广西壮族自治区柳州市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题（含答案）

广西壮族自治区柳州市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是( )
A. B.
C. D. ，
2.已知，，，则( )
A. B. C. D.
3.函数是( )
A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数
C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数
4.下列函数中，在上单调递增的是( )
A. B.
C. D.
5.已知，则“”是“”的 条件．
A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要
6.某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心已知仓储中心建造费用单位：万元与仓储中心到机场的距离单位之间满足的关系为，则当最小时，的值为( )
A. B. C. D.
7.已知命题，，命题，，则( )
A. 和都是真命题 B. 和都是真命题
C. 和都是真命题 D. 和都是真命题
8.函数，若，且，，，互不相等，则的取值范围是
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列四个式子中，计算正确的是( )
A.
B.
C.
D. 若，则
10.下列说法正确的是( )
A. 二次函数的零点是，
B. 函数与是同一函数
C. 函数且的图象恒过点
D. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是
11.函数的部分图象如图所示，则( )
A. 函数的图象关于点对称
B. 该图象向左平移个单位长度可得图象
C. 该图象的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标缩短到原来倍可得图象
D. 函数在上单调递减
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为 ．
13.设函数，则 ．
14.若函数且是指数函数，其图象过点，则函数的单调递增区间为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图所示，以为始边作角与，它们的终边与单位圆分别交于、两点，已知点的坐标为，点的坐标为
求的值
求的值．
16.本小题分
已知集合其中，
求
当时，求
若，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数．
求函数的最小正周期及单调递减区间
求函数在上的最值
若，求的值．
18.本小题分
函数，函数，，已知函数是定义域为的奇函数．
解不等式：
求的值，并判断函数在上的单调性不用证明
若存在使成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
现定义：对于一个函数，如果自变量与函数值，满足：若，则为实数，我们称这个函数在上是同步函数如：函数在上是同步函数理由如下：
，，，得，在上是同步函数．
若函数在上是同步函数，求的值
已知反比例函数在上是同步函数，求的值
若二次函数在上是同步函数，且在上的最小值为，求时，的最小值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：因为，角与的终边与单位圆分别交于，两点，
，，
由三角函数的定义可得，，
故；
由题可得：，原式化简，
又，，
则．
16.【答案】解：因为，
所以或；
当时，，
故A或；
由，可得，
当时，，即，成立，
当时，，由可得，所以，
综上，的取值范围是或．
17.【答案】解：由函数
，
所以的最小正周期为，
令，则，
因为是增函数，
所以单调递减时，函数也单调递减，
即，，
所以，，
可得，，
所以的单调减区间为；
令，则，
因为，所以，
所以在上单调递减，在上单调递增，
当，此时，，
当，此时，；
由函数，可得，
所以
．
18.【答案】解：因为，
所以，即，
，得，解得，
所以不等式解集为；
是定义域为的奇函数，
，
即，
，
即恒成立，
解得，
因为函数在上是增函数，
所以函数在上是增函数；
由结论函数在上是增函数，
所以，
整理得在时有解，
令，由，得，
设，
求最小值，
因为函数的对称轴为，
求在单调递减，在单调递增，
当时，函数取得最小值，
，
即的取值范围为
19.【答案】解：函数在上是同步函数，
且函数是递减函数，
又，，
故当时，；当时，；
即，解得；
由反比例函数在上是同步函数，
，，
因为反比例函数在和上都是递减的，
当时，取最大值，当，取最小值，
即，故得；
因，，则对称轴，
故在上递增，
又在上是同步函数，
当时，取最小值，当时，取最大值，
即得，，解得，，，
所以函数表达式为，
所以，
当且仅当时，取“”，
所以的最小值为．
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