2024-2025学年天津市耀华中学高一上学期期末学情调研数学试卷（含答案）

2024-2025学年天津市耀华中学高一上学期期末学情调研数学试卷
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知角顶点为坐标原点，始边与的非负半轴重合，若，则的终边在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.已知函数，下列区间中，一定包含函数零点的是( )
A. B. C. D.
3.下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的是( )
A. B. C. D.
4.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为( )
A. B. C. D.
6.在同一直角坐标系中，函数，，且的图象可能为( )
A. B.
C. D.
7.已知，则( )
A. B. C. D.
8.函数在区间上的图象大致为( )
A. B.
C. D.
9.已知，，则( )
A. B. C. D.
10.已知函数，设，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
11.已知函数的部分图象如图所示
函数的图象关于对称
函数的图象关于直线对称
函数在上单调递增
若函数有两个零点，则实数的取值范围为
以上说法正确的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
12.设，函数，若函数在区间内恰有个零点，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
13.已知角的顶点位于坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则 ．
14.若幂函数是偶函数，则 ．
15.已知集合，集合则 ．
16.已知，且，则 ．
17.函数的最小值为 ．
18.已知函数，若存在两个不等的实数，，使得，则实数的取值范围为 ．
19.设是定义在上的函数，满足，，当时，，则 ．
20.已知函数，若存在个实数为，使得成立，且的最大值为，则实数的取值范围为 ．
三、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
已知
化简；
若，求的值：
若为第三象限角，且，求的值．
22.本小题分
若函数图象的相邻对称轴距离为，且．
求的解析式和单调减区间；
若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．
23.本小题分
已知函数．
Ⅰ若为偶函数，求实数的值；
Ⅱ当时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；
Ⅲ当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.或
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：
．
因为，
所以．
因为，所以，
又为第三象限角，所以，
所以．

22.解：因为函数图象的相邻对称轴距离为，
所以，则，那么，则．
又因为，即．
由于，，所以，解得．
综上，．
令得，即．
所以的单调减区间是．
当时，．
当，即时，取得最大值．
因为存在，使得不等式成立，所以．
即，解得不等式解集为，即实数的取值范围是．

23.解：Ⅰ为偶函数，恒成立，
，
即，
即对恒成立，；
Ⅱ设，则在上单调递增，
当时，，
当时，，
不等式对任意恒成立，
则，即，解得，
又且，知，
，即
Ⅲ当时，在上单调递增，在上单调递增，
在上单调递增，且，
可化为，
，即，
设，，则，问题转化为在上有两解，
化为，令，则，
当时，，当时，，，
解得，即．
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