湘教版（2024）七下4.4.2 平行线的判定 同步探究学案

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4.4.2 平行线的判定
学习目标与重难点
学习目标：
1.学习平行线判定方法2和判定方法3，并了解学习各方法在具体题目中的实际运用；
2.掌握平行线判定方法的推理证明过程，进一步学习推理，证明的方法、格式等；
3.通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高学生“观察-分析-推理-论证”的能力.
学习重点：平行线判定方法2和判定方法3的推理过程及几何解题的基本格式；
学习难点：判定定理的形成过程中的逻辑推理思路及用数学语言描述、书写的格式等.
预习自测
一、单选题
1．如图，要得到，则需要条件（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
2．把两块形状、大小相同的三角尺按照如图所示的样子放置，则，理由是 ．

3．如图，已知直线分别与直线，相交，，那么与的位置关系是 ．
4．同旁内角互补，两直线 ．
教学过程
一、创设情境、导入新课
【复习导入】
叙述平行线的判定方法1；
结合图形用数学语言叙述平行线的判定方法1；
我们学习平行线的性质定理时，有几条定理？那么两条直线平行的判定方法除了判定方法1外，是否还有其它的方法呢？
二、合作交流、新知探究
探究一：
两条直线被第三条直线所截， 由同位角相等可以判定两条直线平行，那么内错角相等可以判定两条直线平行吗？ 同旁内角互补呢？
探究二：
如上图 ，直线AB ，CD 被直线 EF 所截 ，∠1 与∠2 是同旁内角
若∠1 十 ∠2 = 180°
又因为 ∠2 十 ∠3 = 180°
则 ∠3 = ∠1
因此 AB//CD（同位角相等 ，两直线平行）
由此可得平行线的判定方法 3:
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
【归纳】
归纳总结所学的判定两条直线为平行线的几种方法（简单表述其形式即可）
【例题详解】
例 3 如图，AB// DC ，∠BAD = ∠BCD.那么AD// BC 吗？
例 4 如图 ，∠1 = ∠2，AD// BC ，那么AB//DC 吗
三、自主检测
一、单选题
1．如图，点E在延长线上，下列条件：①，②，③，④，不能判定的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，对于下列条件：①；②；③；④，其中一定能得到的条件有（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
3．如图，下列条件：①，②，③，④，⑤中能判断直线的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4．将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列条件：①；②；③；④．其中能说明纸条两边平行的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、解答题
5．光线从空气中射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象．如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．已知，．请你用所学知识来判断c与d是否平行？并说明理由．
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试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
知识点总结
1.平行线的判定方法 2：
两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等， 那么这两条直线平行 .
通常简单说成： 内错角相等， 两直线平行
2.平行线的判定方法 3：
两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行
通常简单说成： 同旁内角互补， 两直线平行
答案
预习：
1．C
【分析】本题考查平行线的判定，掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故选C．
2．内错角相等，两直线平行
【分析】由两个三角尺的形状、大小相同可得，由内错角相等，两直线平行可得，即可得到答案．
【详解】解：由题意可得：，
（内错角相等，两直线平行），
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行，是解题的关键．
3．
【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：．
4．平行
自主：
1．A
【分析】本题考查了平行线的判定．根据平行线的判定方法直接判定．
【详解】①与是直线、被所截形成的内错角，因为，所以应是，故错误；
②，∴ （内错角相等，两直线平行），故正确；
③，∴ （内错角相等，两直线平行），故正确；
④，∴（同旁内角互补，两直线平行），故正确；
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可．
【详解】解：，
，不能判断出，故①不符合题意；
，
，故②符合题意；
，
，故③符合题意；
，
，不能判断出，故④不符合题意；
综上所述，②③能得到，
故选：B．
3．B
【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴（内错角相等，两直线平行）；故①符合题意；
∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行）；故②符合题意；
∵，
∴（同位角相等，两直线平行）；故③符合题意；
无法判断，故④不符合题意；
∵，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行）；故⑤符合题意；
综上：正确的有4个；
故选B．
4．C
【分析】本题主要考查平行线的判定，熟悉平行线的判定定理是解题的关键；根据平行线的判定定理逐个判断即可．
【详解】解：∵，
∴纸条两边平行（同位角相等，两直线平行），故①正确；
∵，
∴纸条两边平行（内错角相等，两直线平行），故②正确；
∵，
∴纸条两边平行（同旁内角互补，两直线平行），
故④正确．
∴有3个．
故选：C．
5．平行，理由见解析
【分析】本题考查平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，想要证明，结合图形只要先证明，再利用内错角相等，两直线平行即可．
【详解】解：，理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
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