2024 年秋八年级(上)学业质量达标监测试卷
数 学
数学测试卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D的四
个答案，其中只有一个是正确的，请将答．题．卡．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1． 下列四个数中，最小的数是
A． B． 3 C．0 D．0.1
2． 数学美在生活中处处体现，下列图案设计是轴对称图形的是
A． B． C． D．
3． 下列运算正确的是
A． x2 x3 2x5 B ( x3)2 x5． C． (2x)2 3x 6x3 D x4 x x3．
4． x式子 有意义的条件是
x 1
A． x 1 B． x 0 C． x 1 D． x 1
5． 如图， AB AD ， AC AE ，则△ABC≌△ADE 的判定依据是
D
A．SSS
B．SAS C
C．ASA
A E B
D．AAS 5 题图
6． 在平面直角坐标系中，点 P(3， 4) 关于 x 轴的对称点 P 的坐标为
A． ( 3， 4) B． ( 3， 4) C． (3， 4) D． (3， 4)
7． 如图，在△ABE 中， AB 的垂直平分线CM 分别交 AE ， AB 于点C ，M ，连接 BC ，若 E 90 ，
EAB 35 ，则 EBC 的度数是 E
C
A．15
B． 20
A M B
C． 25
7 题图
D．30
8． 3 2若关于 x 的多项式 x x 7x 3可以分解为 (x2 nx 1)(x 3)，则 n3 的值是
A．8 B． 8 C．6 D． 6
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9． 如图，在△ACD 中， ACD 90 ，点 B 在CD上，满足 BC AC ，过点 A作 EA AD，且 EA DA，
连接 AB ，EB ，过 E 点作 EG //CD 交 AC 的延长线于点 A
G ， AG 1 BD与 EB 交于点 F ，若CF BC ，则
3 AF
1 1 C
A． B． B D
2 3 F
2 2 E G
C． D． 9 题图
3 5
10 2．已知关于 x 的多项式： A x 1， B x 1，下列说法正确的个数有
①若 A B2 ，则 x 1；
2024x
2②若 A 4B 2 ， x 7，则 2 的值为 506； x 7
A
③若
B2
的值为整数，则满足条件的所有整数 x 的和为5．
A．0 个 B．1个 C．2 个 D．3个
二、填空题：（本大题 8个小题，每小题 4分，共 32 分）请将每小题的答案直接填写在答．题．卡．中对应的横线上．
11 ( 1)2025．计算： 3 1 ．
12．已知七边形的一个内角是60 ，则其余六个内角的和为 °．
13．已知 x y 4 ， x2 y2 10，则 xy ．
A
14．若等腰三角形的周长为18，一边长为4 ，则其腰长是 ．
15．如图，在△ABC 中， BAC 50 ， B 25 ，将△ABC 沿 AC E
B C
翻折得到△ADC ，△ABC 与△ADC 在同一平面内，点 B 的对应
D
15 题图
点是点 D ， AD 交 BC 的延长线于点 E ，则 DCE °．
1 a
16．已知a 是正整数，关于 y 的分式方程 2有非负整数解，则满足条件的所有正整数a 的和
y 2 y 2
为 ．
17．如图，在△ABC 中， B 40 ， C 20 ，AD 平分 BAC ， A
E
交 BC 于 点 D ， 过 点 D 作 DE //AB 交 AC 于 点 E ， 则
ADC °；△ADC 与△EDC 的周长分别为11和9，则 B D C
DE 的长度为 ． 17 题图
18．对于一个各数位数字均不为0 的四位正整数m abcd ，若它的千位与个位上的数字之和为9，百位与十位
上的数字之和也为 9，则称这个四位正整数 m 为“圆满数”.若四位正整数 m ab37 是“圆满数”，则
a b ；规定：G(m) abc，Q(m) bcd ，若G(m) Q(m)能被13整除，则满足条件的最大的
“圆满数”m ．
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三、解答题：（本大题 8个小题，第 19 题 8 分，其余每题各 10 分，共 78 分）解答时每小题必须给出必要的演算
过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答．题．卡．中对应的位置上．
19．因式分解：
2
（1）3a 12b2 ； 4（2）a b 4a3b 4a2b ．
20．计算：
1 2x3 ( x)2（ ） (x 1)2 ； （2） (x 2y)(x 3y) (x y)( x y)．
21．计算：
2 a2( 1) a x 1 2x 2 1（1） 2 ； （2） 2 (x 1 ) ． a 1 a 1 x x x 1 x
22．在学习了全等三角形和等腰三角形的相关性质后，我们通过进一步研究发现，等腰三角形中两腰上的中线有
相等关系，可利用证明三角形全等得到此结论．根据此想法和思路，完成以下作图和填空：
（1）如图，在△ABC 中， AB AC ，点 D 是 AB 的中点，连接CD . 用尺规作 AC 的垂直平分线分别交
AC ， AB 于点 E ， F ，连接 BE ．（只保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
