(共21张PPT)
复习提升(四) 二元一次方程组
【重难点突破】
重难点1：二元一次方程(组)的有关概念
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
D
2．(m－3)x＋2y|m－2|＋6＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝ .
1
3．【整体思想】若关于x，y的二元一次方程组的解为则关于x，y的二元一次方程组的解
为 .
重难点2：解二元一次方程组
4．用加减消元法解方程组时，下列步骤可以消去未知数y的是( )
A．①×2－②×3 B．①×3－②×2
C．①×3＋②×2 D．①×2＋②×3
D
5．若是关于x，y的方程组的解，则(a＋b)(a－b)的值为( )
A．15 B．－15
C．16 D．－16
B
6．(河南中考)方程组的解为 .
7．在平面直角坐标系中，点P(x，y)满足(5x－2y－10)2＋|3x＋2y－6|＝0，则点P的坐标是 ．
(2，0)
8．解下列方程组：
(1)
解：①＋②，得4y＝12，
解得y＝3.
把y＝3代入②，得3－2x＝1，
解得x＝1.
∴原方程组的解是
(2)
解：由①×2，得8x＋6y＝28，③
②×3，得9x＋6y＝66.④
④－③，得x＝38.
把x＝38代入①，得4×38＋3y＝14.
解得y＝－46.
∴原方程组的解为
重难点3：二元一次方程(组)的应用
9．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶．”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．
根据题意，可列方程组为( )
A. B.
C. D.
A
10．某市自来水收费实行阶梯水价，基本用水量为5 m3，超出5 m3的部分另收费．小芳说：“我家8月份用水10 m3，付水费25元．”小明说：“我家
8月份用水14 m3，付水费37元．”该市自来水的基本水价为每立方米多少元？超出5 m3的部分每立方米收费多少元？
解：设该市自来水的基本水价为每立方米x元，超出5 m3的部分每立方米收费y元，根据题意得
即
解得
答：该市自来水的基本水价为每立方米2元，超出5 m3的部分每立方米收费3元．
11．为拓展办学空间，某校的新食堂正在紧锣密鼓的装修，其中由甲、乙两个装修组同时铺设地面．
(1)甲装修组每天比乙装修组多铺设20 m2，两组每天可共铺设地面80 m2，求甲、乙两个装修组每天各铺设地面的面积；
(2)若两个装修组同时施工8天，共需要工时费35 200元，若甲组单独施工6天，乙组单独施工12天，共需要工时费34 800元，求甲、乙装修组施工一天各自的工时费．
解：(1)设甲装修组每天铺设地面x m2，乙装修组每天铺设地面y m2，根据题意得
解得
答：甲装修组每天铺设地面50 m2，乙装修组每天铺设地面30 m2.
(2)设甲装修组施工一天的工时费是m元，乙装修组施工一天的工时费是n元，根据题意得
解得
答：甲装修组施工一天的工时费是3 000元，
乙装修组施工一天的工时费是1 400元．
重难点4：三元一次方程组
12．方程组的解为 .
13．完成某项工程，甲、乙合做要2天，乙、丙合做要4天，丙、甲合做要2.4天，则甲单独完成此项工程要 天．
3
【综合提升】
14．某市有甲、乙两个有名的乐团，这两个乐团决定向某服装厂购买演出服，已知甲乐团购买的演出服每套70元，乙乐团购买的演出服每套80元，两个乐团共75人，购买演出服的总价钱为5 600元．
(1)甲、乙两个乐团各有多少人？
(2)现从甲乐团抽调a(a≥5)人，从乙乐团抽调b(b＞5)人，去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”，甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友，这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案．
解：(1)设甲乐团有x人，乙乐团有y人，
由题意得解得
答：甲乐团有40人，乙乐团有35人．
(2)由题意得3a＋5b＝65，∴b＝13－ a，
∵a≥5，b＞5，且a，b均为整数，
∴或
∴共有两种方案：从甲乐团抽调5人，从乙乐团抽调10人或者从甲乐团抽调10人，从乙乐团抽调7人．(共19张PPT)
第3课时 销售问题与行程问题
知识点1：销售问题
1．某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1 580元购进A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元．设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，那么可列出的方程组是
.
