第六章 实数（培优）（含答案）
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第六章 实数（培优）
一、填空题
1．一个正数的两个平方根分别为 和 ，则这个数为 .
2．若有算术平方根，则x满足的条件是 ．
3．16的算术平方根是 ，的平方根是 ，的立方根是 ．
4． 的平方根是 .
5．的值是 ．
6． 的平方根是 ， 的算术平方根是
二、单选题
7．2的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．4
8．下列各数中是无理数的是（ ）
A． B．0.5
C．面积为2的正方形边长 D．
9．电流通过导线时会产生热量，电流（单位：）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：）与产生的热量（单位：）满足．已知导线电阻为时间导线产生的热量，则电流的值为（ ）
A． B． C． D．
10．一个数的立方根等于它的平方根，则这个数是（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．不存在
11．2的平方根为（ ）
A．4 B．±4 C． D．±
12．若|x|=6，y2=9，且xy<0，则x+y的值为（ ）
A．3或-3 B．9或3 C．15或3 D．9或-9
13．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为( )
A．±3 B．3 C． D．
14．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，依次按键，对应的计算是（ ）
A． B． C． D．
15．的立方根是（ ）
A．2 B． C． D．4
16．数轴上表示数的点应在（ ）
A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间
三、解答题
17．用计算器计算：
（1）(精确到0.001)．
（2）3π-2×(4+)(精确到0，01)．
18．如图，依次连结2×2方格四条边的中点A，B，C，D，得到一个阴影正方形．设每一方格的边长为1个单位，请讨论下面的问题：
（1）阴影正方形的面积是多少？
（2）阴影正方形的边长是多少？应怎样表示？
（3）阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间？
19．若实数的一个平方根是，的立方根是，求的平方根．
20．已知： ， ， ， ，求 的值.
四、计算题
21．（1）计算：．
（2）解方程组：．
22．已知a是-64的立方根，b的算术平方根为2.
（1）写出a，b的值；
（2）求3b-a的平方根，
23．王老师在《给数学学习插上想象的翅膀》的数学兴趣课上引导同学们展开了丰富的想象（如图）：
然后引导同学们解决以下两个问题：
（1）求的平方根；
解：由知，求的平方根也就是求4的平方根；的平方根是________；（填空）
（2）一个正数的平方根分别是和，的立方根是，求的值．
答案解析部分
1．【答案】1
2．【答案】x≥5
3．【答案】；；
4．【答案】
5．【答案】5
6．【答案】；2
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】D
12．【答案】A
13．【答案】C
14．【答案】A
15．【答案】B
16．【答案】A
17．【答案】（1）解：按键顺序为：
∴=0.915495942≈0.915．
（2）解：按键顺序为：
∴3π-2×(4+)=-2.039323654≈-2.04．
18．【答案】（1）解：由题意得： 阴影正方形的面积==2.
（2）解：阴影正方形的边长=.
（3）解：∵1<<2
∴ 阴影正方形的边长介于 1和2之间.
19．【答案】解：∵的一个平方根为，
∴，
，
又∵立方根为，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴6的平方根为．
20．【答案】解：
同号
又
，
，
，
又 ，
，
.
21．【答案】（1）；（2）
22．【答案】（1）解：因为a是-64的立方根，b的算术平方根为2，所以a=-4，b=4
（2）解：因为a=-4，b=4，所以3a-3b=16.
所以3a-3b的平方根为士4
23．【答案】（1）
（2）
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第六章 实数（培优）
一、填空题
1．一个正数的两个平方根分别为 和 ，则这个数为 .
2．若有算术平方根，则x满足的条件是 ．
3．16的算术平方根是 ，的平方根是 ，的立方根是 ．
4． 的平方根是 .
5．的值是 ．
6． 的平方根是 ， 的算术平方根是
二、单选题
7．2的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．4
8．下列各数中是无理数的是（ ）
A． B．0.5
C．面积为2的正方形边长 D．
9．电流通过导线时会产生热量，电流（单位：）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：）与产生的热量（单位：）满足．已知导线电阻为时间导线产生的热量，则电流的值为（ ）
A． B． C． D．
10．一个数的立方根等于它的平方根，则这个数是（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．不存在
11．2的平方根为（ ）
A．4 B．±4 C． D．±
12．若|x|=6，y2=9，且xy<0，则x+y的值为（ ）
A．3或-3 B．9或3 C．15或3 D．9或-9
13．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为( )
A．±3 B．3 C． D．
14．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，依次按键，对应的计算是（ ）
A． B． C． D．
15．的立方根是（ ）
A．2 B． C． D．4
16．数轴上表示数的点应在（ ）
A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间
三、解答题
17．用计算器计算：
（1）(精确到0.001)．
（2）3π-2×(4+)(精确到0，01)．
18．如图，依次连结2×2方格四条边的中点A，B，C，D，得到一个阴影正方形．设每一方格的边长为1个单位，请讨论下面的问题：
（1）阴影正方形的面积是多少？
（2）阴影正方形的边长是多少？应怎样表示？
（3）阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间？
19．若实数的一个平方根是，的立方根是，求的平方根．
20．已知： ， ， ， ，求 的值.
四、计算题
21．（1）计算：．
（2）解方程组：．
22．已知a是-64的立方根，b的算术平方根为2.
（1）写出a，b的值；
（2）求3b-a的平方根，
23．王老师在《给数学学习插上想象的翅膀》的数学兴趣课上引导同学们展开了丰富的想象（如图）：
然后引导同学们解决以下两个问题：
（1）求的平方根；
解：由知，求的平方根也就是求4的平方根；的平方根是________；（填空）
（2）一个正数的平方根分别是和，的立方根是，求的值．
答案解析部分
1．【答案】1
2．【答案】x≥5
3．【答案】；；
4．【答案】
5．【答案】5
6．【答案】；2
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】D
12．【答案】A
13．【答案】C
14．【答案】A
15．【答案】B
16．【答案】A
17．【答案】（1）解：按键顺序为：
∴=0.915495942≈0.915．
（2）解：按键顺序为：
∴3π-2×(4+)=-2.039323654≈-2.04．
18．【答案】（1）解：由题意得： 阴影正方形的面积==2.
（2）解：阴影正方形的边长=.
（3）解：∵1<<2
∴ 阴影正方形的边长介于 1和2之间.
19．【答案】解：∵的一个平方根为，
∴，
，
又∵立方根为，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴6的平方根为．
20．【答案】解：
同号
又
，
，
，
又 ，
，
.
21．【答案】（1）；（2）
22．【答案】（1）解：因为a是-64的立方根，b的算术平方根为2，所以a=-4，b=4
（2）解：因为a=-4，b=4，所以3a-3b=16.
所以3a-3b的平方根为士4
23．【答案】（1）
（2）
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