2024 年秋九年级(上)学业质量达标监测试卷 7． 如图，AB 是 O 的直径，点 A，B ，C ，D 在 O 上， ABC 53 ， 13．某汽车公司 2024 年 10 月份营业额为104亿元，12 月份营业额为125亿
数 学 则 CDB 的度数是
C
元，已知该公司的营业额月平均增长率相同，设该公司 10 月到 12 月营
A．53
业额平均月增长率为 x ，根据题意，可列出的方程是_________．
数学测试卷共 2 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
37 A
B
B． O
2 14．一个不透明口袋中装有16个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其余
参考公式：抛物线 y ax bx c(a 0)的顶点坐标为
C．35
b 4ac b2 b D 均相同，在不允许将球倒出来的前提下，为估计口袋中黑球的个数，采( ， )，对称轴为直线 x ．
2a 4a 2a D．30 7 题图 用了如下的方法：从口袋中随机摸出1个球记下颜色后放回摇匀，不断
8． 如图，在△ABC 中， BAC 64 ，将△ABC 绕点 A逆时针旋转
一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下 重复上述过程多次，发现摸到黑球的频率稳定在0.6 ，根据上述数据，
（0 64 ）得到△ADE ， DE 交 A
面，都给出了代号为 A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的， E 可估计口袋中大约有 个黑球．
AC 于点 F ．当 40 时，点 D 恰好
请将答．题．卡．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 15．如图，在平面直角坐标系中，直角三角形 ABO的直角顶点O在原点，
落在 BC 上，此时 AFE 的度数为
1．下列车标图案中，是中心对称图形的是 F y 斜边 AB//x轴交 y 轴于点C ，经过顶
A．90 B．94
B D C 点 A 的 反 比 例 函 数 解 析 式 为
C．100 D．104 8 题图
y 2 (x 0) AB 3AC A C B，若 ，
9． 如图，在Rt△ABC 中， C 90 ， AB 4 ， BC 2．以点C 为 x
A． B． C． D．
圆心，CB 长为半径画弧，分别交 AB ， A 则经过顶点 B 的反比例函数解析式 O x
2． 掷两枚质地均匀的骰子，则下列事件是随机事件的是
AC 于点 E ， D ，则图中阴影部分的面 为 ． 15 题图
A．点数和大于12 B．点数和为1
积为 D E 16．若关于 x 的一元二次方程 x2 4x m 0有两个不相等的实数根，则点
C．点数和小于13 D．点数和为6 2 1 P(m 5， m 6)
6 A． π B． π 3 在第 象限．
3． 反比例函数 y 的图象一定经过的点是 3 3
x 2
C π 3
2
D π 2 3 17．如图，四边形 ABCD内接于 O ，． ． D
A． (1， 6) B． (3， 2) C． (1， 5) D． ( 2， 3) 3 3 C B 9 题图 点 D 为 AC 弧的中点，对角线 AC
n A
4 y 3(x 2)2 1 10．关于 x 的多项式：Pn an x a
n 1 n 2 2
． 已知二次函数 ，下列说法正确的是 n 1
x an 2x a2x a1x a0 ，
O
其中n
经过圆心，延长 AC 与过点 B 的
为正整数，an，an 1， ，a0 为互不相等且不为零的整数．比如当 A．对称轴为 x 2 B．顶点坐标为 (2， 1)
n 3 P a x3 a x2 a x a O 的切线 BF 交于点 F ．若 C时， ．交换任意两项的系数，得到的新
C．函数的最大值为 1 D．函数的最小值为 1 3 3 2 1 0
多项式称为原多项式的“衍生多项式”．下列说法： AB BF 3 3 ，则 BC 的长度 B F
5． 已知m 2为一元二次方程 x 5x 1024 0 的根，那么 2m2 10m 的
P 17 题图 ① 5 共有15个不同的“衍生多项式”；
为 ； AD 的 长 度
值为 n
② 若 多 项 式 Pn (2x 1) ， 无 论 n 为 何 值 时 ， 为 ．
A． 2048 B． 1024 C．0 D． 2048 an an 1 an 2 a1 a0 1；
100 18．若一个四位自然数M abcd ，满足b≥ c ，且 c a b ， c b d ，
6 2． 已知二次函数 y ax 3ax 4(a 0) 的部分图象如图，该抛物线的 100 1 3③若多项式 P100 (1 2x) ，a99 a97 a3 a1 ． 2 则称四位数M 为“等差奇异数”．例如：四位自然数6514 ，因为5 1，
图象过点 A( 4， 0) ，B(1， 0) ，由图象可知 其中正确的个数是
y 1 6 5，1 5 4，所以6514 是“等差奇异数”．若M ab32是一
2
关于 x 的一元二次方程 ax 3ax 4 0 A．3个 B．2 个 C．1个 D．0 个
个“等差奇异数”，则满足条件的 M 的值是 ．若 M abcd 是
的两个根分别是 x1 4 和 x2 二、填空题：（本大题 8个小题，每小题 4分，共 32 分）请将每小题的答案
一个“等差奇异数”，将M 千位上的数字与百位上的数字对调，十位上