2．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计50万元，每年需付出4.4万元利息，已知甲种贷款每年的利率为10%，乙种贷款每年的利率为8%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为 万、 万．
20
30
3．(和县期末)打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为 0元， 元．
150
200
4．(禄劝县期末)为迎接“五一劳动节”，某超市开展促销活动，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要105元，买3件A商品和4件B商品需要90元．打折后，若买5件A商品和4件B商品仅需86元，比打折前节省了多少元钱？
解：设打折前购买一件A商品价格为x元，购买一件B商品价格为y元，依题意，得解得
∴10×5＋15×4－86＝24(元)．
答：比打折前节省了24元．
知识点2：行程问题
5．甲、乙两地相距880 km，小轿车从甲地出发，2 h后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4 h两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行驶20 km.设大客车每小时行驶x km，小轿车每小时行驶y km，则可列方程组为
( )
A. B.
C. D.
B
6．甲、乙两人匀速骑车从相距60 km的A，B两地同时出发，若两人相向而行，则两人在出发2 h后相遇；若两人同向而行，则甲在他们出发后6 h 追上乙，则甲的速度为 km/h.
7．某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以50 km/h的速度行驶，就会迟到24 min；如果他以75 km/h的速度行驶，可提前24 min到达，则甲、乙两地间的距离为 km.
20
120
8．已知甲、乙两个码头相距360 km，一艘轮船往返于两码头之间，现由甲码头顺流而下到达乙码头用了18 h，又由乙码头逆流而上到达甲码头用了24 h．求这艘轮船在静水中的速度及水流的速度．
解：设这艘轮船在静水中的速度为x km/h，水流的速度为y km/h，根据题意，得
解得
答：这艘轮船在静水中的速度为17.5 km/h，水流的速度为2.5 km/h.
9．已知某座桥长800 m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1 min，这列火车完全在桥上的时间为40 s，则火车的速度和车长分别是 .
10．有两个旅游团去某航天科技馆参观，第一个旅游团有15名成人和10名儿童，共花费门票850元：第二个旅游团有40名成人和50名儿童，由于人数较多，成人票打八折，儿童票打六折，共花费2 030元．成人票每张原价 元，儿童票每张原价 元．
16 m/s，160 m
40
25
11．(教材P106习题T9变式)请根据方程组编一道与生活实际贴边的应用题，并求解．
解：(答案不唯一)示例：甲、乙两人同时同地出发，在环形路上匀速奔跑．若两人背向而行，则每隔3 min相遇一次；若同向而行，则每隔6 min相遇一次．已知甲跑得比乙快，则甲、乙每分钟各跑多少圈？
设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，
由题意得解得
答：甲每分钟跑14圈，乙每分钟跑112圈．
12．小华从家里到学校有一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走40 m．从家里到学校需10 min，从学校到家里需15 min.小华家离学校有多远？
解：设平路有x m，坡路有y m．根据题意，得
解得
∴x＋y＝700.
答：小华家离学校有700 m远．
13．某学校后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：
牛奶(箱) 咖啡(箱) 金额(元)
方案一 20 10 1 100
方案二 40 20 ■
(1)采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据上表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是 元；
(2)若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1 750元．
①则牛奶与咖啡每箱分别为多少元？
②超市中该款咖啡和牛奶有部分因包装有污渍进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1 200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有多少箱？
2 200
解：(2)①设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，
由题意得解得
答：牛奶与咖啡每箱分别为30元，50元．
②设牛奶与咖啡总箱数为a，则打折的牛奶箱数为a，
打折牛奶价格为30×0.6＝18(元)，
打折咖啡价格为50×0.6＝30(元)，
即打折咖啡价格与牛奶原价相同，
设原价咖啡为b箱，则打折咖啡与原价牛奶共有(a－b)箱，由题意得
18×a＋30×(a－b)＋50b＝1 200，
整理得27a＋20b＝1 200，
∵a，b均为正整数，
∴或
∵a＞b，∴a＝40，b＝6.
答：此次按原价采购的咖啡有6箱．(共21张PPT)
第2课时 几何图形与图文信息问题
知识点1：几何图形问题
1．已知∠A，∠B互补，∠A比∠B小30°，设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，下列方程组中符合题意的是( )
A. B.
C. D.
A
2．用一根长80 cm的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽长10 cm，则这个长方形的面积是 cm2.
375
3．在长为10 m，宽为8 m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃，其示意图如图所示．则小长方形花圃的长和宽分别是 m， m.
4
2
4．如图，数轴上的点A，B分别表示数a，b，A，B两点之间的距离为6.若a＋b＝－2，求点A表示的数．
解：∵A，B两点之间的距离为6，
∴b－a＝6，∴∴
∴点A表示的数为－4.
知识点2：图文信息问题
5．(青海中考)如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为
( )
A．10 g，40 g
B．15 g，35 g
C．20 g，30 g
D．30 g，20 g
C
6．商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，根据图中的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时，其高度是 cm.
50
7．已知甲、乙两种食物的维生素A，B的含量如下表：
现有50万单位的维生素A和40万单位的维生素B，能制成甲、乙两种食物分别为 .
