5.tan2025°=
2024~2025学年度上期期末高一年级调研考试
A.-1
c号
D.1
数学
6。已知一个直角三角形的斜边长为8，则其面积的最大值是
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
A.12
B.14
C.16
D.18
注意事项：
7已知cos-若)=-号，且0a
3
1,答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
A-号
R-号
c
n
皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
8.设a=2立，b=log2,c=log43,则
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
A.aB.6C.bD.c4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
5.考试结束后，只将答题卡交回。
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
9.已知集合A={1,a十2}，B={1,2,a2},若A二B,则a的值可以为
A.-1
B.0
C.1
符合题目要求.
D.2
10.设函数f(x)=x2一x-2,则
1.命题“Vx>0,x>sinx”的否定是
A3x≤0，xB.3x≤0，x≤sinx
A.f(x)的定义域为R
B.f(x)是偶函数
D.f(x)的值域为R
C.30,>sinx
D.]x>0,x≤sinx
C.f(x)在(0，十∞)上单调递增
2。如图所示的曲边三角形（图中实线）是机械加工使用的某种钻头的横截面。
11.关于x的不等式(ax一1)nx<0的解集可能为
它是分别以正△ABC(图中虚线)的三个顶点为圆心，以其边长a为半径所
A.
B.(.)
C.(0,1)
D.(1,+∞)
作的三段圆弧AB,BC,CA构成的封闭图形，称做鲁洛克斯(F.Reuleaux)三
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
角形.则鲁洛克斯三角形的周长为
12.已知y=f(x)是函数y=logx(a>0,且a≠1)的反函数，则y=f(x)的图象经过的定点
A.2na
B.xa
c号
坐标为
3.已知a>b,则“cb-d”的
13.声压级Lp(单位：dB)与声压P(单位：Pa)的关系为Lp=20lg。,其中P,=2X10-5(Pa)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
为人在空气中能听到的最低声压.已知飞机发动机声音的声压级L,比人正常说话声音的
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
声压级Lr,大60dB,则令
4.函数y=√Tx一1T的图象大致是
14.设函数f(x)=
3x2+ax-a+1,x≤0
-l
若f(x0)=f(0)(xo>0),则x0=
ln(x+2)-a,
x>0.
若f(x)有三个零点，则a的取值范围是
数学试题第1页（共4页）
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数学参考答案及评分意见
一、选择题：（每小题5分，共40分）
1.D
2.B
3.A
4.B
5.D
6.C
7.A
8.C
二、选择题：（每小题6分，共18分）
9.BD
10.BCD
11.ABD
三、填空题：（每小题5分，共15分）
12.(0,1)
13.103
14.e-2;(1n2,1]
四、解答题：（共77分）
15.解：(1)化简，A={x|(x-4)(x+1)<0}={x|-1…2分
所以CA={x|x≤-1，或x≥4}.
…4分
当m=3时，B={x|0…5分
所以(CA)∩B={x|4≤x≤5.
…7分
(2)因为B={x|m…8分
又AUB=A等价于B三A.
…9分
所以m≥-1，
*…11分
m+2<4.
解得m的取值范围是[一1,2).
…13分
16.解：(1)f(0)=(1+1)2-0=4;
…2分
f=+后-，x-8
2
1212=4;
*…4分
3
f-+2-1x贤=}
2
22=4
…6分
f爱=（日+2-(0x)-5-
44-4
…8分
(2)发现结论：f(x)=(c0x+1
)2-tan2x·sin2x=4.
…10分
coSx
下面给予证明：Vx∈R,且x≠kx+(k∈Z),有
f(x)=cos'x+2+1_sin'z
cos2x cos2x
·sin2x
数学试题参考答案第1页（共4页）
=cos'x+2+1-sin'x
cosx
=cos2x+2+
(1+sin2x)(1-sin2x)
cos2x
=cos2x+2+(1+sin2x)
=4.
…15分
17.解：(1)在曲线段OA中，由
f(0)=log.6=0,
即/a°，
…2分
f(3)=log.(3+b)=2.a2=3+b.
又a>0,且a≠1，解得a=2,
…3分
b=1.
1f(3)=3k+m=2,
设射线AB:f(x)=kx十m(x≥3).由
…5分
f(5)=5k十m=0.
k=-1,
解得
…6分
m=5.
log2(x十1)，0≤x<3,
故所求解析式为f(x)=
…7分
5-x,
x≥3.
2
(2)函数y=二(x>0)的大致图象如右.
…9分
从“形”的角度直观判断：
2
因为函数y=f(x)与y=二(x>0)的图象有且仅有两个交点，
所以方程f(x)即x·fx)=2(x>0)有且仅有2个不等实根
…11分
从“数”的角度严格论证如下：
显然x≠0，只考虑x>0的情形.
①当x∈(0,3)时，函数g(x)=fx)-2-10g,(x+1)-2在(0,3)上单调递增
…12分
而且g(1)=1-2=-1<0,g(2)=1og23-1>0,所以g(x)在(0,3)有且仅有一个零点.
以方程f(x)=,即x·f(x)=2在(0,3)有且仅有1个实我
…13分
②当x∈[3，十∞)时，由x·f(x)=2,得x(5-x)=2,即x2-5x十2=0.…14分
解得x=5+17
或x=5-厘
2
2
（舍去)
所以方程x·f(x)=2(x>0)在[3，十∞)有且仅有1个实根.
数学试题参考答案第2页（共4页）