(共7张PPT)
20．3 综合与实践 体重指数
知识点：数据分析在体重指数中的应用
1．体重指数是目前使用最广泛的反映人体胖瘦的重要指标，肥胖的体重指数是 ( )
A．大于26.9
B．23.9－26.9
C．18.5－23.9
D．小于18.5
A
2．调查某校七年级学生的体重指数，随机抽取了100名学生的体重指数进行统计，如下表：
已知该校七年级有800名学生，那么估计体重状况属于正常的有36 0人．
360
体重状况 体重指数 人数
消瘦 x＜18.5 22
正常 18.5≤x≤23.9 45
超重 23.9＜x≤26.9 28
肥胖 x＞26.9 5
3．现代营养学家用身体质量指数B来判断人体的健康状况，这个指数等于人体体重m(kg)除以人体身高h(m)的平方所得的商．一个健康人的身体质量指数在20～30之间；身体质量指数低于20，属于不健康的瘦；身体质量指数高于30，属于不健康的胖．
(1)写出B与m，h之间的关系式；
(2)小张的身高是1.80 m，体重85 kg，请判断小张的身体是否健康．
(2)∵B＝≈26.2，∴小张的身体健康．
解：(1)B＝.
4．(核心素养·数据分析观念)国际流行的体重指数法(BMI)(Body Mass Index的缩写)和最新的亚太地区肥胖指标，即体重(kg)与身高(m)的平方的比值，结果大于23.9即为超重，大于26.9即为肥胖，介于18.5与23.9(指大于或等于18.5，且小于或等于23.9)之间属于正常，小于18.5即为消瘦．为了了解某校八年级男生的体重指数，现从中随机抽取部分学生的身高和体重进行计算后统计如下：
体重指数统计表
(1)求出m，n，x，y的值及抽取的这部分学生的体重指数的中位数；
(2)已知该校八年级有500名学生，请估计一下体重状况达到肥胖的人数；
(3)你有怎样的建议？
体重指数 人数 百分比/%
17.2 m 10
20.3 13 26
22.8 n 24
24.5 15 x
30 5 y
(2)∵大于26.9即为肥胖，体重指数为30的有5人，所占比例为10%，
∴体重状况达到肥胖的人数为500×10%＝50(人)．
(3)由体重指数统计表可得出：学生偏胖的较多，体重正常的只有50%，同学们应注意饮食习惯，加强锻炼，保持正常体重．
解：(1)由体重指数统计表可得
一共抽取了13÷26%＝50(人)．
∴m＝50×10%＝5，n＝50×24%＝12，
x＝×100＝30，y＝×100＝10.
∵一共有50个数据，第25，26个数据的平均数为22.8，∴中位数为22.8.(共20张PPT)
20.2.2 数据的离散程度
第1课时 方 差
1．设一组数据是x1，x2，…，xn，它们的平均数是x，我们用
(x1－x )2＋(x2－x)2＋…＋(xn －x)2]来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差．
2．一组数据方差越大，说明这组数据的离散程 度越大．
s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]
离散程度
某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级(总体水平高且状态稳定)，你会推荐____．
甲 乙 丙 丁
平均分 92 94 94 92
方差 35 35 23 23
【思路分析】由表格知，乙、丙平均成绩最高，并且丙的方差又最小，由此可得出正确答案．
【自主解答】
【名师支招】方差是用来衡量一组数据的波动大小的量，方差越小，数据的波动越小．
丙
【易错原因】对方差的计算方法不熟练
一组数据3，4，5，x，8的众数是5，则这组数据的方差是________．
【自主解答】
2.8
知识点1：方差的计算
1．(眉山中考)已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．10
A
2．方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，x20，可用如下算式计算方差：s2＝[(x1－8)2＋(x2－8)2＋(x3－8)2＋…＋(x20－8)2]，其中“8”是这组数据的平均数．
平均数
知识点2：方差的应用
3．在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算，他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的 （ ）
A．众数
B．平均数
C．中位数
D．方差
D
4．在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为＝1.45，＝0.85，则考核成绩更为稳定的运动员是乙(选填“甲”或“乙”)．
乙
5．甲、乙两支仪仗队各10名队员的身高(单位：cm)如下表：
(1)甲队队员的平均身高为178cm，乙队队员的平均身高为178cm；
(2)请用学过的统计知识判断哪支仪仗队的身高更为整齐．
178
甲队 179 177 178 177 178 178 179 179 177 178
乙队 178 178 176 180 180 178 176 179 177 178
178
解：(2)甲仪仗队更为整齐，理由：
＝×[3×(177－178)2＋4×(178－178)2＋3×(179－178)2]＝0.6；
＝×[2×(176－178)2＋(177－178)2＋4×(178－178)2＋(179－178)2＋2×(180－178)2]
＝1.8.