250 kg，500 kg
维生素类型 甲 乙
维生素A(单位/kg) 600 700
维生素B(单位/kg) 800 400
知识点3：工程问题
8．一项工作，甲先完成全部工作的 ，然后乙完成余下部分，两人共用
25天；若甲先完成全部工作的 ，然后乙完成余下部分，两人共用28天，则甲单独完成此项工作需 天．
20
9．为完善城市路网结构，营造便捷通畅的城市道路系统，提升城市面貌惠及民生，某市各道路维修改造工程有序进行．已知甲工程队1天和乙工程队2天共修路400 m；甲工程队2天和乙工程队3天共修路700 m，则甲、乙两工程队每天分别修路多少米？
解：设甲工程队每天修路x m，乙工程队每天修路y m，由题意得
解得
答：甲工程队每天修路200 m，乙工程队每天修路100 m.
10．用大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知点A的坐标为(－14，6)，则点B的坐标是( )
A．(1，－7)
B．(－1，7)
C．(2，－10)
D．(－2，10)
D
11．甲、乙两人分别从相距20 km的A，B两地出发，相向而行．如图是小华绘制的甲、乙两人运动两次的情形．则甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h.
4
5
12．根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm；
(2)放入大球小球共10个时，水面上升到50 cm，则应放入大球、小球分别为 ．
2
3
4个，6个
13．某施工路段需要运送大量土石，现有A，B两种运输车参与运送土石，下表是施工方三次运送土石的情况：
A种运 输车(辆) B种运 输车(辆) 共运送
土石(m3)
第一次运送土石(m3) 3 4 125
第二次运送土石(m3) 2 6 150
第三次运送土石(m3) a b 200
(1)A，B两种运输车每辆一次可以运送多少方土石？
(2)施工方第三次同时利用a辆A种运输车和b辆B种运输车共运送200 m3土石，请直接写出a和b的所有可能的值．
解：(1)设A种运输车每辆一次可以运送x m3土石，B种运输车每辆一次可以运送y m3土石，根据题意得
解得
答：A种运输车每辆一次可以运送15 m3土石，B种运输车每辆一次可以运送20 m3土石．
(2)根据题意得15a＋20b＝200，
∴b＝10－a.
又∵a，b均为自然数，
∴或或或
14．某柚子经销商为了打开销路，对1 000个柚子进行打包优惠出售．打包方式及售价如图．假设用这两种打包方式恰好装完全部柚子．
(1)若销售a箱纸盒装和a袋编织袋装柚子的收入共950元，求a的值；
解：(1)由题意，得 64a＋126a＝950，
解得a＝5.
(2)当销售总收入为7 280元时．
①若这批柚子全部售完，则纸盒装共包装了多少箱，编织袋共包装了多少袋？
②若该经销商留下b(b＞0)箱纸盒装送人，其余纸盒装全部售出，则b的值为 .
9
(2)①设纸盒装共包装了x箱，则编织袋装共包装y 袋，由题意，得
解得
答：编织袋共包装了40袋．(共16张PPT)
10．3 实际问题与二元一次方程组
第1课时 和差倍分问题
1．2台大收割机和6台小收割机同时工作2 h共收割水稻4 hm2，3台大收割机和4台小收割机同时工作5 h共收割水稻9 hm2，设1台大收割机和1台小收割机每小时收割水稻分别是x hm2，y hm2，则下列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
D
2．“五一”小长假，小华和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为( )
A．30 B．26
C．24 D．22
B
3．一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是 .
62
4．【传统文化】小芸对历史文物产生了浓厚的兴趣，她了解到西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成，其中最大编钟的高度比最小编钟高度的2倍多9 cm，且它们的高度相差 30.4 cm，则最大编钟的高度是 cm.
51.8
5．某商家销售A，B两种野生鱼，如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费
1 300元：如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2 300元．分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格．
解：设每箱A种鱼的价格为x元，每箱B种鱼的价格为y元，由题意，得
解得
答：每箱A种鱼的价格是700元，每箱B种鱼的价格300元．
6．(铜仁中考)某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台 B型机器人每天多搬运20 t，并且3台A型机器人和2台 B型机器人每天共搬运货物460 t．求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物的吨数．
解：设每台A型机器人每天搬运货物x t，每台B型机器人每天搬运货物
y t．根据题意，得
解得
答：A型机器人每天搬运货物100 t，B型机器人每天搬运货物80 t.
7．【过程性学习】某电器公司用甲、乙两种汽车运送190台家电，已知甲种汽车每辆可运送家电20台，乙种汽车每辆可运送家电30台，且规定每辆汽车均满载，一共用了8辆汽车运送．
小明同学根据题意列出了一个尚不完整的方程组请写出小明所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示 ，y表示 ；该方程组中“？”处的数应是 .“*”处的数应是 .
