湘教版数学（2024）七年级下册第一次月考（培优）试题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
湘教版数学（2024）七年级下册第一次月考（培优）试题
一、填空题
1．（2024七下·禅城期中）计算，直接写出答案：
（1）　 　；
（2）　 　；
（3）　 　；
（4）　 　；
（5）　 　；
（6）　 　；
2．（2024七下·三元期中）计算的结果是．
3．（2024八下·重庆市开学考）若，则的值是 　 　．
4．（2023八上·香坊月考）计算：＝　 　．
5．已知+b=3，b=1，则=　 　.
6．（2024七下·绍兴期末）现有若干张卡片，分别写有1，，4，，16，，……，小明从中取出三张卡片，要满足三张卡片上的数字乘积为，其中三数之和的最大值记为A，最小值记为B，则的值等于　 　．
二、单选题
7．（2024八上·潮南月考）已知，则（ ）
A．10 B．7 C．3 D．25
8．（2024八上·武山月考）若，则m，n的值是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024七下·常州期中）下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2023九下·金平模拟）下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2024七上·嘉定期中）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥中符合平方差公式特征的有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
12．（2024七下·深圳期中）下列各式的计算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
13．（2023九下·桦南模拟）如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于的恒等式是（　　）
A． B．
C． D．
14．（2024九下·黄冈模拟）下列各式计算结果为的是（　　）
A． B． C． D．
15．（2024七上·闵行期中）如果都是关于的单项式，且是一个八次单项式，是一个五次多项式，那么的次数（　　）．
A．一定是五次 B．一定是八次 C．一定是三次 D．无法确定
16．（2024七下·南海月考）下列运算中不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
三、解答题
17．（2024七下·盐城月考）定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题：
（1）求的值；
（2）若，，，求的值；
（3）若运算的结果为810，则t的值是多少？
18．（2024七下·道县月考）我们定义：一个整数能表示（a，b是整数）的形式，则这个数为“和谐数”，例如：8是“和谐数”，理由：因为，所以8是“和谐数”．
（1）请判断18________“和谐数”（填“是”或“不是”）；
（2）当整数m，n满足时，求“和谐数”的值；
（3）若实数x，y满足，求的最小值．
19．（2024七上·上海市期中）已知，
（1）求的值；
（2）求的值．
20．（2024八上·长春汽车经济技术开发月考）某同学化简出现了错误，解答过程如下：
解：原式第一步
第二步
第三步
（1）该同学的解答过程是从第______步开始出现错误的；
（2）写出此题的正确解答过程
21．（2024七下·宣城期中）【知识生成】我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可得到一些代数恒等式、例如图1可以得到，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的代数恒等式__________．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值．
（3）【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式．图3表示的是一个边长为x的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体、请你根据图3中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式：___________．
22．（2023七下·桂阳月考）已知，，求
（1）的值；
（2）的值．
四、计算题
23．（2023八上·海门月考）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
24．（2024七上·上海市期中）计算：
25．（2023八上·黄埔期中）化简：．
答案解析部分
1．【答案】；；；；；
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；平方差公式及应用；积的乘方运算
2．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
3．【答案】7
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
4．【答案】1
【知识点】积的乘方运算的逆用
5．【答案】7
【知识点】完全平方公式及运用
6．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的加、减混合运算；有理数的乘方法则
7．【答案】A
【知识点】同底数幂乘法的逆用
8．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
9．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
10．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
11．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
12．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用
13．【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景
14．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；有理数的乘方法则；幂的乘方运算
15．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；多项式的项、系数与次数；合并同类项法则及应用
16．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；单项式乘单项式；平方差公式及应用；积的乘方运算
17．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
18．【答案】（1）是
（2）12或14
（3）12
【知识点】完全平方公式及运用
19．【答案】（1）675；（2）－116
【知识点】同底数幂的乘法；整式的混合运算；有理数的乘方法则；幂的乘方运算
20．【答案】（1）一
（2）
【知识点】整式的加减运算；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
21．【答案】（1）
（2）19
（3）
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
22．【答案】（1）73
（2）432
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
23．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用
24．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
25．【答案】
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；合并同类项法则及应用
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 6