2024~2025学年度上期期末高二年级调研考试
数学
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
符合题目要求。
1.直线w3x一y=0的倾斜角为
A.g
B号
c
2.从1~9这9个数字中随机选择一个数，则这个数平方的个位数字为1的概率是
1
A.9
8
B.
7
C.
0.g
3.圆C1:x2+y2=4和圆C2:(x一3)2+(y一4)2=16的位置关系是
A.内切
B.外切
C.相交
D.相离
4,抛掷两枚质地均匀的硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，设事件A=“第一枚正面朝
上”，事件B=“第二枚正面朝上”，则
A.A与B互为对立事件
B.A与B互斥
C.A与B相等
D.A与B相互独立
5.已知P为椭圆C:+1上一点，F,F2分别是椭圆C的左、右焦点.若点P的横坐
标为2，则△PFF2的面积为
A./3
B.2w2
C.23
D.4
6.如图，在四面体ABCD中，E是BC的中点，若AB=a,AC=b,
AD=c,则D龙=
1
,1
1
1
A.2a+zb-c
B.2a+
26+c
c-a0-0+:
1
1
2a+4b+
数学试题第1页（共4页）
已知双曲线C:-=1(@>0,6b>0)的右焦点为F,渐近线为4，l2,过F且垂直
的直线分别交1，于M,N两点，且FM=-}时，则双曲线的离心率为
A25
B.5
C.2
D.⑤
8.如图，二面角a一1一B的棱上有两个点A,B,线段AC与BD
分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱.若AB=1,
AC=2,BD=3,二面角。-！-B的平面角为写，则CD=
A.2
B.2w2
C.23
D.25
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
,.设0为坐标原点，P为椭圆C:号+，y-1与双曲线C:x-y°=1在第一象限的公共
点，F1,F2分别是椭圆C1的左、右焦点，则
A.C1与C2的焦点相同
B.PF-PF2=2
C.|PF1|=3
D.OP=2
10.某市举行了一次数学史和趣味数学知识竞赛，为了
◆领率/组距
解本次竞赛成绩情况，对本次竞赛学生成绩进行抽0.035
样调查，将调查数据整理得到如图所示频率分布直
0.030
方图，根据此颊率分布直方图，下面结论正确的是
0.020
A.x=0.015
B.此次竞赛成绩低于70的学生比率估计为25%
0.005
C.此次竞赛成绩众数的估计值为75
5060708090100分数
D.此次竞赛成绩平均数的估计值不超过80
11.已知一条线段的端点分别是A(x1y1),B(x2,y2),关于x,y的方程a(x一x1)(x一xg)
十b(y-y1)(y-y2)=c,则
A.当a=b≠0，c=0时，方程所表示的曲线是以AB为直径的圆
B.当a=1,b=一1，c≠0时，方程所表示的曲线是双曲线
C.存在a,b,c,使得方程所表示的曲线是椭圆
D.任意>0，b>0,c>0,方程所表示的曲线围成的封闭区域面积大于4xAB”
数学试题第2页（共4页）2024~2025学年度上期期末高二年级调研考试
数学参考答案及评分意见
一、选择题：（每小题5分，共40分）
1.B;2.B;3.C54.D;5.C;6.A;7.A;8.B.
二、多选题：（每小题6分，共18分）
9.ABD;10.BCD;11.AC.
三、填空题：（每小题5分，共15分）
12.x=-1:
13.3;
149,158
四、解答题：（共77分）
15.(1)证明：连接AC,BD,因为ABCD-A1B1C1D1为正方体，
所以BD⊥AC,AA:⊥平面ABCD,
因为BDC平面ABCD,所以AA1⊥BD
…1分
因为AA1∩AC=A,AA1,ACC平面A1AC,所以BD⊥平面A1AC.
…2分
因为A,CC平面A1AC,所以BD⊥A1C.
…3分
因为L,E分别为AD,AB的中点，所以BD∥EL.
…4分
故EL⊥AC.
5分
同理可证LK⊥AC.
…6分
因为LE∩LK=L,LE,LKC平面EFGHKL,
所以A,C⊥平面EFGHKL:
…7分
(2)因为ABCD-A,B,CD1为正方体，所以AB⊥AD,
AA1⊥AB,AA1⊥AD.
以A为原点，AB,AD,AA,所在直线分别为x轴、y轴、之
轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
…8分
则A1(0,0,2),C(2,2,0),E(1,0,0),L(0,1,0)
从而A1C=(2,2,-2),EA1=(-1,0,2),A1L=(0,1,-2).
…9分
由(1)知，A1C⊥平面EFGHKL,
数学试题参考答案第1页（共5页）
故平面EFGHKL的一个法向量为A1C=(2,2,一2).
…10分
设平面A1EL的法向量为n=(x,y,之)，则
。所以厂x+22=0,
n·EA1=0,
即
x=2z,
n·A1i=0,y-2z=0.
(y=2x.
故平面A,EL的一个法向量为n=(2,2,1).
…12分
由cos(A1C,n)=
A1C·n6=3
|A,C1|nl23X33
所以平面A,EL与平面EFGHKL夹角的余弦值为
*+13分
16.(1)证明：由直线l:(m+2)x+(m一1)y+2m-8=0,
得1：(x+y+2)m+(2x-y-8)=0,
…1分
联立方程区十y+2=0,
…4分
(2x-y-8=0,
解得2，
…5分
y=-4.
即当x=2,y=一4时，方程(m十2)x十(m一1)y+2m一8=0对实数m恒成立，
所以直线！恒过定点P(2,一4).
…6分
(2)由题知，圆C:(x-1)2+(y+1)2=16.
故圆心为C(1,一1)，半径r=4.
…8分
过C作CH⊥L于H,圆心到直线L的距离d=|CH|≤|CP|,
弦长|AB|=2r2-d2≥2√r2-CP它.
故当CP⊥L时，直线1被圆C截得的弦长最短.
…10分
此时kcPX,=-1,故，一p=-8了
-1=1-1
…12分
故-m+21
2一1=3，解得m=一5.
…13分
此时由垂径定理知，弦长|AB|=2√2一CPz=2√16一10=2√6，
…15分
17,(1)设事件A=“在游戏1中，甲获胜”，事件B=“在游戏2中，甲获胜”；
事件C=“在游戏3中，甲获胜”
游戏1：设红球为a,b,白球为c,取1个球，共3种情况a,b,c,甲获胜的情况有2种a,b,
故P(A)=3
…2分
数学试题参考答案第2页（共5页）