甲种汽车的数量
乙种汽车的数量
8
190
8．某篮球赛前四强积分如下：
注：平局后出现加时赛，一定比出胜负．
(1)某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗？
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗？
队名 比赛场次 胜 负 积分
甲队 7 7 0 14
乙队 7 6 1 13
丙队 7 5 2 12
丁队 7 4 3 11
解：(1)由表可知，胜一场得2分，负一场得1分．
设该队胜的场次为x场，负的场次为y场，根据题意，得解得
∵胜、负的场次不可能为分数，
∴该队的负场总积分不能等于它的胜场总积分的2倍．
(2)能．
理由：设该队胜的场次为a场，负的场次为 b场，根据题意，得解得
∴该队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍．
9．某景点的门票价格如下表：
某校七(1)班和(2)班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于 50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1 118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．
(1)两个班各有多少名学生？
(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
购票人数/人 1～50 51～100 100以上
每人门票价/元 12 10 8
解：(1)设七(1)班有x名学生，七(2)班有 y名学生．
①若两班总人数多于50人且不多于100人，有
解得不合题意，舍去；
②若两班总人数多于100人，有
解得
答：七(1)班有49名学生，七(2)班有53名学生．
(2)49×(12－8)＝196(元)，
53×(10－8)＝106(元)．
答：团体购票与单独购票相比较，七(1)班节约了196元，七(2)班节约了
106元．(共16张PPT)
小专题八 二元一次方程组中的参数、
同解、错解问题——方法技巧专题
类型1：已知二元一次方程组的解求参数
【方法指导】
将方程组的解代入方程组中，得到一个关于待求字母参数的新方程组，求解这个新方程组，得出待求字母参数的值．
1．已知是二元一次方程5x＋my＋2＝0的解，则m＝ .
2．已知是方程组的解，则(m＋n)2 025的立方根为 .
－4
－1
类型2：已知二元一次方程组解的关系求参数值
【方法指导】
把方程组中的参数看成已知数，然后解这个方程组，再根据方程组解的关系，建立以参数为未知数的方程(组)，解这个方程(组)即可求得参数值．
3．已知关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程3x＋2y＝17的解，求m的值．
解：解二元一次方程组得
将
代入二元一次方程3x＋2y＝17中，
得21m－4m＝17，解得m＝1.
4．【一题多解】已知实数x，y满足且x＋y＝2，求k的值．
三名同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：
先解关于x，y的方程组再求k的值．
乙同学：
先将方程组中的两个方程相加，再求k的值．
丙同学：
先解方程组再求k的值．
你最欣赏哪名同学的解题思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．
解：我最欣赏乙同学的解题思路，
①＋②，得5x＋5y＝7k＋4，
x＋y＝，∵x＋y＝2，
∴＝2，解得k＝，
根据等式的性质相加能求出x＋y＝，根据x＋y＝2得出＝2，再解方程即可求出k的值，比较简便．(答案不唯一)
类型3：根据两个方程组同解求参数值
【方法指导】
两个方程组的解相同，其实就是说这两个方程组的解是这四个方程的公共解，解这种问题的常用方法是先将两个不含参数的二元一次方程结合起来组成一个新方程组，求出该方程组的解，再将所求的解代入到另两个含参数的方程中进行求解得出参数的值．
5．已知关于x，y的方程组与有相同的解，求(－a)b的值．
解：由题可知关于x，y的方程组的解也是关于x，y的方程组的解，①×3＋②，得
11x＝11，解得x＝1，
把x＝1代入①，可得3x－y＝5，解得y＝－2，
∴原方程组的解是
∴解得
∴(－a)b＝(－2)3＝－8.
类型4：根据方程组的错解求参数值
【方法指导】
看错方程组中某个未知数的系数，所得的解既是方程组中含此系数的方程的解，也是方程组中不含此系数的方程的解，故可把解代入不含此系数的方程中，分别构建新的方程求解．
6．解方程组时，小明把c写错，得到错解而正确的解是求a，b，c的值．
解：把和分别代入
ax＋by＝－3，得
解得
把代入cx－4y＝－6，得
2c－4＝－6，解得c＝－1，
∴a＝2，b＝－7，c＝－1.
7．已知是一个被墨水污染的方程组．圆圆说：“这个方程组的解是而我由于看错了第二个方程中的x的系数，求出的解是”请根据以上信息，把方程组复原出来．
解：设被墨水污染的△为a，○为b，□为c，
∵这个方程组的解是∴
∴c＝－2.
