1.2.1任意角的三角函数课件（共23张PPT）

课件23张PPT。1.2.1任意角的三角函数(2)复习回顾 1、三角函数的定义；
2、三角函数在各象限角的符号；
3、三角函数在轴上角的值；
4、诱导公式（一）：终边相同的角的
同一三角函数的值相等；
5、三角函数的定义域.目标导学1、掌握三角函数在各象限的符号；
2、理解三角函数线的作法和意义；
3、会对三角函数式进行简单的变形。自学指导看书 P15~17任意角的三角函数的单位圆定义：Ｐ(x,y)问题:你能否用几何中的
方法表示三角函数？知识探究（一）：正弦线和余弦线 思考1：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 ， 都是正数，你能分别用一条线段表示角α的正弦值和余弦值吗？思考2：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 ， 都是负数，此时角α的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示？思考3：为了去掉上述等式中的绝对值符号，能否给线段ＯＭ，ＭＰ规定一个适当的方向，是它们的取值与点Ｐ的坐标一致？规定：线段从始点到终点与坐标轴同向时为正方向，反向时为负方向. 思考４：规定了始点和终点，带有方向的线段，叫做有向线段.由上分析可知，当角α为第一、三象限角时，sinα、cosα可分别用有向线段MP、OM表示，即MP= sinα，OM=cosα，那么当角α为第二、四象限角时，你能检验这个表示正确吗？ 结论：设角α的终边与单位圆的交点为P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，称有向线段MP，OM分别为角α的正弦线和余弦线。
思考3：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正弦线和余弦线的含义如何？思考５： 设α为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明sinα＋cosα>1吗？MP＋OM>OP=1知识探究（二）：正切线 思考1 如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 是正
数，用有向线段ＡＴ表示角α的正切值是否合适？MPO 根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗？过点A（1，0）作单位圆的切线，与角α的终边或其反向延长线相交于点T，则AT=tanα.思考4 当角α的终边在坐标轴上时，角α的正切线的含义如何？当角α的终边在x轴上时，角α的正切线是一个点；当角α的终边在y轴上时，角α的正切线不存在.三 角 函 数 线思考5：已知α∈(0， )，试证明
sinα<α例题分析 例1 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线： （1） ； （2） ；
（3） ； （4） .例2 根据下列三角函数值，求作角 的终边，然后求角的集合（1）(2)(3)(4)> 例3 在0～ 内，求使 成立的α的取值范围.例4 求函数 的定义域.小结作业1.三角函数线是三角函数的一种几何表示，即用有向线段表示三角函数值，是今后进一步研究三角函数图象的有效工具.2.正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化，余弦线和正切线的始点都是定点，分别是原点O和点A（1，0）.3.利用三角函数线处理三角不等式问题，是一种重要的方法和技巧，也是一种数形结合的数学思想.作业：
P21习题1.2A组：5，7.