6.2无理数和实数（含答案）

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6.2无理数和实数
一、填空题
1．根据图中的程序，当输入x为64时，输出的值是　 　．
2．如图，长方形中，，，在数轴上，点D表示的数1，以点D为圆心，对角线长为半径画弧交数轴于点E、则数轴上点E表示的数是　 　．
3．在0， ，-0.101001，π， 中，属于无理数的个数是　 　。
4．如图，面积为7的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且，则点E所表示的数为　 　．
5．在，，，，中，无理数的个数有　 　个
6．已知是的整数部分，是它的小数部分，则的值为　 　．
二、单选题
7．实数，，，，，中，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．估计的值在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
9． 已知 的结果在两个相邻整数之间，则这两个整数分别是 (　　)
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4 和5
10．若 x，y 为实数，且，则的值为（　　）
A．1 B． C．2 D．
11．整式 和整式 的值分别为M、N，则M、N之间的大小关系是（　　）
A．M>N B．M三、解答题
12．已知一个正数的平方根分别是和，的立方根是，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的算术平方根．
四、计算题
13．已知 的整数部分为a，小数部分为b，计算 的值．
14．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，求|a|+|a﹣c|﹣|a+b|+|b+c|的值．
五、综合题
15．解决问题：已知 是 的整数部分， 是 的小数部分.
（1）求 ， 的值；
（2）求 的平方根，提示： .
16．把下列各数分别填入相应的横线上．
-5、 、0、-3.14、 、-12、 、 、 、0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）
（1）整数：　 　．
（2）分数：　 　．
（3）无理数：　 　
17．比较下列各组数大小：
（1）　 　12
（2）﹣ 　 　﹣1．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
2．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示
3．【答案】2
【知识点】无理数的概念
4．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；算术平方根的实际应用
5．【答案】2
【知识点】无理数的概念
6．【答案】
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
7．【答案】B
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
8．【答案】D
【知识点】无理数的估值
9．【答案】D
【知识点】无理数的估值
10．【答案】B
【知识点】实数的概念与分类；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
11．【答案】D
【知识点】无理数的大小比较；整式的加减运算
12．【答案】（1）的值为5，的值为，的值为6
（2）
【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示；求算术平方根；开立方（求立方根）
13．【答案】解：∵ ， 的整数部分为a，小数部分为b，
∴a=3，b= ，∴a-2b=3-2×( -2)=3-2 +4=7-2
【知识点】无理数的估值；代数式求值
14．【答案】解：∵由图可知b＜a＜c，|b|＞c＞|a|，
∴a﹣c＜0，a+b＜0，b+c＜0，
∴原式=﹣a+（c﹣a）+a+b﹣（b+c）
=﹣a+c﹣a+a+b﹣b﹣c
=﹣a．
【知识点】无理数在数轴上表示；去括号法则及应用；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
15．【答案】（1）∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ；
（2） ，
∴ 的平方根是： .
【知识点】平方根；无理数的估值
16．【答案】（1）{-5、0、-12、 、…}
（2）{ 、 、 、 、…}
（3）{ 、0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）、…}
【知识点】实数的概念与分类
17．【答案】（1）＜
（2）＜
【知识点】无理数的大小比较
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