∵看错了第二个方程中的x的系数，求出的解是∴－2a＋b＝1，
∴解得
∴原方程组为(共17张PPT)
小专题九 二元一次方程组的实际应用——知识运用专题
1．某农场去年计划生产玉米和小麦共200 t，采用新技术后，实际产量为225 t，其中玉米超产5%，小麦超产15%，求该农场去年实际生产玉米、小麦的吨数．
解：设农场去年计划生产玉米x t，小麦y t．根据题意可得
解得
则50×(1＋5%)＝52.5(t)，
150×(1＋15%)＝172.5(t)．
答：农场去年实际生产玉米52.5 t，小麦172.5 t.
2．(教材P105习题T5变式)某校规划在一块长AD为18 m，宽AB为13 m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道(通道面积不超过总面积的15)，其余部分铺上草皮．如图，为设计得更美观，其中草坪①②③④为全等的正方形，草坪⑤⑥为全等的长方形(两边长BN∶BM＝2∶3)，通道宽度都相等，则此时通道的宽度又是多少呢？
解：设通道宽度为y m，BN＝2a m，
则解得
∴此时通道的宽度为1 m.
3．(徐州中考)我国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题：“今有甲、乙怀钱，各不知其数．甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等．问甲、乙怀钱各几何．”问题大意：甲、乙两人各有钱币若干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的6倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．甲、乙原来各有多少枚钱币？请用二元一次方程组解答上述问题．
解：设甲有钱x枚，乙有钱y枚，由题意，得
解得
答：甲、乙原来各有38枚、18枚钱币．
4．甲，乙两工程队共同修建150 km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲，乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？
解：设甲工程队原计划平均每月修建x km，乙工程队原计划平均每月修建y km.根据题意，得
解得
答：甲工程队原计划平均每月修建2 km，乙工程队原计划平均每月修建
3 km.
5．(教材P119习题T7变式) 为缓解电力供需矛盾，促进能源绿色低碳发展，某市推行峰谷分时电价政策．峰谷分时电价：峰时(8：00～22：00)每度电0.55元，谷时(22：00～次日8：00)每度电0.3元．小颖家10月份用电120度，缴纳电费61元．
(1)小颖家10月份，峰时、谷时各用电多少度？
(2)为响应节电政策，小颖11月份计划将20%的峰时用电转移至谷时，这样在她用电量保持不变的情况下能节省电费多少元？
解：(1)设小颖家10月份峰时用电x度，谷时用电y度，根据题意得
解得
答：小颖家10月份峰时用电100度，谷时用电20度．
(2)61－[100×(1－20%)×0.55＋(100×20%＋20)×0.3]
＝61－(44＋12)
＝61－56
＝5(元)．
答：在她用电量保持不变的情况下能节省电费5元．
6.某中学拟组织七年级师生去参观河南省博物院．下面是李老师和小明、小刚的对话：
李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，且租用1辆60座客车和1辆45座客车到河南省博物院，一天的租金共计1 800元．”
小明说：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和3辆45座的客车到河南省博物院，一天的租金共计6 400元．”
小刚说：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有30人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
(1)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
(2)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，有几种租车方案？哪一种租车方案最省钱？
解：(1)设60座客车每辆每天的租金为x元，45座客车每辆每天的租金为y元，依题意得
解得
答：60座客车每辆每天的租金为1 000元，45座客车每辆每天的租金为800元．
(2)由题意，得45a＋30＝60(a－2)，
解得a＝10.
∴七年级师生有60×(10－2)＝480(人)．
设租m辆60座客车，n辆45座客车，则
60m＋45n＝480，
∴m＝8－n，
∵m，n都是非负整数，
∴或
∵租金为1 000m＋800n，
∴当时，1 000m＋800n＝8 000(元)；
当时，1 000m＋800n＝8 200(元)；
当时，1 000m＋800n＝8 400(元)．
∴有三种方案，其中60座客车租8辆时最省钱．(共23张PPT)
第十章 二元一次方程组
10．1 二元一次方程组的概念
知识点1：二元一次方程(组)的概念
1．下列方程中是二元一次方程的是( )
A．x＋2y B．x2＋2y＝2
C.＋y＝4 D．x＋＝2
D
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
A
3．(南岗区月考)已知方程xa－1－2y2＋b＋3＝0是关于x，y的二元一次方程，则a＋b＝ .
【变式】若(m－1)x＋2y|m|＋8＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝ .
1
－1
知识点2：二元一次方程(组)的解
4．在①②③三对数值中， 是方程x＋y＝3的解； 是方程3x＋2y＝5的解； 是方程组的解．(均选填序号)
①③
②③
③
5．已知是方程3x＋2y＝10的一个解，则m的值是 0.
