2024-2025学年湖南省长沙市雨花区高一（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖南省长沙市雨花区高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )
A. B. C. D.
4.已知不等式解集为，下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
5.函数，且与函数在同一直角坐标系中的图象大致是( )
A. B.
C. D.
6.“”是“函数在上为增函数”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.在中，已知，的形状是
A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
8.已知函数，下列四个结论正确的是( )
A. 函数在区间上是增函数
B. 点是函数图象的一个对称中心
C. 函数的图象可以由函数的图象向左平移得到
D. 若，则的值域为
9.给定数集，若对于任意，，有，且，则称集合为闭集合，则下列说法中不正确的是( )
A. 集合为闭集合
B. 正整数集是闭集合
C. 集合为闭集合
D. 若集合为闭集合，则为闭集合
10.下列不等式中正确的是
A. B.
C. D.
11.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A. 点是的对称中心
B. 直线是的对称轴
C. 在区间上单调递减
D. 的图象向右平移个单位得到的图象
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，，若，则的范围是 ．
13.已知为钝角，且，则 ______．
14.设，则的值是______．
四、解答题：本题共5小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，是方程的两根，求下列各式值：
；
．
16.本小题分
已知函数且的图象经过点和．
求的解析式；
若，求实数的值．
17.本小题分
已知函数恒有零点．
求实数的取值范围；
若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为，求实数的值．
18.本小题分
设函数．
Ⅰ若，求函数的值域；
Ⅱ若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知是定义在上的奇函数，且若对任意的，，，都有．
若，求实数的取值范围；
若不等式对任意和都恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
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15.解：，是方程的两根，
，，
；
．
16.由已知得，，，且，
解得，，
故；
，即或，
或，
或．
17.解：当时，，函数为显然有零点，
当时，，由，得，
当且时，二次函数有零点，
综上可得，，即的范围为
设，是函数的两个零点，则有，，
，即，
，解得，
当时，，，符合题意，
的值为．
18.解：Ⅰ，
，，
即当时，取得最小值为，
当时，取得最大值为，
即函数的值域为．
Ⅱ，
由，，
得，，
即，，
即函数的单调递增区间为，，
当时，递增区间为，
函数在区间上单调递增，
，得，得，
即实数的取值范围是．
19.解：设任意的，满足，
由题意可得，即，
所以在上递增，
则可化为，解得，
即的取值范围是；
由可得对任意和都恒成立，
即为对任意的恒成立，
所以恒成立，即对任意的恒成立．
令，，
只需，
解得，
所以的取值范围是．
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