湘教版（2024）七下4.4.1 平行线的判定 同步探究学案

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4.4.1 平行线的判定
学习目标与重难点
学习目标：
1.掌握平行线的判定方法1——同位角相等，两直线平行；
2.进一步学习和规范数字中几何语言的描述；
3.根据平行线的判定方法1解决一些简单的实际问题.
学习重点：平行线判定方法1概念的理解与掌握；运用这种判定方法解决一些简单的问题
学习难点：判定方法1的探究与推理论证的方法;判定方法1的实际运用.
预习自测
一、单选题
1．如图，不一定能推出的条件是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，若，则下列选项中，能直接利用“同位角相等，两直线平行”判定的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
3．如图，由可以判定 ，其理由是 ．
4．如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是 ．
教学过程
一、创设情境、导入新课
【说一说】
如图 ，将木条 a ，c 固定在桌面上，使 c 与 a 的一个夹角β 为 120° ,木条 b 首先与木条 c 重合 ，然后将木条 b 绕点A 按顺时针方向分别旋转 60° ,120° ,150° .
（1 ） 当木条旋转的角度 α 等于多少度时 ，a ∥ b？
（2 ） 由此可猜测出什么结论？
二、合作交流、新知探究
探究一：
猜想 ： 若同位角相等 ， 则两直线平行 .
验证猜想：如图，直线AB ，CD 被直线 EF 所截 ，交点分别为M，N ，∠α =∠β.
由此可得平行线的判定方法 1：
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
【做一做】
任画一条直线 ，用三角板和直尺画它的一条平行线 ，并说明该画法的原理 .
【例题精讲】
例 1 如图 ，直线AB、CD被直线EF所截，∠1＋∠2＝180°，AB与CD平行吗？
例 2 如图 ， 直线 a， b 被直线 c， d 所截 ，∠1 =∠2 ，那么∠4 = ∠5 吗？
三、自主检测
一、单选题
1．如图，给出四个条件：①；②；③；④，其中能判定的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
2．如图，下列条件：①；②；③；④中，能判断直线的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列各图中，能画出的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
二、填空题
4．如图，在下列四组条件中：①，②，③，④，能判定的是 ．
三、解答题
5． ，，．与平行吗？为什么？

解：．
，
　 　，
即　 　．
又，
且，
∴　 　　 　．
理由是：　 　．
．
理由是：　 　．
知识点总结
平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行；
平行线判定方法的语言语言：
∵∠α =∠β
∴CD∥ AB
3.平行线画法的原理：同位角相等，两直线平行
答案
预习：
1．C
【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
按照同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．
【详解】解：A．和为同位角，，
，故A选项正确，本选项不符合题意；
B．和为内错角，，
，故B选项正确，本选项不符合题意；
C．，，，不符合同位角相等，两直线平行的条件，故C选项错误，本选项符合题意；
D．和为同位角，，
，故D选项正确，本选项不符合题意．
故选：C．
2．B
【分析】先判断出与是同位角，然后根据平行线的判定即可得出答案．
【详解】解：A、与是内错角，故该选项错误；
B、与是同位角，∵，∴，故该选项正确；
C、与不是内错角、同位角，同旁内角，故该选项错误；
D、与是对顶角，故该选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定，内错角相等、同位角相等，同旁内角互补两直线平行， 是需要同学们熟练记忆的内容．
3． 同位角相等，两直线平行
【分析】本题考查平行线的判定定理，根据“同位角相等，两直线平行”，可得答案．
【详解】解：由可以判定，其理由是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：；同位角相等，两直线平行．
4．同位角相等，两直线平行
【分析】利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行．
【详解】解：给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．
故答案是：同位角相等，两直线平行．
【点睛】考查了作图——复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定．
自主：
1．D
【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定定理．根据内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，以及同旁内角互补两直线平行，逐个分析即可．
【详解】①，能判定，不能判定，不符合题意；
②，能判定，符合题意；
③，能判定，不能判定，不符合题意；
④，能判定，符合题意，故②④正确．
故选：D．
2．C
【分析】此题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理依次判断即可，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键
【详解】解：∵，∴根据内错角相等两直线平行可得，故①符合题意；
不能证得，故②不符合题意；
∵，∴根据同位角相等两直线平行可得，故③符合题意；
∵，∴根据同旁内角互补两直线平行可得，故④符合题意；
故选：C
3．D
【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理逐项判断即可得出答案，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键．
【详解】解：根据同位角相等，两直线平行，可得①正确；
根据垂直于同一直线的两条直线平行，可得②③正确；
根据内错角相等，两直线平行，可得④正确；
综上所述，能画出的是①②③④，
故选：D．
4．①②③
【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．根据平行线的判定，逐一判断即可解答．
【详解】解：①，
；
②，
；
③，
；
④，
；
所以，能判定的是①②③，
故答案为：①②③．
5．90；90；，；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行
【分析】由垂直于，利用垂直的定义得到为直角，进而得到与互余，再由与互余，根据，利用等角的余角相等得到，利用同位角相等两直线平行即可得证．
【详解】解： ．
，
，
即．
又，
且，
．
理由是：等角的余角相等．
．
理由是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：90；90；，；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键
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