2
【变式1】已知方程组的解为则被遮盖的前后两个数分别为( )
A．1，2 B．1，5
C．2，4 D．5，1
D
【变式2】关于x，y的二元一次方程组的解为其中y的值被盖住了，但仍能求出m＝ .
5
知识点3：建立二元一次方程组的模型
6．为打造某河道风光带，现有一段长为180 m的河道整治任务，由A，B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12 m，B工程小组每天整治8 m，共用时20天，设A工程小组整治河道x m，B工程小组整治河道
y m，依题意可列方程组为 .
7．(自贡中考)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮
球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为 .
8．将若干只鸡放入若干个笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼中放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？(只列方程组，不写解答过程)
解：设有x只鸡，y个笼．根据题意，得
易错点：忽视二元一次方程定义的隐含条件
9．若(m＋2)x|m|－1＋ym＋2n＝5是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ，n＝ .
2
－
10．(教材P90T5变式)把一根9 m长的钢管截成1 m长和2 m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1 m长的钢管有a根，则a的值有
( )
A．3种 B．4种
C．5种 D．9种
B
11．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，则可列方程组是
.
12．甲、乙两人解方程组由于甲看错了方程①中m的值，得到方程组的解为乙看错了方程②中n的值，得到方程组的解为则m2＋n2＋mn的值为 .
91
13．某两位数，两个数位上的数字之和为11.这个两位数加上45，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置后所表示的数，求原两位数．
(1)列一元一次方程求解；
(2)设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，列二元一次方程组；
解：(1)设原两位数的个位数字为m，
则十位数字为(11－m)．依题意，得
10×(11－m)＋m＋45＝10m＋(11－m)，
解得m＝8.则11－m＝3.
答：原两位数为38.
(2)依题意，得
(3)检验(1)中求得的结果是否满足(2)中的方程组．
解：结合(1)，可知x＝3，y＝8.
∴x＋y＝11，10x＋y＋45＝83＝10y＋x，
∴(1)中求得的结果满足(2)中的方程组．
14．【阅读材料】我们知道方程2x＋3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．
例：由2x＋3y＝12，得y＝＝4－x(x，y为正整数)，要使y＝4－x为正整数，则 x为正整数，∴x为3的倍数，将x＝3代入，得y＝4－×3＝2.∴方程2x＋3y＝12的正整数解为
【解决问题】
(1)请直接写出方程3x－y＝6的一组正整数解： ；
(答案不唯一)
【灵活应用】
(2)某抗战纪念馆馆长找到大学团干部小张，请他帮忙联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56 h的工作时间，需要每名男生工作5 h，每名女生工作4 h，请写出小张可以安排学生参加活动的全部方案．
解：(2)设安排女生x人，安排男生y人．
依题意，得4x＋5y＝56，则x＝14－ y.
当y＝0时，x＝14；当y＝4时，x＝9；
当y＝8时，x＝4.
即共有三种方案：
①安排女生14人；
②安排女生9人，安排男生4人；
③安排女生4人，安排男生8人．(共22张PPT)
10．2.2 加减消元法
知识点1：加减消元法——同一未知数的系数相同或互为相反数
1．解方程组时，由①－②可得( )
A．－2y＝－1 B．－2y＝1
C．4y＝1 D．4y＝－1
D
2．解方程组既可用 消去未知数x，也可用 消去未知数y.
①－②(或②－①)
①＋②
3．解方程组：
(1)
解：①＋②，得6x＝6，解得x＝1，
将x＝1代入①，得2＋y＝1，解得y＝－1，
∴原方程组的解为
(2)
解：整理得
①－②得6y＝－18，解得y＝－3，
把y＝－3代入②，得3x－4×(－3)＝6，
解得x＝－2，
∴原方程组的解为
知识点2：加减消元法——同一未知数的系数成倍数关系
4．(广元期末)已知二元一次方程组用加减法消去y，下列做法正确的是( )
A．①×3－② B．①×3＋②
C．①×2－② D．①×2＋②
D
5．解方程组：
解：①＋②×3，得
10x＝50，解得x＝5.
把x＝5代入②，得y＝3，
∴原方程组的解为
知识点3：加减消元法——同一未知数的系数不成倍数关系
6．利用加减法解方程组时，利用①×a＋②×b消去y，则a＝ , b＝ .
2
3
7．解方程组：
解：①×5－②×7，得
11x＝22，解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝1.
