2024-2025学年湖北省武汉市部分重点中学高一上学期期末联考数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖北省武汉市部分重点中学高一上学期期末联考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若是第四象限角，则点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
3.已知，且，则的值是( )
A. B. C. D.
4.函数的图像大致为( )
A. B.
C. D.
5.已知函数若，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
6.函数在上为减函数的充要条件为( )
A. B. C. D.
7.已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则( )
A. B. C. D.
8.设，，则等于( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列式子化简正确的是( )
A. B.
C. D.
10.已知函数，下列说法中正确的是( )
A. 不是周期函数 B. 在上是单调递增函数
C. 在内有两个零点 D. 为奇函数
11.记函数的定义域为，若存在非负实数，对任意的，总有，则称函数具有性质则下列结论正确的是( )
A. 所有偶函数都具有性质
B. 具有性质
C. 若，则一定存在正实数，使得具有性质
D. 已知，若函数具有性质，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知角为第二象限角，且满足，则的值为 ．
13.若幂函数为偶函数，则不等式的解集为 ．
14.已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知．
化简
若，且满足，求的值．
16.本小题分
已知函数．
求不等式的解集
若不等式对恒成立，求
17.本小题分
新华学校为更好的繁荣校园文化，展示阳光少年风采，举办了创意展演活动该活动得到了众多人士的关注与肯定，并且随着活动的推进，也有越来越多的同学参与其中，已知前周参与活动的同学人数如下表所示：
活动举办第周
参与活动同学人数人
依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算周后参与活动的同学人数人，并求出你选择模型的解析式：，且，且
已知新华学校现有学生名，请你计算几周后，全校将有超过一半的学生参与其中参考数据：，．
18.本小题分
已知函数，其中且
试判断函数的奇偶性
当时，求函数的值域
若对，，，都存在以，，为边长的三角形，求正整数的值．
19.本小题分
对于定义在区间的函数，定义：，，其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值．
若，，试写出、的表达式
设且，函数，，如果与恰好为同一函数，求的取值范围
若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”，已知函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的，如果不是，请说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：
；
已知 ，
即 ，则 ，又，
所以，解得
所以
．

16.解：不等式即为，即，
解得，，
的解集为．
由题意为的最小值点，为的最大值点，
即，，
，，
，
．
17.解：从表格数据可以得知，函数是一个增函数，故不可能是，
且函数增长的速度越来越快，所以选择且，
代入表格中的三个点可得，解得，
所以，．
由可知：，，
令，
整理得，
且，则，
所以周后，全校将有超过一半的学生参与其中．
18.解：因为且，所以其定义域为，
又，所以函数是偶函数
当时，，
因为，，当且仅当，即时取等，
所以，函数的值域为
，当且仅当时取等，
若，则，不符合题意．
，
，令，则，函数在上单调递增，
，
的值域为
即，，
，，，以，，为边总能围成三角形，
即
即，也即
，
又为正整数，或．
19.解：在上单调递增，
，
．
与恰好为同一函数，只须在上单调递增，
当时，令，，对称轴，
要使在上单调递增，即使在上单调递减，
舍；
当时，令，，对称轴，
要使在上单调递增，即使在上单调递增，
，
综上，如果与恰好为同一函数，则；
，
当时，当时当时，，，
当时，，，所以
当时，，
所以，令在上单调递增，
．
综上所述，，即存在，使得是上的阶收缩函数．
第1页，共1页