（2）已知：在△ABC 中， AB AC ，点 D 是 AB 的中点， EF 垂直平分 AC ．求证：CD BE ．
证明：∵ AB AC
A
∴ ①
∵点 D 是 AB 的中点， EF 垂直平分 AC
1 D
∴ BD AB ， ②
2
∴ BD CE
在△BCD 和△CBE 中 B C
22 题图
BD CE
ABC ACB
③
∴△BCD≌△CBE (SAS)
∴CD BE ．
进一步思考，等腰三角形两底角的平分线呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：
④ ．
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23．解分式方程：
2 x x x 4
（1） 1； （2） 1 ．
x 1 x 1 x 2 3x 6
24．如图，在△ABC 中，D 为边 BC 上一点，E 为边 BA 上一点，且 AE CD ，连接 AD ，F 为 AD 的中点．连
接 EF 并延长，交 AC 于点G ，在 FG 上截取点 H ，使 FH FE ，连接GD ，若 HG CG ．
（1）求证：△AEF≌△DHF A ；
（2 E ）求证： B 2 GDC ．
F H
G
B D C
24 题图
25．中国基础建设快速发展，各地修建了许多高速公路，带动了当地的经济发展．某公司主营高速公路建设施工，
高速公路施工包括平地施工、隧道施工和桥梁施工．近期，该公司承接了一条长 420 千米的高速公路施工，
已知该高速公路施工中有 255 千米是平地施工，桥梁施工里程比隧道施工里程的3倍少15千米．
（1）桥梁施工和隧道施工的里程分别是多少千米？
（2）经测算，该公司完成桥梁施工的时间比完成隧道施工的时间多 20% ，每天完成的桥梁施工里程比隧道
施工里程多1千米，求该公司完成隧道施工的时间．
26．在△ABC 中， AC BC ，点 D ， E 是边 BC 上的两点．
（1）如图1，若 B 60 ，点 N 在 AB 边上，点 F 在 AC 的延长线上，且 BN CF ，连接 NF 交 BC 于
点 E ，过点 N 作 ND//AF 交 BC 于点 D ， AC 4 ，CF 1，求CE 的值；
（2）如图2，若 B 60 ，点 F 在 AC 的延长线上，连接 DF，AD，AE，且 AD FD， CAE CDF ，
求证：CE CF ；
（3）如图3，连接 AD ， AE ，若 AD BC ，且 BD : CD 1: 4 ，AE 平分 BAC ，BD 2，△ABC 的
面积为30，点M ， N 分别是线段 AB ， AE 上的动点，连接MN ，DN ，直接写出MN DN 的最
小值． A A A
M
N N
B E C B D E CD B D E C
26 题图 3
26 题图 1 F 26 题图 2
F
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数学 参考答案
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1～5 ABDCB 6～10 DBBAC
10题详解：
解得： ①正确
即
原式②正确
原式
由题意得：
和为 ③错误
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11． 12． 13． 14．
15． 16． 17． ； 18． ；
18题详解：是圆满数
由题意得：
为整数
且奇数
即
时，
三、解答题：（本大题8个小题，19题每小题8分，其余每题各10分，共78分）
19．（8分）
（1）解：原式 ……2分
……4分
（2）解：原式 ……2分
……4分
20．（10分）
（1）解：原式 ……2分
……4分
……5分
（2）解：原式 ……3分
……5分
21．（10分）
（1）解：原式 ……2分
……4分
……5分
（2）解：原式 ……2分
……3分
……4分
……5分
22．（10分）
（1）作图6分（一线一分加标交点）
（2）
① ∠ABC =∠ACB ， ……7分
② ， ……8分
③ BC=CB ， ……9分
④ 等腰三角形的两底角的平分线相等 .……10分
23．（10分）
（1）解：去分母，得： ……2分
……4分
经检验，是原方程的根 ……5分
（2）解：去分母，得： ……2分
……4分
经检验，是原方程的增根，
原方程无解 ……5分
24．（10分）
（1） 点是的中点
……1分
在和中
……5分
（2）
……6分
在和中
……8分
……10分
25．（10分）
解：（1）设隧道施工的里程是千米，则桥梁施工的里程是千米，根据题意得：
……2分
解得： ……3分
当时， ……4分
答：桥梁施工和隧道施工的里程分别是千米和千米． ……5分
（2）设该公司完成隧道施工的时间是天，根据题意得：
……7分
解得： ……8分
经检验，是所列方程的解且符合题意 ……9分
答：该公司完成隧道施工的时间是天． ……10分
26．（10分）
解：（1）
是等边三角形
……1分
是等边三角形 ……3分
在和中：
……4分
（2）
是等边三角形
……5分
在和中
……6分
过点作，交于点
是等边三角形
即
在和中
……7分
……8分
（3） ……10分
解析：
过点作于点，交于点
过点作于点
平分
最小
的最小值为
22题答图
24题图
26题图1
第26题图1
26题图2
26题图3