∴原方程组的解为
知识点4：二元一次方程组的应用
8．(安徽中考)根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．
解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元，由题意得
解得
答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元．
9．小明在解关于x，y的二元一次方程组时，得到了正确结果后来发现“ ”“ ”处被污渍污损了，请帮他找出“ ”“ ”处的值分别是( )
A． ＝1， ＝1 B． ＝2， ＝1
C． ＝1， ＝2 D． ＝2， ＝2
B
10．已知点P(a，b)的坐标满足二元一次方程组则点P所在的象限为( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
B
11．已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝－3，则a的值为 .
5
12．解下列方程组：
(1)
解：原方程整理，得
③×3＋④，得11x＝22，解得x＝2.
把x＝2代入③，得y＝3.
∴原方程组的解为
(2)
解：①×15＋②×2，得49x＝－294，
解得x＝－6，
把x＝－6代入②，得y＝1，
∴原方程组的解为
13．假如某市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5 km，超过1.5 km的部分按每千米另收费．
小刘说：“我乘出租车从市政府到汽车站走了4.5 km，付车费10.5元．”
小李说：“我乘出租车从市政府到火车站走了6.5 km，付车费14.5元．”
(1)出租车的起步价是多少元？超过1.5 km后每千米收费多少元？
(2)小张乘出租车从市政府到高铁站走了5.5 km，应付车费 元．
12.5
解：(1)设出租车的起步价是x元，超过1.5 km后每千米收费y元．依题意得解得
答：出租车的起步价是4.5元，超过1.5 km后每千米收费2元．
微专题3：二元一次方程组中运用“整体思想”求式子的值
【方法指导】利用整体思想求与二元一次方程组的未知数相关的式子的值，一般先观察要求的式子，看能否直接由两个方程相加减得到．若能，则直接得出结果；若不能，则通常将直接相加减的结果再除以一个系数，就能得出结果．
1．(枣庄中考)已知x，y满足方程组则x＋y的值为 .
2．(眉山中考)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＝4，则m的值为 .
－2
1
3．若是二元一次方程组ax－by＝2的解，则x＋
2y的算术平方根为 .(共22张PPT)
*10.4 三元一次方程组的解法
知识点1：三元一次方程组的概念
1．下列方程组中不是三元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
C
2．下列不是三元一次方程x＋y－z＝5的解的是( )
A．x＝1，y＝5，z＝1
B．x＝3, y＝3, z＝1
C．x＝－2, y＝4，z＝－3
D．x＝3，y＝－2，z＝－1
D
知识点2：三元一次方程组的解法
3．解方程组如果要使运算简便，那么消元时最好应( )
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．先消常数项
B
【变式】实数x，y，z满足2x＋y＋3z＝5，x＋2y－z＝－4，则x，z之间具有的等量关系为( )
A．3x＋7z＝14 B．3x＋5z＝14
C．3x＋7z＝6 D．3x＋5z＝6
A
4．由方程组可以得到x＋y＋z的值为( )
A．8 B．9
C．10 D．11
A
5．解下列方程组：
(1)
解：将①代入②并化简，得x＋y＝3，④
④＋③，得x＝3，④－③，得y＝0，
将x＝3，y＝0代入①，得z＝3，
∴原方程组的解为
(2)
解：①＋②，得5x－y＝7，④
②×2＋③，得8x＋5y＝－2，⑤
④×5＋⑤，得33x＝33，即x＝1，
把x＝1代入④，得y＝－2，
把x＝1，y＝－2代入①，得z＝－4，
∴方程组的解为
知识点3：三元一次方程组的应用
6．已知代数式y＝ax2＋bx＋c，当x＝－1时，y＝4；当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝25.
(1)求a，b，c的值；
(2)求x＝3时，y的值．
解：(1)由题意，得
解得
(2)由(1)得y＝5x2＋2x＋1，
当x＝3时，y＝52.
7．设“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，现用天平称了三次，如图，那么“●”“■”“▲”这三种物体的质量分别为 g， g， g.
10
40
20
8．已知关于a，b，c的方程组则(a－b)c＝ 0.
8
9．解方程组：
解：①＋②×2，得7x－3z＝0.④
①×3＋③，得10x＋10z＝100，即x＋z＝10.⑤
解由④⑤组成的方程组，得
将代入①，得y＝5.
