湘教版（2024）七下4.1.1 平行线 同步探究学案

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4.1.1 平行线
学习目标与重难点
学习目标：
1.通过观察、归纳认识平行线，让学生认识同一平面内两条直线的位置关系——平行。
2.通过探索、实践让学生学会根据几何语言用直尺、三角尺画出平行线。
3.掌握平行线的概念，基本事实及推论与实际生活相联系，培养学生抽象思维和空间想象能力
学习重点：平行线的概念，平行线的画法，平行线的基本事实（平行公理）及推论。
学习难点：平行线的画法，基本事实（平行公理）及推论的应用。
预习自测
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．不相交的两条直线互相平行
B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交
二、填空题
2．如图，枕木与枕木的位置关系是 ，铁轨与枕木的位置关系是 .
3．直线与直线的位置关系：同一平面内直线与直线位置关系分别是： ，相交（包括垂直、不垂直），重合．
4．在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相 ．记作“a b”．
在同一平面内，不相交的两条直线叫做 ．
注意：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一 ”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有 ；
（3）平行线指的是“两条 ”而不是两条射线或两条线段．
教学过程
一、创设情境、导入新课
【问题情景】
经过一点可以画几条直线？经过两点？
2.平面内两条直线有几个交点，它们的位置关系都有哪些？
相交（重合）线的概念：____________________________________________________________
二、合作交流、新知探究
同一平面内两条直线的位置关系：相交、重合、哪既不相交也不重合的是什么位置关系呢？
探究一：【观察】
教师提出问题：
下图为两扇窗页开合的示意图，把两扇窗页近似地看成在同一平面内，每扇窗页的四条边所在的直线中，那些既不相交也不重合？
得出平行线的概念：____________________________________________________________
【议一议】
观察教室黑板的上、下边缘所在的直线，它们是平行线吗？你还能从教师里找到哪些平行线？将你的结果与同学交流。
探究二：
如何画平行线呢？给一条直线a，你能画出直线a的平行线吗？
【思考】（学生动手）
如下图，任意画一条直线a，并在直线a外任取一点P ，请用三角板和直尺画一条过点P且与直线a平行的直线。还可以画出其它过点P且与直线a平行的直线吗？
平行线的基本事实：
________________________________________________________________________________
【说一说】（学生分小组谈论）
如下图，如果直线a和c都与直线b平行，那么a与c平行吗？为什么？（教师适当提出反证法的概念）
得出推论：_______________________________________________________________________
三、自主检测
一、单选题
1．小明列举生活中的几个例子：①马路上的斑马线；②笔直的火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框的上下边．其中属于平行线的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列说法正确的是（ ）
A．在同一平面内，两条线段不相交就平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．两条射线或线段平行是指它们所在直线平行 D．两条不相交的直线是平行线
3．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）．
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行或垂直
二、填空题
4．如果ac，a与b相交，bd，那么d与c的关系为 ．
三、解答题
5．如图，已知方格纸上有两条线段，根据下列要求完成以下操作：
(1)过点作的平行线；
(2)连接，取中点，过点作的平行线与交于点．
知识点总结
平行线的概念：在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线。
平行线的定义包含三层意思：
1.“在同一平面内”；
2.“不相交”；
3.“两条直线”。
2.平行线的画法：：一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”。（培养学生动手操作的能力，让学生学会根据几何语言用直尺、三角尺画出平行线。）
3.平行线的基本事实和推论。
答案
预习：
1．C
【详解】分析：正确解答此题的关键是熟练掌握定理的前提条件.
详解：A.不相交的两条直线互相平行，错误，应为：同一平面内：不相交的两条直线互相平行.
B.垂直于同一条直线的两条直线互相平行，错误.应为：同一平面内：垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
C. 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确.
D.同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交，错误，应为：同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行、相交.
故选C.
点睛：本题考查了同一平面内，两条直线间的位置关系.
2． 平行 垂直
【详解】由图像不难得出枕木与枕木的位置关系是平行，铁轨与枕木的位置关系是垂直.
故答案为(1). 平行；(2). 垂直.
3．平行
4． 平行 ∥ 平行线 平面内 交点 直线
自主：
1．D
【分析】本题了平行线，应结合生活实际进行解答．
根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的直线叫互为平行线判断即可．
【详解】解：①马路上的斑马线；②笔直的火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框的上下边，都属于平行线，共4个，
故选：D．
2．C
【分析】根据平面内两条直线的位置关系分别判断．
【详解】解：A、在同一平面内，两条线段不相交，也不一定平行，故错误，不合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，不合题意；
C、两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行，故正确，符合题意；
D、平面内，两条不相交的直线是平行线，故错误，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平面内两条直线的位置关系，解题的关键是掌握平行线的定义．
3．C
【分析】根据在同一平面内，两条直线的位置关系判断即可．
【详解】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是相交或平行，相交包含垂直．
故选C．
【点睛】本题考查在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系，理解两直线的位置关系是解题关键．
4．相交
【分析】根据题意画出草图，即可求解．
【详解】如图，ac，a与b相交，bd，
d与c的关系为相交
故答案为：相交
【点睛】本题考查了两直线的位置关系，数形结合是解题的关键．
5．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了作平行线，掌握平行线的特征是解题的关键，
（1）根据所有横线都是平行的作图即可；
（2）根据网格特点得到中点，根据所有横线都是平行的作图即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：所求图形如图所示．
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