∵0.6＜1.8，∴甲仪仗队更为整齐．
6．在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表所示，请根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差为 （ ）
A.2 B．6.8
C．34 D．93
B
选手 1号 2号 3号 4号 5号 平均成绩
得分 90 95 ■ 89 88 91
7．一组数据：1，1，1，1，m，若这组数据的方差是0，则m的值为1.
8．若一组数据x1，x2，…，xn的平均数是2，方差是1；
(1)3x1＋2，3x2＋2，…，3xn＋2的平均数是8；
(2)(1)中数据的方差是9.
1
8
9
9．体育课上，甲、乙两个小组进行定点投篮对抗赛，每组10人，每人投10次．下表是甲组成绩统计表：
(1)请计算甲组平均每人投进个数；
(2)经统计，两组平均每人投进个数相同且乙组成绩的方差为3.2.若从成绩稳定性角度看，哪一组表现更好？
投进个数/个 10 8 6 4
人数/人 1 5 2 2
解：(1)甲组平均每人投进个数：
×(10×1＋8×5＋6×2＋4×2)＝7(个)．
(2)＝×[(10－7)2＋5×(8－7)2＋2×(6－7)2＋2×(4－7)2]
＝3.4.
因为乙组成绩的方差为3.2，
所以从成绩稳定性角度看，乙组表现更好．
10．(1)计算下列各组数据的方差：
①3，2，5，4，3，1：；
②6，4，10，8，6，2：；
③9，6，15，12，9，3：；
④12，8，20，16，12，4：；
(2)根据运算，能发现什么规律？
(3)请根据发现的规律直接写出数据15，10，25，20，15，5的方差．
解：(2)规律：若一组数据中每一个数据都扩大到原来的k倍，则新数据的方差是原数据方差的k2倍．
(3)s2＝52×＝25×＝.
11．(核心素养·推理能力)甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
(1)写出表格中a，b，c的值；
(2)分别运用上表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，应选哪名队员？
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
解：(1)a＝7，b＝7.5，c＝4.2.
(2)根据表中数据可知，甲和乙的平均成绩相等，乙的中位数大于甲的中位数，乙的众数大于甲的众数，说明乙的成绩好于甲的成绩；虽然乙的方差大于甲的方差，但乙的成绩呈上升趋势，故应选乙队员．(共10张PPT)
20．2 数据的集中趋势与离散程度
20．2.1 数据的集中趋势
第1课时 平均数
一般地，如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么(x1＋x2 ＋…＋xn)就是这组数据的平均数，用“x”表示．对于一组数据，我们常用平均数来作为刻画它的集中趋势的一种方法．
(x1＋x2＋…＋xn)
集中趋势
知识点1：平均数的意义
1．有一组数据：3，3，6，6，7，这组数据的平均数为 （ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
C
2．一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x＝5 .
知识点2：平均数的实际应用
3．小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三名同学某天的睡眠时间分别为7.8 h，8.6 h，8.8 h，则这三名同学该天的平均睡眠时间是8.4 h.
5
8.4
4．一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的个数为 （ ）
A．87
B．3
C．29
D．90
C
5．校园歌手大奖赛比赛规则：七位评委打分，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据取平均数即为选手的最后得分．七位评委给某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，则这位歌手的最后得分是多少？
解：∵最高分：9.9分，最低分9.0分，
∴平均分＝(9.5＋9.4＋9.6＋9.3＋9.7)÷5
＝9.5(分)．
6．如果x1与x2的平均数是5，那么x1－1与x2＋5的平均数是 ( )
A．4
B．5
C．6
D．7
D
7．(威海中考)某小组6名学生的平均身高为a cm，规定超过a cm的部分记为正数，不足a cm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表：
据此判断，2号学生的身高为(a＋ 1)cm.
(a＋1)
学生序号 1 2 3 4 5 6
身高差值/cm ＋2 x ＋3 －1 －4 －1
8．若一个三角形的三条边满足一边等于其他两边的平均数，我们称这个三角形为“平均数三角形”．
(1)下列各组数分别是三角形的三条边长：①5，7，5；②3，3，3；③6，8，4；④1，，2.其中能构成“平均数三角形”的是②③(选填序号)；
(2)已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，且a＜b＜c.若△ ABC既是“平均数三角形”，又是直角三角形，求的值．
②③
解：(2)∵△ABC是“平均数三角形”，且a＜b＜c，
∴b＝，∴c＝2b－a.①
∵△ABC是直角三角形，
∴a2＋b2＝c2，②
把①代入②，整理，得3b2＝4ab.
