6.1平方根立方根（含答案）

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6.1平方根立方根
一、填空题
1．求一个数a的　 　的运算叫做开平方，a叫做　 　，开平方与平方是　 　运算．
2． 1的立方根是　 　．
3．计算：＝　 　．
4．的平方根为　 　
5．若x，y为实数，且|x＋2|＋ ＝0，则 的值为　 　．
6．计算 的结果是　 　.
二、单选题
7．实数0.5的算术平方根等于（）
A．2 B． C． D．
8．4的算术平方根是（　　）
A．-2 B．2 C．±2 D．±4
9．64的平方根为（　　）
A． B．8 C． D．16
10．的算术平方根是（　　）
A． B．7 C． D．
11．下列说法中，其中不正确的有（　　）
（1）任何数都有平方根.
（2）一个数的算术平方根一定是正数.
（3）的算术平方根是a.
（4）一个数的算术平方根不可能是负数.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
三、解答题
12．已知，求的值．
四、计算题
13．解方程：
（1）
（2）
14．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
①，又，
，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②∵59319的个位数是9，又，∴能确定59319的立方根的个位数是9．
③如果划去59319后面的三位319得到数59，
而，则，可得，
由此能确定59319的立方根的十位数是3
因此59319的立方根是39．
（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．
①它的立方根是_______位数．
②它的立方根的个位数是_______．
③它的立方根的十位数是__________．
④195112的立方根是________．
（2）请直接填写结果：
①________．
②________．
15．求式中的x的值：
3（x﹣1）2=12．
五、综合题
16．求下列各数的平方根．
（1） ；
（2）
（3）0.012 1．
17．计算并填空
（1）计算 =　 　；
（2）如果x= ，那么x2=　 　．
18．已知：，．
（1）若x，y分别为点P的横、纵坐标，求点的坐标；
（2）求的算术平方根．
答案解析部分
1．【答案】平方根；被开方数；互逆
【知识点】平方根
2．【答案】1
【知识点】立方根及开立方
3．【答案】
【知识点】算术平方根
4．【答案】±
【知识点】平方根
5．【答案】－1
【知识点】算术平方根；绝对值的非负性
6．【答案】2
【知识点】算术平方根
7．【答案】C
【知识点】算术平方根
8．【答案】B
【知识点】算术平方根
9．【答案】A
【知识点】平方根
10．【答案】B
【知识点】算术平方根
11．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
12．【答案】或
【知识点】等式的基本性质；利用开平方求未知数
13．【答案】（1）或；
（2）．
【知识点】利用开平方求未知数；立方根的实际应用
14．【答案】（1）①两；②8；③5；④58；（2）①24；②56．
【知识点】立方根的实际应用
15．【答案】解：方程整理得：（x﹣1）2=4，
开方得：x﹣1=2或x﹣1=﹣2，
解得：x=3或x=﹣1．
【知识点】平方根
16．【答案】（1）解：
（2）解：先化简 =5，5的平方根记作
（3）解：
【知识点】平方根
17．【答案】（1）5
（2）5
【知识点】算术平方根
18．【答案】（1）解：，
或
或；
（2）解：当时，的算术平方根是，
当时，的算术平方根是1．
【知识点】平方根；立方根及开立方
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