湘教版数学（2024）七年级下册期末试卷（含答案）

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湘教版数学（2024）七年级下册期末试卷
一、填空题
1．数学知识时刻都在应用，比如跳远运动中的成绩问题，如图，有三名同学甲、乙、丙在同一起跳点P处起跳后的落地脚跟为A，B，C，现在只能有两名同学可以参加比赛，不借助其他测量工具，仅仅根据图形和基本数学原理即可确定人选，这里用到的数学原理是　 　.
2． 已知 与 为对顶角， ， 则 　 　°
3．写出不等式 所有的非负整数解　 　．
4．如图，已知，，，则　 　度.
5．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如已知，．若实数a满足，则实数a的取值范围是　 　
6．某社区为增强居民体质，体现以人民为中心的理念，准备到一家健身器材专卖店购置一批健身器材供居民健身使用．该专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种．
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满400元减100元．（如：所购商品原价为400元，可减100元，需付款300元；所购商品原价为900元，可减200元，需付款700元）
⑴若购买一件原价为550元的健身器材，更合算的选择方式为活动　 　；
⑵若购买一件原价为元的健身器材，选择活动二比选择活动一更合算，则的取值范围是　 　．
二、单选题
7．不等式组 的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
8．下面四个图形中， 与 是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
9．已知关于x的不等式只有两个正整数解，则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．由图案①通过平移后可以得到的图案是（　　）
A． B． C． D．
11．不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．以上答案都不对
12．小温同学在美术课上将通过平移设计得到“一棵树”，已知底边上的高为，沿方向向下平移到的位置，再经过相同的平移到的位置，下方树干长为，则树的高度长为(　　)．
A．19 B．17 C．15 D．11
13．下列说法中正确的是（　　）
A．不相交的两条直线叫做平行线
B．点到直线的距离是这点到直线的垂线段
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
14．已知直线 ，一块含60°角的直角三角板如图所示放置， ，则 等于（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
15．已知关于x的不等式组，有以下说法：
①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4；
②当a＝1时，它无解；
③如果它的整数解只有2，3，4，那么4≤a＜5；
④如果它有解，那么a≥2．
其中说法正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．不等式 的整数解是1，2，3，4.则实数a的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
三、解答题
17． 亮亮计算一道整式乘法的题 ， 由于亮亮在解题过程中， 抄错了第一个多项式中 前面的符号，把 “-”写成了“+”， 得到的结果为 ．
（1）求 的值．
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
18．解不等式组：，并写出该不等式组的非负整数解．
19．解不等式组，并在数轴上表示他的解集．
20．解不等式组，并求出最小整数解与最大整数解的和．
21．解不等式：＞2（x+1）﹣ ．
22．在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为．
（1）若对于，，请用表示；
（2）若对于，，都有，求的取值范围．
四、计算题
23．解不等式组：．
24．解不等式组 .
25．计算：（1）
答案解析部分
1．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
2．【答案】35
【知识点】对顶角及其性质
3．【答案】0，1
【知识点】一元一次不等式的特殊解
4．【答案】120
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
5．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
6．【答案】一；或
【知识点】一元一次不等式的应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
7．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
8．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
9．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
10．【答案】D
【知识点】图形的平移
11．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
12．【答案】B
【知识点】平移的性质；图形的平移
13．【答案】D
【知识点】点到直线的距离；平行公理及推论
14．【答案】B
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
15．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
16．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
17．【答案】（1）解：∵=6x2-(15-2m)x-5m=．
∴-5m=-25，
∴m=5.
（2）解：=6x2-15x-10x+25=6x2-25x+25
【知识点】多项式乘多项式
18．【答案】不等式组的解集为，非负整数解为0，1．
【知识点】解一元一次不等式组
19．【答案】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
，
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
20．【答案】解：
由①得：x>-4，
由 ②得：x≤2，
∴，
∴不等式组的整数解为：-3，-2，-1，0，1，2，
∴最小整数解为，最大整数解为：2，
∴最小整数解与最大整数解的和为：．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
21．【答案】解：去分母，得：2（2﹣x）＞12（x+1）﹣3（7x﹣2），
去括号，得：4﹣2x＞12x+12﹣21x+6，
移项，得：﹣2x﹣12x+21x＞12+6﹣4，
合并同类项，得：7x＞14，
系数化为1，得：x＞2．
【知识点】解一元一次不等式
22．【答案】（1）；
（2）的取值范围为或．
【知识点】平方差公式及应用；解一元一次不等式组
23．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
24．【答案】解： ，
解①得 ；
解②得 .
故不等式组的解集为 .
【知识点】解一元一次不等式组
25．【答案】解：原式=
=
=0.4
=0.4－6
=﹣5.6
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；同底数幂的乘法
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