2024-2025学年天津市河东区高一上学期期末质量检测数学试卷（含答案）

2024-2025学年天津市河东区高一上学期期末质量检测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知角终边上一点的坐标为，则等于( )
A. B. C. D.
2.设函数的定义域，函数的定义域为，则( )
A. B. C. D.
3.为了得到函数的图象，可以将函数的图象( )
A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位
4.已知，则( )
A. B. C. D.
5.已知定义域为的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
6.设函数的图象的一个对称中心为，则的一个最小正周期是( )
A. B. C. D.
7.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是( )
A. B. C. D.
8.函数满足，且当时，，则函数与函数的图象的所有的交点的横坐标与纵坐标之和等于( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
9.的值为
10.已知为锐角，，则 ．
11.已知常数，，假设无论为何值，函数的图象恒经过一个定点，则这个定点的坐标是 ．
12. ．
13.设，不等式对恒成立，则的取值范围为 ．
14.甲、乙两人解关于的方程，甲写错了常数，得到的根为或，乙写错了常数，得到的根为或，则原方程所有根的和是 ．
三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：
已知扇形的圆心角是，半径为，求扇形的弧长；
．
16.本小题分
已知函数的最小正周期为．
求的值；
求函数的单调递减区间．
17.本小题分
设，且．
求的值及的定义域；
求在区间上的最大值．
18.本小题分
某大桥是交通要塞，每天担负着巨大的车流量已知其车流量单位：千辆是时间，单位：的函数，记为，下表是某日桥上的车流量的数据：

车辆
经长期观察，函数的图象可以近似地看做函数其中，，，的图象．
根据以上数据，求函数的近似解析式；
为了缓解交通压力，有关交通部门规定：若车流量超过千辆时，核定载质量吨及以上的大货车将禁止通行，试估计一天内将有多少小时不允许这种货车通行？
19.本小题分
已知函数且是偶函数，函数且．
求实数的值．
当时，
求的值域．
若，使得恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9. 或
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：
因为扇形圆心角，所以扇形的弧长为：
．

16.解：由最小正周期公式得： ，故 ，
所以 ，所以
令 ，
解得： ，
故函数 的单调递减区间是 ．

17.解：
由题意知，且，
故，则，
而，故，
由，可得，
故的定义域为；
由可得
而，
在上单调递增，在上单调递减，
故当时，取到最大值，
函数为其定义域上的增函数，
故在上单调递增，在上单调递减，
故在区间上的最大值为．

18.解：，，
，，
由当时，有最大值，则，得，
又，所以，
故函数的近似解析式是，；
依题意由，得，得，
则，
所以，且．
所以和满足条件．
所以估计一天内将有小时不允许这种货车通行．

19.解：
函数且是偶函数，
，即，
，
．
不恒为，，即．
经检验，当时，的定义域为，关于原点对称，
且，函数是偶函数，满足题意．
故．
由可知：当时，，
，由基本不等式可知，
当且仅当即时等号成立．
又对数函数在上单调递增，，
即函数的值域为．
由题意得．
，使得恒成立，
，使得恒成立，
则恒成立．
由得当时，，，
恒成立．
在上恒成立．
令，，，
则在上恒成立，即在上恒成立．
函数在上单调递减，，
，即实数的取值范围为．

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