．已知 ， ，求 的值．
18．已知有理数m，n满足(m＋n)2＝9，(m－n)2＝1．求下列各式的值．
(1)mn； (2)m2＋n2－mn．
19．化简与求值：
（1）已知3×92n×27n=32n，求n的值．
（2）已知10a=5，10b=6，求102a+3b的值．
20．读材料，解答下列问题：
若，求的值．
小明的解题方法：
，，
∴10．
小亮的解题方法：
设：， ，则 ，
∴．
（1）任选材料中一种方法解答：若，求的值；
（2）如图1，长方形空地，米，米，在中间长方形上安放雕塑，四周剩余的宽度相同，设该宽度为x米，则长方形中， 米， 米（用含x的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，如图2，以长方形四边为直径在形外做半圆，在四个半圆里种花，若长方形的面积为平方米，求种花的面积．（结果保留π）
21．【教材呈现】下图是人教版八年级上册数学教材第109页的部分内容．
（1）请写出图①所表示的公式：____________；图②所表示的公式：____________．
【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．
（2）请写出图③所表示的代数恒等式：____________．
【解决问题】
（3）利用（2）中得到的结论，解决下面的问题：若，，
则____________．
【知识迁移】
（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图④表示的是一个边长为的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图④中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：____________．
22．已知α，β为整数，有如下两个代数式22α，
（1）当α=﹣1，β=0时，求各个代数式的值；
（2）问它们能否相等？若能，则给出一组相应的α，β的值；若不能，则说明理由．
四、计算题
23．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
24．仔细阅读下面例题，解答问题．
已知求m，n的值．
解：∵
∴
∴
∵
∴
∴
（1）已知，求x，y的值．
（2）在中，，两条直角边的长分别为a，b，斜边的长为c，若a，b，c满足，则斜边c上的高h的值为__________．
25．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图可以得到．请解答下列问题：
（1）写出图中所表示的数学等式；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值；
（3）小明同学打算用张边长为的正方形，张边长为的正方形，张相邻两边长为分别为、的长方形纸片拼出了一个面积为 长方形，那么他总共需要多少张纸片？
答案解析部分
1．【答案】；；；；；
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；平方差公式及应用；积的乘方运算
2．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
3．【答案】34
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
4．【答案】
【知识点】积的乘方运算的逆用
5．【答案】39；439
【知识点】完全平方公式及运用
6．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的加、减混合运算；有理数的乘方法则
7．【答案】A
【知识点】同底数幂乘法的逆用
8．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
9．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
10．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
11．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
12．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
13．【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景
14．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方法则
15．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；多项式的项、系数与次数
16．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；平方差公式及应用
17．【答案】解： ， ，
原式 ，
【知识点】同底数幂的乘法
18．【答案】（1）mn＝2；（2）3
【知识点】完全平方公式及运用
19．【答案】解：（1）∵3×92n×27n=32n，∴3×34n×33n=32n，∴31+4n+3n=32n，∴1+4n+3n=2n，∴n=﹣．（2）∵10a=5，10b=6，∴102a+3b=（10a）2 （10b）3=52×63=5400．
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方法则
20．【答案】（1）
（2），
（3）平方米
【知识点】完全平方公式及运用
21．【答案】（1）；；（2）；（3）50；（4）
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
22．【答案】解：（1）把α=﹣1代入代数式，得：22α=，
把β=0代入代数式，得：=2，
（2）不能．理由如下：
=，
∵α，β为整数，
∴（1﹣2β）为奇数，2α为偶数，
∴1﹣2β≠2α，
∴22α≠．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
23．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用
24．【答案】（1），
（2）
【知识点】完全平方公式及运用
25．【答案】（1）；（2）50；（3）143.
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；合并同类项法则及应用
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