江苏省淮安市2024-2025学年高一第一学期期末调研测试数学试题（含答案）

江苏省淮安市2024-2025学年高一第一学期期末调研测试数学试题
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知幂函数的图象经过点，则函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
3.已知的终边经过点，且，则( )
A. B. C. D.
4.已知扇形的周长为，圆心角，则该扇形中弦长( )
A. B. C. D.
5.已知，，则是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
6.已知关于的一元二次方程的两根为，，则的值为( )
A. B. C. D.
7.已知函数，，若，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，若关于的方程至少有两个不等的实根，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的有( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用图，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理图若一半径为米的筒车水轮圆心距离水面米图，已知水轮按逆时针转动，每分钟转动圈，当水轮上点从水中浮现时图中点开始计时，点距水面的高度可以用函数表示下列结论( )
A. 点所满足的函数表达式为
B. 点第一次到达最高点需用时秒
C. 点再次接触水面需用时秒
D. 当点运动秒时，距水面的高度为米
11.已知函数，下列说法正确的有( )
A. 函数为奇函数
B. 函数的周期为
C. 函数在区间上为增函数
D. 当时，函数的图象恒在直线的下方
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. ．
13.已知定义在上的奇函数关于对称，当时，，则 ．
14.已知函数，若对，均有或，且使得成立，则实数的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
当时，求
若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知为第三象限角，且．
求的值
求的值．
17.本小题分
已知函数的图象过点，
求实数，的值
证明：函数为偶函数
求关于的不等式的解集．
18.本小题分
如图，函数的部分图象与直线交于，两点，点，在函数的图象上，且的面积为．
求函数的解析式
设在上的两个零点为，，求的值将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，若在上至少有个零点，求最小正整数．
19.本小题分
已知函数，
若方程有解，求的取值范围；
对，恒成立，求的取值范围；
对，，，恒成立，求的取值范围．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：等价于，
所以，解得，
所以，
当时，，
所以
，，
是“”的充分不必要条件，
A.
易知，
，解得，
实数的取值范围是．
16.【答案】解： ，
因为为第三象限角，所以，
．

17.【答案】解：根据题意可得
又，，，
解得，；
证明： ，
易知的定义域为，
因为，
所以函数是偶函数；
不等式 可化为，
即，
解得，又，
所以，解得，
故原不等式的解集为．

18.【答案】解：因为，得到，
所以的一条对称轴为，
此时，
则，解得．
又，且，得，
从而
，
令，得．
因为，所以，
所以，解得，
所以；
将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位，
得到函数的图象，
令，则或者，
当，则，
所以
又，从而．
19.【答案】解：因为，
由有解，令，，
得方程，
即方程在内有两个不等实数解，
所以，解得，
所以的取值范围是：；
因为，，
设，且在是单调递增的，
所以，解得；
，解得；
，解得，
综上所述，的取值范围是：；
因为在是单调递增的，
所以，
设，则，，，，
不妨设，
因为，
，
以上不等式取等号的条件为，，，
即，，时，取得等号，
从而，
所以．
综上所述，实数的取值范围是．
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