∴原方程组的解为
10．设线段x，y，z满足＝＝y＋z4，x＋y＋z＝18，求x，y，z的值．
解：设＝＝＝k，
∴x＋y＝2k，z＋x＝3k，y＋z＝4k，
∴x＋y＋z＋x＋y＋z＝9k，即x＋y＋z＝k，
∵x＋y＋z＝18，∴k＝18，即k＝4，
∴x＋y＝8，z＋x＝12，y＋z＝16，
∴x＝2，y＝6，z＝10，
∴原方程组的解为
11．为了推动消费市场快速回暖，某市决定举办消费券多次投放活动，每期活动投放5张消费券，共可减68元，其中A型1张，B型2张，C型2张，见下表．在此活动中，小明父母领到多期消费券．若小明父母使用消费券共减了230元，共用了12张三种不同类型的消费券，已知C型消费券比A型多1张，则他们用了这三种不同类型的消费券各多少张？
A型 B型 C型
满168元减38元 满50元减10元 满20元减5元
解：设用了A型消费券x张，B型消费券y张，
C型消费券z张．依题意得
解得
答：用了A型消费券5张，B型消费券1张，C型消费券6张．
12．确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则：明文a，b，c，d对应密文3a＋b，2b＋c，2c＋d，2d.例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，10，8.当接收方收到密文13，9，24，20时，求解密得到的明文四个数字之和．
解：由题意得解得
则a＋b＋c＋d＝4＋1＋7＋10＝22，
即解密得到的明文四个数字之和为22.(共20张PPT)
10．2 消元——解二元一次方程组
10．2.1 代入消元法
知识点1：用一个未知数表示另外一个未知数
1．把二元一次方程3x＋y－1＝0改写成用含x的式子表示y的形式为
.
2．用代入消元法解方程组由①得x为 .
y＝－3x＋1
知识点2：用代入法解二元一次方程组
3．对于二元一次方程组将①式代入②式，消去y可以得到
( )
A．x＋2x－1＝7 B．x＋2x－2＝7
C．x＋x－1＝7 D．x＋2x＋2＝7
B
4．用代入法解方程组比较合理的变形是( )
A．由①，得x＝ B．由①，得y＝
C．由②，得x＝ D．由②，得y＝2x－5
D
5．用代入法解下列方程组：
(1)
解：由①，得x＝y＋1.③
将③代入②，得3(y＋1)＋2y＝8.
解得y＝1.
将y＝1代入③，得x＝2.
∴原方程组的解为
(2)
解：由①，得x＝y.③
将③代入②，得2×y－3y＝1.解得y＝3.
将y＝3代入③，得x＝5.
∴原方程组的解为
(3)
解：由①得y＝4－x.③
将③代入②，得7x＋16－6x＝15，解得x＝－1.
将x＝－1代入③，得y＝.
∴原方程组的解为
知识点3：二元一次方程的简单应用
6．(官渡区期末)运输360 t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输
440 t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．
(1)每节火车车厢和每辆汽车各能够运输多少吨化肥？
(2)8节火车车厢和6辆汽车共运输多少吨化肥？
解：(1)设每节火车车厢能够运输x t化肥，每辆汽车能够运输y t化肥，由题意，得
解得
答：每节火车车厢能够运输50 t化肥，每辆汽车能够运输4 t化肥．
(2)8×50＋6×4＝424(t)．
答：8节火车车厢和6辆汽车共运输424 t化肥．
7．已知单项式－3xm－1y3与 xnym＋n是同类项，那么m，n的值分别是( )
A．2，－1 B．－2，－1
C．2，1 D．－2，1
C
8．由方程组可得出x与y的关系是( )
A．2x＋y＝4 B．2x－y＝4
C．2x＋y＝－4 D．2x－y＝－4
A
9．以二元一次方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系的第 象限．
10．已知(3m－n＋1)2＋|m－n－5|＝0，那么m＋n的值是 .
一
－11
11．用代入法解下列方程组：
(1)
解：由①，得x＝3－y.③
把③代入②，得8(3－y)＋3y＝－1.
解得y＝125.
把y＝125代入③，得x＝－47.
∴原方程组的解为
(2)
解：原方程组变形为
由③得y＝，⑤
将⑤代入④中，得x＝6，
把x＝6代入⑤中，得y＝2，
∴原方程组的解为
12．小甘到文具超市去买文具．请根据图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价．
解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元，根据题意，得
解得
答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．
13．【阅读理解】小聪在解方程组时，发现方程组①和②之间存在一定关系，他的解法如下：
解：将方程②变形为2x－3y－2y＝5，③
把方程①代入方程③，得3－2y＝5，
解得y＝－1.
把y＝－1代入方程①，得x＝0.
∴原方程组的解为
小聪的这种解法叫“整体换元法”，请用“整体换元法”完成下列问题：
(1)解方程组：
(ⅰ)把方程①代入方程②，则方程②变为 ；
(ⅱ)原方程组的解为 ；
x＋3＝2
(2)解方程组：
解：(2)将②变形为3(3x－2y)＋y＝17，③
将①代入方程③，得3×5＋y＝17，解得y＝2.
把y＝2代入方程①，得x＝3，
∴方程组的解为