∵b≠0，∴3b＝4a，∴＝.(共21张PPT)
第20章 数据的初步分析
20．1 数据的频数分布
1．频数与频率概念：把一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数；如果一批数据共有n个，而其中某一组数据是m个，那么就是该组数据在这批数据中出现的频率．
数据的个数
频率
2．分析一组数据的分布情况，可按下列步骤整理：(1)求最大数与最 小的差．(2)决定组距和组数：组数＝.(3)决定分点：为保证每个数据都分在各组内，一般地把表示分点的数比原数据多取一 位
．(4)列频数分布表．(5)画频数直方图．
最大数
最小数
一位小数
频数分布
频数直方图
某学校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么义卖所得金额为20～30元这个小组的频率是________．
【思路分析】频率＝频数÷总数．
【自主解答】
0.25
【易错原因】混淆频数与频率的概念
在对n个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数与频率之和分别为 ( )
A．n，1
B．n，n
C．1，n
D．1，1
【自主解答】
A
知识点1：频数与频率
1．在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5，12，8，则第三组的频数为 （ ）
A．15
B．25
C．0.375
D．0.6
A
2．在“We like maths.”这个句子中字母“e”出现的频率是.
3．一次跳远比赛中，成绩在4.05 m以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有20 人．
20
知识点2：频数分布表与频数分布直方图
4．一个容量为80的样本，最大数据为148，最小数据为50，取组距为10，则可分成 （ ）
A．10组
B．9组
C．8组
D．7组
A
5．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中质量在77.5 kg及以上的生猪有140 头．
140
6．某地某月1～20日中午12时的气温(单位：℃)如下：
22 31 25 15 18 23 21 20 27 17
20 12 18 21 21 16 20 24 26 19
(1)将下面的频数分布表补充完整；
气温x/℃ 划记 频数
12≤x＜17 3
17≤x＜22 正正 10
22≤x＜27 正 5
27≤x＜32 2
解：(1)如表所列．
正正
10
正
5
(2)补全频数直方图；
(2)如图所示．
(3)根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．
(3)由图可知，17≤x＜22的天数最多，有10天．(答案不唯一)
7．某频数直方图由五个小长方形组成，且从左到右五个小长方形高的比为3∶5∶4∶2∶3，若左边第一小组频数为12，则数据总数为 （ ）
A．60
B．64
C．68
D．72
C
8．某社区举行歌唱比赛，共500名选手参加，比赛分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表格所示(其中每个分数段包括最小值，不包括最大值)，结合表格中的信息，可得比赛分数在80～90分数段的选手有150名．
分数段 60～70 70～80 80～90 90～100
频数 0.2 0.25 0.25
150
9．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图直方图．根据图中信息，有下列说法：①该居民楼共有居民140人；②每周使用手机支付次数28～35次的人数最多；③有的人每周使用手机支付的次数在35～42次；④每周使用手机支付不超过21次的有15人．其中正确的有②③ (选填序号)．
②③
10．在一次社会实践活动中，为了了解每户居民月使用自来水的情况，小明所在的小组随机调查了60户家庭的某月用水量，将收集的数据(取整数)进行整理后，分成五组，并制成统计表．
请结合表中提供的信息解答下列问题：
(1)请补全上表中数据；
用水量/t 4～6 7～9 10～12 13～15 16～18
用户数/户 6 12 21 15 6
频率 0.1 0.2 0.35 0.25 0.1
15
0.2
0.25
解：(1)如表．
(2)请计算该月用水量超过12 t的家庭占所调查用户的百分数．
(2)(0.25＋0.1)×100%＝35%.
答：该月用水量超过12 t的家庭占所调查用户的百分数为35%.
11．在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x(单位：个)，并绘制如下不完整的统计图表：
“宇番2号”番茄挂果数量统计表
挂果数量x/个 频数/株 频率
25≤x<35 6 0.1
35≤x<45 12 0.2
45≤x<55 a 0.25
55≤x<65 18 b
65≤x<75 9 0.15
“宇番2号”番茄挂果数量频数分布直方图
请结合图表中的信息解答下列问题：
(1)统计表中a＝15，b＝0.3；
(2)将频数分布直方图补充完整；
15
0.3
解：(2)补图如图所示．
(3)若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x<45”所对应扇形的圆心角度数是多少？
(4)若所种植的“宇番2号”番茄有1 000株，估计挂果数量在“55≤x<65”范围的番茄有多少株？
(3)挂果数量在“35≤x<45”所对应扇形的圆心角度数是360°×0.2＝72°.
(4)挂果数量在“55≤x<65”范围的番茄有1 000×0.3＝300(株)．
