参考答案及评分细则
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
9
10
11
答案
A
B
C
C
B
D
D
A
AC
BCD
ACD
二、填空题
11.12
12.
1-3
13.2
三、解答题
15.解：(1)因为A+B+C=π，
所以，sin2A-2 sin Asin C+.sin2C=sin(r-B)-sin AsinC.
又因为Qb
sin A sin B sin C
所以，a2-2ac+c2=b2-ac,得b2=a2+c2-ac,
所以，由余弦定理得cosB=+c2--ac-1
2ac
-2ac2'
所以，B=60°
……(6分)
因为△4BC的面积为V5,b=√13，B=60°，
所以，2 esin B=5，ac=4,a2+c2=b+ac=17,
因为BD为△4BC的中线，所以，BD=(BA+BC)
所以，
1)=21
24
所以，D=团
…(13分）
2
16.(1)证明：取DF中点K,连GK、KC,
G为AF中点，∴.KG∥AD,KG=二AD,
2
BC∥AD,BC=ADKG∥BC,KG=BC
.四边形KGBC为平行四边形，
.KC∥BG,
参考答案及评分细则第1页共5页
:BG平面DCF,KCC平面DCF
.BGH平面DCF
…(6分）
(2)解：：FA⊥平面ABCD,四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC,∴.FA,AD,AB两两垂直.
以A为坐标原点，AF,AB,AD所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空
间直角坐标系.
直线BF与平面ABCD所成的角为∠ABF=,有AB=AF,设AB=AF=a(a>0),
则B(0,a,0),F(0,0,a),C1,a,0),D(2,0,0)
个
.DC=(-l,a,0)DF=(-2,0,a)AF=(0,0,a)
设平面DCF的法向量为n=(x,y,z)」
nDc=0即a-x=0
n·DF=0,az-2x=0,
令x=L则y=,2=2
2
12
a
.n=(,
a
2
.'cos =
n·AF
3
0=2即i=0508F=0-2)
∴点B到平面DCF的距离h=
BF·n
0-1+2
.2
…(15分)
17.解：(1)当a=1时，f=e2r-少x≠D
x-1
则f")=c2x2-3),令f"(x)=0,解得x=0或3
当x<0或r>3时，f')>0:当0所以y在(-0，（兮+）单调递增，在0单调递减…(6分)
(2)因为x<1时，f(x)<1,
参考答案及评分细则第2页共5页2025届高三年级上学期期末质量检测
数学
本试题卷共4页，共19题。满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题
卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，
1.己知集合A={x|x2<4},B={x|0A.(0,2)
B.(-2,2)
C.(0,4]
D.(-2,4]
2.若复数z满足i(1+z)=1,则z+三=
A.2
B.-2
C.2i
D.-2i
3.己知双曲线C的渐近线方程为y=±2x,则C的离心率为
A⑤
B./5
2
D.不能确定
4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且Ss=5(a+a+a),则k=
A.8
B.10
C.13
D.15
5.中国治冶炼铸铁的技术比欧洲早2000年左右，治炼铸铁技术的诞生标志着真正的铁器时代
的开始.现将一个表面积为1600πcm2的实心铁球熔化后，浇铸成一个正四棱台形状的实
心铁锭（浇铸过程体积无变化），该铁锭的上、下底面的边长分别为20V元cm和40√元cm,
则该铁锭的高为
A.30cm
B.
7cm
C.36cm
D.27
7cm
6.已知函数/)=cos2x-V5sin2x在-受a个与-2a+名上的最小值均为-l,最大值也
相同，则实数a的取值范围为
A后
B.-0
c
D.【-0
6
数学试题第】页共4页
7.已知平面向量a,b,c,满足ac=b-6c=2d=2,则a-的最小值是
A.0
B.3
C.2
D.2
8.已知函数f)在定义域(0，+o)上单调递减，x∈(0，+0)，均有w)-fUx)+名)=1，
则函数y=∫(2-4“)的最小值是
A.8
B.6
C.4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.某射击运动员在一次训练中一共进行了10次射击，成绩依次为6,5,7,8,6,7,9，
7,9,5(单位：环)，则下列说法中正确的是
A.这组数的众数为7
B.这组数的第80百分位数为8
C.若每个数都减去2，则这组数的均值也会减去2
D,若每个数都乘以2，则这组数的方差也会乘以2
10.已知函数f(x)=x3-ax2+(a2-2)x+1,则
A.f(1)≥0
B.若函数f(x)单调递增，则a2≥3
C.当a=3时，函数f(x)的图象关于点(1,6)中心对称
D.若存在m>0,使得r(m)≤0，则a的最大值是1
Il.已知非常数数列{an},其前n项和为Sn,若k∈N,3i∈N,i≤k,使得a,=S4,则
称an}为包容数列.下列说法错误的是
A.数列0,0,1,1，-1，-1是包容数列
B.任何包容数列的前三项中一定存在两项互为相反数
C,若一个包容数列从第k项开始连续三项可以构成一个各项均为正数的等差数列，则k
的最小值为5
D.由-】，0,1三个数生成的包容数列中，如果去掉一项后依然是包容数列，这项一定
是0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.(x+√y)展开式中只有第7项的系数最大，则n=
13.已知随机变量XY均服从0-1分布，若PK=I广PY-I子且P心W-0=1,
则P(X==
14.设圆O:x2+y2=5与抛物线C:y2=2px(p>0)交于点A(x2),AB为圆O的直径，过
点B的直线与抛物线C交于不同于点A的两个点D,E,则直线AD与AE的斜率之积
为
数学试题第2页共4页
