湘教版（2024）七下4.3 平行线的性质 同步探究学案

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4.3 平行线的性质
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解平行线的性质；
2.运用平行线的性质进行计算和简单的推理；
3.应用平行线的性质解决一些相关的实际问题
学习重点：平行线几个性质的学习、证明及应用
学习难点：平行线性质的证明以及在具体题目中的运用
预习自测
一、单选题
1．如图，直线，，则的度数是（　　）

A． B． C． D．
2．如图，一条公路的两侧铺设了，两条平行管道，并有纵向管道连通．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
3．平行线的性质：两直线平行，同位角 ，内错角 ，同旁内角互补．
4．过已知直线外一点有且 一条直线与已知直线平行．
教学过程
一、创设情境、导入新课
【回顾】
如图，直线AB、CD被直线MN所截，试写出所有的同位角、内错角、同旁内角，并观察其中一对同位角，它们是否相等。
二、合作交流、新知探究
探究一：
如图，已知AB//CD.
（1）图中有几对同位角？
（2）比较其中一对同位角的大小，由此你能得出什么结论？（引导学生利用量角器比较大小）
由此可得
平行线的性质 1：
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
探究二：
【思考】
两条平行直线被第三条直线所截 ，一对内错角的大小有什么关系？
如下图，两条平行直线AB ，CD 被直线 EF 所截 ，∠1 与∠2 是内错角 .
由此可得
平行线的性质 2：
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
【议一议】
两条平行直线被第三条直线所截 ，一对同旁内角有什么关系？ 为什么？
由此可得
平行线的性质 3：
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
例1 如图 ，直线 AB， CD 被直线 EF 所截，AB∥ CD ，∠1 = 100° , 试求∠3 的度数 .
做一做
在例 1 中 ，分别利用平行线的性质 2 和性质 3 求出∠3 的度数 .
例 2 如图，AD// BC， ∠ B = ∠ D， 试问 ∠ A 与 ∠ C 相等吗？ 为什么？
三、自主检测
一、单选题
1．如图，直线a、b被直线c所截，且，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，，则，，的关系是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
3．如图，，，，则的值为 .
4．有下列说法：①两条不相交的直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行；④在同一平面内，不相交的两条射线必平行．其中，正确的有 个．
5．如图，一个弯形管道的拐角，要使管道保持平行，则的大小为 ．
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试卷第1页，共3页
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知识点总结
平行线的性质
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
三、两直线平行，同旁内角互补
答案
预习：
1．C
【分析】本题考查平行线的性质，对顶角相等．根据“两直线平行，同位角相等”以及“对顶角相等”解答即可．
【详解】解：∵，，

∴
∴．
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补进行计算，即可解答．
【详解】解：，
，
，
，
故选：B．
3． 相等 相等
【分析】根据平行线的性质填空即可．
【详解】解：由平行线的性质可知，两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，
故答案为：相等，相等．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
4．只有
【分析】利用平行公理进行分析即可．
【详解】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
故答案为：只有．
【点睛】本题考查了平行公理，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
自主：
1．A
【分析】本题考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等，由此可直接得出答案．
【详解】，
．
，
．
故选A．
2．A
【分析】本题考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线是解题的关键．分别过点C、D作的平行线，即，根据平行线的性质得，，由，得，再由，即可得到．
【详解】如图，分别过点C、D作的平行线，即，
根据平行线的性质得，，
，
，
又，
，
即，
故选：A．
3．
【分析】本题主要考查了平行公理的推论，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
过点作，过点作，由平行公理的推论可得，由两直线平行内错角相等可得，，由两直线平行同旁内角互补可得，然后根据即可得出答案．
【详解】解：如图，过点作，过点作，
，
，
，，，
，
故答案为：．
4．1
【分析】本题考查了平行线的定义和平行公理，根据平行线的定义、平行公理进行判断，即可得出结论，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：①在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故原说法错误；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误；
③在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行，故原说法正确；
④在同一平面内，不相交的两条射线不一定平行，故原说法错误；
综上所述，正确的为③，共个，
故答案为：．
5．
【分析】本题考查了平行线性质的应用，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．
【详解】解：∵管道保持平行，
∴．
∵，
∴．
故答案为：．
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