湘教版数学（2024）七年级下册期中试卷（培优）（含答案）

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湘教版数学（2024）七年级下册期中试卷（培优）
一、单选题
1．如果-a<2，那么下列各式正确的是(　　).
A．a<-2 B．a>2 C．-a+1<3 D．-a-1>1
2．（2024·深圳模拟）一元一次不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．（2024九下·任丘模拟）如图，数轴上位于数字1和2之间的点表示的数为，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八上·郑州期中）若，则的平方根为（　　）
A．1 B． C．5 D．
5．（2024八上·承德月考）要使二次根式有意义，则x的值可以是（　　）
A． B．1 C．3 D．7
6．（2024七下·尚志期末）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
7．（2023九下·德兴模拟）已知的三个内角互不相等，如果为最小的内角，那么下列四个度数中，最大可取 （　　）
A． B． C． D．
8．（2024九下·海口模拟）不等式组的最小整数解是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
9．（2023七下·舞阳期末）下列说法正确的是（　　）
A．－9的立方根是－3 B．是49的平方根
C．有理数与数轴上的点一一对应 D．的算术平方根是9
10．（2024九下·邹城模拟）已知为整数，关于，的二元一次方程组的解满足，则整数值为（　　）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
二、填空题
11．（2024八下·市北区期中）与2的差不大于5，用不等式表示为　 　．
12．（2024八上·香洲期末）若，则　 　．
13．（2023七下·红安期末）若关于x的不等式组至少有4个整数解，则a满足的条件是　 　．
14．（2023八下·九龙坡月考）已知，则　 　．
15．（2024七上·朝阳期末）某社区为增强居民体质，体现以人民为中心的理念，准备到一家健身器材专卖店购置一批健身器材供居民健身使用．该专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种．
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满400元减100元．（如：所购商品原价为400元，可减100元，需付款300元；所购商品原价为900元，可减200元，需付款700元）
⑴若购买一件原价为550元的健身器材，更合算的选择方式为活动　 　；
⑵若购买一件原价为元的健身器材，选择活动二比选择活动一更合算，则的取值范围是　 　．
16．（2023七下·武汉月考）已知，且，则k的取值范围是　 　．
三、计算题
17．（2024七下·南关月考） 解不等式组： 并写出它的所有正整数解．
18．（2024·台州模拟）解不等式组：．
19．（2024七下·张湾期中）王老师在《给数学学习插上想象的翅膀》的数学兴趣课上引导同学们展开了丰富的想象（如图）：
然后引导同学们解决以下两个问题：
（1）求的平方根；
解：由知，求的平方根也就是求4的平方根；的平方根是________；（填空）
（2）一个正数的平方根分别是和，的立方根是，求的值．
四、解答题
20．（2024九下·武宁期中）解不等式组：．
21．（2024七下·源汇月考）将下列各数填入相应的集合内．
，，，，，，，，，
①有理数集合{ …}
②无理数集合{ …}
③负实数集合{ …}
22．（2024七下·伊犁哈萨克期中）数学课上，老师出了一道题：比较与的大小.
小华的方法：
因为，所以____2，所以____（填“>”或“<”）.？
小英的方法：
.
因为，所以____0.所以____0，所以____（填“>”或“<”）.？
（1）根据上述材料填空；
（2）请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小.
23．（2024七下·麦积期中）已知关于x、y的方程组
（1）若此方程组的解满足，求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若关于m的不等式的解集为，求满足条件的a的整数值．
24．（2024八下·顺德期末）已知不等式组①，解决下列问题：
（1）求不等式组①的解集；
（2）若不等式组的解集与①的解集相同，求a、b的值．
25．（2023七下·石嘴山期末）已知方程组中为非正数，为负数．
（1）求的取值范围；
（2）在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】不等式的性质
2．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
3．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
4．【答案】B
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；加减消元法解二元一次方程组；开平方（求平方根）
5．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
6．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
7．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用；三角形内角和定理
8．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
9．【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；无理数在数轴上表示
10．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
11．【答案】
【知识点】列一元一次不等式
12．【答案】1
【知识点】同底数幂的乘法
13．【答案】3≤a＜4
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
14．【答案】
【知识点】负整数指数幂；二次根式有意义的条件；解一元一次不等式组；求代数式的值-直接代入求值
15．【答案】一；或
【知识点】一元一次不等式的应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
16．【答案】
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
17．【答案】；正整数解为：1，2
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
18．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
19．【答案】（1）
（2）
【知识点】开平方（求平方根）；立方根的实际应用
20．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
21．【答案】①，，，，，，；②，，；③，，
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念；有理数的概念；开立方（求立方根）
22．【答案】（1）>|>|>|>|>
（2）解：解法一：选择小华的方法.
因为，所以，所以.
解法二：选择小英的方法.
.
因为，所以，
所以，所以，所以
【知识点】无理数的大小比较；不等式的性质
23．【答案】（1）
（2）、0
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
24．【答案】（1）
（2），
【知识点】解一元一次不等式组
25．【答案】（1）
（2）
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
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