2024-2025学年江苏省连云港市高一第一学期期末调研考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省连云港市高一第一学期期末调研考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.设为正数，若函数的最小正周期为，则( )
A. B. C. D.
3.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
4.若，，则下列各式中恒等的是( )
A. B.
C. D.
5.已知，，则( )
A. B. C. D.
6.将函数图象上每个点的横坐标变为原来的纵坐标不变，再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为( )
A. B. C. D.
7.已知，若，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
8.已知函数恰有三个零点，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，则该函数的( )
A. 值域为
B. 减区间是
C. 图象的对称中心为
D. 图象的对称轴方程为
10.已知，则( )
A. B.
C. D.
11.若，则( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，，且，则的最小值为 ．
13.设，，若函数满足，且，则 ．
14.已知函数，不恒为零，对于，满足，若，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设为实数，函数．
若函数在区间上单调递减，求的取值范围：
若在区间上有两个不相等的实数解，求的取值范围．
16.本小题分
已知函数．
证明：的图象关于原点对称；
求函数的值域．
17.本小题分
用“五点法”画出函数在一个周期内的简图：
若函数在区间上的最大值为，最小值为，求，的值．
18.本小题分
近年来，某企业每年消耗电费万元为了节能减排，决定安装一个可使用年的太阳能供电设备，并接入本企业的电网安装这种供电设备的费用单位：万元与太阳能电池板的面积单位：成正比，比例系数约为为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费单位：万元与安装的这种太阳能电池板的面积单位：之间的函数关系是为常数记该企业安装这种太阳能供电设备的费用与年所消耗的电费之和为单位：万元．
解释的实际意义，并写出关于的函数关系式：
当为何值时，最小求出的最小值：
要使不超过安装太阳能供电设备前消耗电费的，求的取值范围．
19.本小题分
已知函数，是定义在上的奇函数．
若，求的取值集合：
若，当时，，且对任意，证明：为周期函数：并写出在区间上的解析式只写结果，不用写过程．
在的条件下，对于，若满足：，求实数的取值范围．
参考答案
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15.解：由题意函数图象的对称轴为，且开口向上，
又因为函数在区间上单调递减，
所以．
故的取值范围为．
因为在区间上有两个不相等的实数解，
所以，解得：．
所以实数的取值范围为．
16.解：函数 的定义域为 ，关于原点对称，
因为 ，
所以函数 为奇函数，所以的图象关于原点对称．
，
因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，
所以 ，即函数 的值域为 ．

17.解：
，，
，
当时，不符合题意；
当时，，则，符合题意
当时，，则符合题意．
综上，或．
18.解：由题意得的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为时的用电费用，
即未安装太阳能供电设备时该企业每年消耗的电费．当时，该企业每年消耗的电费万元，代入，可得由，得，
因此．
由可知，
，
又因为，所以，
故原式，
当且仅当，即时等号成立，的最小值为．
由题意可知：，
即，解得：．
所以的取值范围是．

19.解：的定义域为，，
，
，，，
即的取值集合为；
，
的对称轴为，，
是奇函数，，
，，
，
是周期为的周期函数．
．
是奇函数，，
由知在单调递增，
，
的取值范围为．
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