A．1 直接填写在答．题．卡．中对应的横线上．
A B 的数字与个位上的数字对调，组成一个新的四位数记为 M ，记
B． 1 ( 4， 0) O (1， 0) x 11．点 P( 2， 1)关于原点的对称点 P 的坐标是_________．
4 12 y (x 2)2 C ．将抛物线 1向下平移2 个单位后所得的抛物线解析式为 P(M )
M M Q(M ) M M P(M ) Q(M ) ， ，且 和 都是整数，
．
6 27 11 3 9题图
D．3 _________． 则满足条件的M 的值为 ．
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三、解答题：（本大题 8 个小题，19 题 8 分，其余每题各 10 分，共 78 分） 222．一个不透明袋子里装有1个红球，1个蓝球，2 个黄球（这些球除颜色外 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y ax bx 3(a 0) 过点
解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形
完全相同），把这些球放在口袋中搅匀． (2， 5) ，交 x 轴于点 A( 3， 0)和点 B ，交 y 轴于点C ．
（包括辅助线），请将解答过程书写在答．题．卡．中对应的位置上．
（1）若从中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是 （1）求抛物线的解析式； ；
19．解方程： （2）如图，点 P 是直线 AC 上方抛物线上一动点，连接 PA ， PC ，
（2）小新从口袋中随机摸出一球，记下颜色后不放回，随后小颖从口袋
2
（1） x 4x 2 0； 2（2） (x 3) 5(x 3)． 求△PAC 面积最大值及此时点 P 的坐标；
里剩下的球中随机摸出一球，记下颜色后不放回，请用列表或树状
（3）将原抛物线沿 x 轴正半轴平移 2 个单位长度得到新抛物线 y ，新
图求出小新和小颖都没有摸到黄球的概率．
20．在学行四边形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研 抛物线 y 与 x 轴的负半轴交于点 M ，点 N 为平移后的新抛物线
究，他发现，过平行四边形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线， 上一动点，当 NMB CAB ，请直接写出所有符合条件的点 N
这条垂线与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成 23．某超市以每个 20 元的价格进了一批新型儿童玩具，当每个售价为34元 的坐标．
的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与 时，超市平均每天可售出100个．国庆期间为了扩大销售，增加盈利， y y
思路，完成以下作图与填空：
在售价不低于进价的前提下超市决定采取降价促销方式招揽顾客，经调 P
（1）如图，在平行四边形 ABCD中，点O是对角线 AC 的中点．用尺 C C
查发现：在一定范围内，当玩具的单价每降低1元，超市每天可多售出10
规过点O作 AC 的垂线，分别交 AB ，CD于点 E ，F ，连接 AF ，
CE ．（不写作法，保留作图痕迹） 个．设每个玩具售价下降了 x 元，超市每天的销售利润为w 元． A O B x A O B x
（2）已知：平行四边形 ABCD，点 E ，F 分别在 AB ，CD上，EF （1）降价后超市平均每天可售出 个玩具；
经过对角线 AC 的中点O，且 EF AC ． （2）求 w 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围； 25 题图 25 题备用图
求证：四边形 AECF 是菱形．
（3）超市将每个玩具的售价定为多少元时，可使每天获得的利润最大？
证明：∵四边形 ABCD是平行四边形， 26．在△ABC A中， ABC 45 ， AD BC 于点 D．
D C 最大利润是多少元？
∴ AB//CD ． （1）如图 1，若 ACB 60 ， AC 8，
∴ ① ， OCF OAE ． O 求 AB 的长度；
∵点O是 AC 的中点， 24．如图 1，在Rt△ABC 中， ACB 90 ，AC 6 ，BC 8，D 为 AB
A B （2）如图 2，AB AC ，点 P ，Q分别是 B D C
∴ ② ． 20 题图 中点，动点 P 以每秒1个单位长度的速度沿折线 B C A方向运动， AC AB 26 题图 1 ， 边上的点，连接 PQ交 AD
∴△CFO≌△AEO （AAS）． 当点 P 运动到点 A 时停止运动．设运动时间为 x 秒 (0 x 14) ， 于点 E ，以 QE A为直角边构造等腰 F
∴ ③ ．
△BPD 的面积为 y1．
又∵OA OC Rt△QEF ， EQF 90 ，在 AB 上， P
（1）请直接写出 y 关于 x 的函数表达式并注明自变量 x 的取值范围； R
∴四边形 AECF 1是平行四边形． 取一点 R ，连接 FR ， FA ，当 Q E
（2）在给出的平面直角坐标系中画出 y 的图象，并写出 y 的一条性质；
∵ EF AC 1 1， AFR FQR ， FR EP 时，求24 B D C
