7.1不等式及其基本性质（含答案）
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7.1不等式及其基本性质
一、单选题
1．已知，下列不等式中，不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知 ，下列式子不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．数轴上表示数的点应在（ ）
A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间
4．是不大于5的数，则下列表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则下列说法中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．若a>b，则2a+3 2b+3（填“>”、“<”或“=”）．
7．当 时，不等式的解集是．
8．请写出不等式-2x>4的一个解：
9．若a＞b，则-3a -3b.
10．在下列数学表达式中：，，，，，其中不等式有 个．
11．若关于的方程的解是正数，则的取值范围是 ．
三、计算题
12．若2a+b=12，其中a≥0，b≥0，又P=3a+2b．试确定P的最小值和最大值．
四、解答题
13．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若，则；若，则；若，则．反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题：
（1）比较与的大小；
（2）若，比较a、b的大小．
五、综合题
14．用适当的符号表示下列关系：
（1）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（2）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
（3）明天下雨的可能性不小于70%；
15．用等式或不等式表示下列问题中的数量关系：
（1）某市身高不超过的儿童可免费乘坐公共汽车．记可以免费乘坐公共汽车的儿童的身高为．
（2）某农户今年的收入比去年多1.5万元．记去年的收入为p万元，今年的收入为q万元．
16．填空题
（1）若a b,则b（2）若a>b,b>c,则a c,即不等式具有同向传递性.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】不等式的性质
2．【答案】D
【知识点】不等式的性质
3．【答案】A
【知识点】无理数的估值；不等式的性质；求算术平方根
4．【答案】D
【知识点】不等式的概念
5．【答案】C
【知识点】不等式的性质
6．【答案】＞
【知识点】不等式的性质
7．【答案】
【知识点】不等式的性质
8．【答案】x=-3(答案不唯一)
【知识点】不等式的解及解集
9．【答案】
【知识点】不等式的性质
10．【答案】2
【知识点】不等式的概念
11．【答案】
【知识点】解二元一次方程；不等式的解及解集
12．【答案】解：∵2a+b=12，a≥0，b≥0，
∴2a≤12．
∴a≤6．
∴0≤a≤6．
由2a+b=12得；b=12﹣2a，
将b=12﹣2a代入P=3a+2b得：
p=3a+2（12﹣2a）
=24﹣a．
当a=0时，P有最大值，最大值为p=24．
当a=6时，P有最小值，最小值为P=18
【知识点】不等式的性质
13．【答案】（1）；（2）
【知识点】整式的加减运算；不等式的性质
14．【答案】（1）解：设炮弹的杀伤半径为r米，则应有r≥300
（2）解：设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268
（3）解：用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%.
【知识点】不等式的概念
15．【答案】（1）
（2）
【知识点】根据数量关系列方程；不等式的概念
16．【答案】（1）>
（2）>
【知识点】不等式的性质
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7.1不等式及其基本性质
一、单选题
1．已知，下列不等式中，不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知 ，下列式子不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．数轴上表示数的点应在（ ）
A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间
4．是不大于5的数，则下列表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则下列说法中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．若a>b，则2a+3 2b+3（填“>”、“<”或“=”）．
7．当 时，不等式的解集是．
8．请写出不等式-2x>4的一个解：
9．若a＞b，则-3a -3b.
10．在下列数学表达式中：，，，，，其中不等式有 个．
11．若关于的方程的解是正数，则的取值范围是 ．
三、计算题
12．若2a+b=12，其中a≥0，b≥0，又P=3a+2b．试确定P的最小值和最大值．
四、解答题
13．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若，则；若，则；若，则．反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题：
（1）比较与的大小；
（2）若，比较a、b的大小．
五、综合题
14．用适当的符号表示下列关系：
（1）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（2）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
（3）明天下雨的可能性不小于70%；
15．用等式或不等式表示下列问题中的数量关系：
（1）某市身高不超过的儿童可免费乘坐公共汽车．记可以免费乘坐公共汽车的儿童的身高为．
（2）某农户今年的收入比去年多1.5万元．记去年的收入为p万元，今年的收入为q万元．
16．填空题
（1）若a b,则b
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】不等式的性质
2．【答案】D
【知识点】不等式的性质
3．【答案】A
【知识点】无理数的估值；不等式的性质；求算术平方根
4．【答案】D
【知识点】不等式的概念
5．【答案】C
【知识点】不等式的性质
6．【答案】＞
【知识点】不等式的性质
7．【答案】
【知识点】不等式的性质
8．【答案】x=-3(答案不唯一)
【知识点】不等式的解及解集
9．【答案】
【知识点】不等式的性质
10．【答案】2
【知识点】不等式的概念
11．【答案】
【知识点】解二元一次方程；不等式的解及解集
12．【答案】解：∵2a+b=12，a≥0，b≥0，
∴2a≤12．
∴a≤6．
∴0≤a≤6．
由2a+b=12得；b=12﹣2a，
将b=12﹣2a代入P=3a+2b得：
p=3a+2（12﹣2a）
=24﹣a．
当a=0时，P有最大值，最大值为p=24．
当a=6时，P有最小值，最小值为P=18
【知识点】不等式的性质
13．【答案】（1）；（2）
【知识点】整式的加减运算；不等式的性质
14．【答案】（1）解：设炮弹的杀伤半径为r米，则应有r≥300
（2）解：设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268
（3）解：用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%.
【知识点】不等式的概念
15．【答案】（1）
（2）
【知识点】根据数量关系列方程；不等式的概念
16．【答案】（1）>
（2）>
【知识点】不等式的性质
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