第六章 实数（含答案）
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第六章 实数
一、填空题
1．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是 .
2．化简：= .
3．25的平方根是 ；64的立方根是 ．
4．若 ，则 ；若 ，则 .
5．=10.1，则±=
6．一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为 ．
二、单选题
7．9的算术平方根是（ ）
A．3 B．-3 C．±3 D．81
8． 在+3.5，- ，0，-2，-0.56，-0.101001中，负分数有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．实数16的算术平方根是（ ）
A．2 B．4 C．±4 D．±2
10．下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．4的平方根是（ ）
A．4 B．±4 C．±2 D．2
12．已知|x|＝6，y2＝4，且xy＜0.则x+y的值为（ ）
A．4 B．-4 C．4或-4 D．2或-2
13．已知是方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A． B． C． D．
14．用计算器求得+的结果（保留4个有效数字）是（ ）
A．3.1742 B．3.174
C．3.175 D．3.1743
15．9的立方根是（ ）
A．±3 B． 3 C． ± D．
16．设表示最接近x的整数（，为整数），则（ ）
A．132 B．146 C．164 D．176
三、解答题
17．计算：--（精确到0.01）
18．已知a-3是16的算术平方根，求a的值.
19．求下列各式中的x值．
（1）25x2﹣196=0
（2）（2x﹣1）3=8．
20．已知： ， ， ， ，求 的值.
四、计算题
21．（1）计算：；
（2）解方程：．
22．求下列各式的值：
（1）
（2）±
（3）
（4）
23．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
①，又，
，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②∵59319的个位数是9，又，∴能确定59319的立方根的个位数是9．
③如果划去59319后面的三位319得到数59，
而，则，可得，
由此能确定59319的立方根的十位数是3
因此59319的立方根是39．
（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．
①它的立方根是_______位数．
②它的立方根的个位数是_______．
③它的立方根的十位数是__________．
④195112的立方根是________．
（2）请直接填写结果：
①________．
②________．
答案解析部分
1．【答案】0
【知识点】平方根
2．【答案】2
【知识点】算术平方根
3．【答案】±5；4
【知识点】平方根；立方根及开立方
4．【答案】± ；-3
【知识点】平方根；立方根及开立方
5．【答案】±1.01
【知识点】算术平方根
6．【答案】±
【知识点】平方根；算术平方根
7．【答案】A
【知识点】算术平方根
8．【答案】B
【知识点】实数的概念与分类
9．【答案】B
【知识点】算术平方根
10．【答案】A
【知识点】平方根；立方根及开立方
11．【答案】C
【知识点】平方根
12．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；有理数的加法
13．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；求算术平方根
14．【答案】B
【知识点】计算器在数的开方中的应用
15．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
16．【答案】D
【知识点】无理数的估值
17．【答案】解：﹣π﹣，
≈1.817﹣3.142﹣1.414
=1.817﹣4.556
=﹣2.739
≈﹣2.74．
【知识点】计算器在数的开方中的应用
18．【答案】解：∵a-3是16的算术平方根，
∴a-3＝4，
∴a＝7
【知识点】算术平方根
19．【答案】解：（1）25x2﹣196=0
25x2=196
x=±
（2）（2x﹣1）3=8
2x﹣1=2
2x=3
x=．
【知识点】立方根及开立方
20．【答案】解：
同号
又
，
，
，
又 ，
，
.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；有理数的乘法法则；有理数混合运算法则（含乘方）
21．【答案】（）；（）．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；求算术平方根；开立方（求立方根）
22．【答案】（1）解： =
（2）解：± =±0.6
（3）解： =-10
（4）解： = =
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
23．【答案】（1）①两；②8；③5；④58；（2）①24；②56．
【知识点】立方根的实际应用
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第六章 实数
一、填空题
1．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是 .
2．化简：= .
3．25的平方根是 ；64的立方根是 ．
4．若 ，则 ；若 ，则 .
5．=10.1，则±=
6．一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为 ．
二、单选题
7．9的算术平方根是（ ）
A．3 B．-3 C．±3 D．81
8． 在+3.5，- ，0，-2，-0.56，-0.101001中，负分数有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．实数16的算术平方根是（ ）
A．2 B．4 C．±4 D．±2
10．下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．4的平方根是（ ）
A．4 B．±4 C．±2 D．2
12．已知|x|＝6，y2＝4，且xy＜0.则x+y的值为（ ）
A．4 B．-4 C．4或-4 D．2或-2
13．已知是方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A． B． C． D．
14．用计算器求得+的结果（保留4个有效数字）是（ ）
A．3.1742 B．3.174
C．3.175 D．3.1743
15．9的立方根是（ ）
A．±3 B． 3 C． ± D．
16．设表示最接近x的整数（，为整数），则（ ）
A．132 B．146 C．164 D．176
三、解答题
17．计算：--（精确到0.01）
18．已知a-3是16的算术平方根，求a的值.
19．求下列各式中的x值．
（1）25x2﹣196=0
（2）（2x﹣1）3=8．
20．已知： ， ， ， ，求 的值.
四、计算题
21．（1）计算：；
（2）解方程：．
22．求下列各式的值：
（1）
（2）±
（3）
（4）
23．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
①，又，
，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②∵59319的个位数是9，又，∴能确定59319的立方根的个位数是9．
③如果划去59319后面的三位319得到数59，
而，则，可得，
由此能确定59319的立方根的十位数是3
因此59319的立方根是39．
（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．
①它的立方根是_______位数．
②它的立方根的个位数是_______．
③它的立方根的十位数是__________．
④195112的立方根是________．
（2）请直接填写结果：
①________．
②________．
答案解析部分
1．【答案】0
【知识点】平方根
2．【答案】2
【知识点】算术平方根
3．【答案】±5；4
【知识点】平方根；立方根及开立方
4．【答案】± ；-3
【知识点】平方根；立方根及开立方
5．【答案】±1.01
【知识点】算术平方根
6．【答案】±
【知识点】平方根；算术平方根
7．【答案】A
【知识点】算术平方根
8．【答案】B
【知识点】实数的概念与分类
9．【答案】B
【知识点】算术平方根
10．【答案】A
【知识点】平方根；立方根及开立方
11．【答案】C
【知识点】平方根
12．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；有理数的加法
13．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；求算术平方根
14．【答案】B
【知识点】计算器在数的开方中的应用
15．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
16．【答案】D
【知识点】无理数的估值
17．【答案】解：﹣π﹣，
≈1.817﹣3.142﹣1.414
=1.817﹣4.556
=﹣2.739
≈﹣2.74．
【知识点】计算器在数的开方中的应用
18．【答案】解：∵a-3是16的算术平方根，
∴a-3＝4，
∴a＝7
【知识点】算术平方根
19．【答案】解：（1）25x2﹣196=0
25x2=196
x=±
（2）（2x﹣1）3=8
2x﹣1=2
2x=3
x=．
【知识点】立方根及开立方
20．【答案】解：
同号
又
，
，
，
又 ，
，
.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；有理数的乘法法则；有理数混合运算法则（含乘方）
21．【答案】（）；（）．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；求算术平方根；开立方（求立方根）
22．【答案】（1）解： =
（2）解：± =±0.6
（3）解： =-10
（4）解： = =
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
23．【答案】（1）①两；②8；③5；④58；（2）①24；②56．
【知识点】立方根的实际应用
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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