∴四边形 AECF 是菱形． （3）如图 2， y2 （ x 0 ）的图象如图所示，结合函数图象， x 证： AP AR 2AQ ； 26 题图 2
进一步思考，如果四边形 ABCD 是矩形呢？请你模仿题中表述， 直接写出 y1 y2 时 x 的取值．（结果保留一位小数，误差不超过 （3）如图 3，点G 在 BC 的上方，连接 DG ，将 DG 绕点G 逆时针旋
写出你猜想的结论： ④ ． 0.2 ） y 转90 到 HG ，连接 DH ． 若 BD 6，DG 12 ，连接 BH 交
12 DG 于点 M ，将△DHM 沿直线 HM 翻折至△ABC 所在的平
11
21 2．如图，二次函数 y x 4x 5的图象与 x 轴交于 A， B 两点（点 A A 10 y 24 面内，得到△D HM ．当 AM D M 的值最小时，求点 D 到 BD9 2
B y 8
x
在点 左侧），与 y 轴交于点C ， 7 的距离． G
6
点 D 是抛物线的顶点，连接 AC ， DA O B x 5 4 A
AD ，CD． 3 H2
1
（1）求 B 点的坐标； C C P B -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 x D
-1
（2）求△ACD的周长． D 24 题图 1 M 24 题图 2 26 题图 3
21 题图 B D C
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2024年秋九年级(上)学业质量达标监测试卷
数学 参考答案
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1～5 CDDCA 6～10 ABBCA
10题解析：①一共有种，所以选项正确；
②令, = ，所以选项正确；
③在中，
当时,
当时,
将上面两式相减可得：所以选项正确；
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11． 12． 13． 14．
15． 16．四 17．， 18．；
18题解析：
三、解答题：（本大题8个小题，20题8分，其余每小题各10分，共78分）
19.（8分）
（1）
解：
………………………4分
（2）
解：
………………………8分
20．（10分）
解：（1）如图所示，即为所求; ……………6分
（2）①；
②；
③；
④过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，这条垂线与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形. ……………10分
21．（10分）
解：（1）令，则，解得，
……………4分
（2）该抛物线对称轴为，
将代入，得
在中，当时，，
由（1）可知，
……………10分
22．（10分）
解：（1）；……………3分
（2）两个黄球分别记为黄1和黄2，可以用下表列举出所有可能出现的结果.
小颖 小新 红 蓝 黄1 黄2
红 （红，蓝） （红，黄1） （红，黄2）
蓝 （蓝，红） （蓝，黄1） （蓝，黄2）
黄1 （黄1，红） （黄1，蓝） （黄1，黄2）
黄2 （黄2，红） （黄2，蓝） （黄2，黄1）
由上表可知，一共有12种结果，并且它们出现的可能相等，其中小新和小颖都没有摸出黄球的有2种，所以
答：小新和小颖都没有摸出黄球的概率.……………10分
23．（10分）
解：（1）；
（2）由题意得：
，其中的取值范围是；
（3）
其中
，有最大值.
此时玩具的售价为(元).
答：该超市将每个玩具的售价定为32元时，可使每天获得的利润最大，最大利润是1440元.
24．（10分）
解：（1）………4分
（2）图象如图所示，性质如下：
【增减性】：当时，y随x的增大而增大；
当时，y随x的增大而减小.
【最值】：该函数在自变量的取值范围内，
有最大值，无最小值；
当时，函数取得最大值. ……………8分
（3） ……………………10分
25．（10分）
解：（1）由题可得解得
....................3分
（2）如图，过点P作PE∥y轴交AC于点E，
，易得直线AC：
则
，且
当时PE取得最大值，取得最大值，
此时........................7分
（3）........................10分
26．（10分）
解：（1）∵，，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴，
在中，，
∴，
∵， ，
∴，
在中，，
∴； ……………3分
（2）过点Q作交AD的延长线于点N
∵°，
∴
∴
∵
∴是等腰直角三角形
∴
∴
∴.
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴..................................8分
（3）. ……………（10分）
【解析】：如图，，
∴，
当三点共线时，AM+DM的值最小， 又M为BH、DG的交点，如图，
由题可知， BD=6，DG=12，DM=4，
KD .
(
九年级（上）学业质量达标监测试卷（数学
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参考答案 第
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