高一数学人教版必修一课件：1.3.2函数的奇偶性课件

课件23张PPT。1.3.2函数的奇偶性思考：
初中几何中轴对称，中心对称是如何定义的？ 轴对称：两个图形关于某条直线对称（即一个图形沿
直线折叠，能够与另一图形重合）中心对称：两个图形关于某一点对称（即把一个图形
绕某点旋转 ，能够与另一图形重合）观察下图，思考并讨论以下问题：(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？
(2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1) 实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数y=x2为偶函数.1．偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． 例如，函数 都是偶函数，它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.定义：一般地对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。问题1：研究函数优先考虑定义域，偶函数的定义域有什么要求？
（定义域关于原点对称）
问题2：为什么强调任意和都有？
（说明具有一般性，避免特殊性）
问题3：偶函数的图像有什么特点？
（关于y轴对称）
f(x)为偶函数 f(x)的图像关于y轴对称
问题4：如何判断一个函数是偶函数？
1 形----函数图像关于y轴对称（图像容易画出的函数）
2数----利用定义
（1）首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称
（2） 确定f(x)于f(-x)的关系
（3） 若f(-x)= f(x)，则f(x)是偶函数
问题5：请举出一些偶函数，为什么它是偶函数？
观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)2．奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)= － f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.问题1：什么是奇函数？
定义：一般地对于函数f(x)的定义域内任意一个x，
都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫奇函数。
问题2 ：奇函数的定义域有什么要求？
奇函数的定义域关于原点对称
问题3：为什么强调任意和一般？
（说明具有一般性，避免特殊性）
问题4：奇函数的图像有什么特点？
函数的图像关于原点对称
f(x)为奇函数 f(x)的图像关于原点对称

3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即
若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)也成立.
若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)也成立.2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．注意： 1、函数的奇偶性是相对于函数的整个定义域而言的是函数的整体性质；5、奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.4、偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.
（1）若　　　　　　则　　是偶函数；（2）若对于定义域内的一些　，使　　　　 则　　是偶函数；（3）若对于定义域内的无数个　，使　　　　
　　 则　　是偶函数；
（4）若对于定义域内的任意　，使　　　　
　　 则　　是偶函数；
（5）若　　　　　　则　　不是偶函数。对于定义在 上的函数　　，【练习1】判断：例1、判断下列函数的奇偶性：(1)解：定义域为R ∵ f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函数(2)解：定义域为 {x|x≧ 4}
定义域不关于原点对称。∴f(x)是非奇非偶函数(3)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函数(4)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函数(5) f(x)=5 (6) f(x)=0 (7) f(x)=x+1 (8) f(x)=x2 x∈[- 1 , 3]3.用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.(3)、下结论4.奇偶函数图象的性质1、奇函数的图象关于原点对称.反过来，也成立.其图象在两个半对称区间上的单调性是一致的.2、偶函数的图象关于y轴对称.反过来，也成立.其图象在两个半对称区间上的单调性是相反的.说明：奇偶函数图象的性质可用于：
a、简化函数图象的画法. B、判断函数的奇偶性例2、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.解：画法略利用对称性求函数的解析式本课小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,
如果都有f(－x)=-f(x) f(x)为奇函数
如果都有f(－x)=f(x) f(x)为偶函数2、两个性质：
一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称
一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称