高中数学新课标人教A版必修2：1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 课件（共29张ppt）

课件29张PPT。1.3 空间几何体的表面积与体积
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与
体积1、通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台体的表面积和体积的求法.
2、能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积与体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系.几何体表面积 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？ 正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和． 因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积． 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？侧面展开正棱锥的侧面展开图 棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的展开图侧面展开正棱台的侧面展开图棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．例1：已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，
求它的表面积 ．分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．因为BC=a，所以： 因此，四面体S-ABC 的表面积为交BC于点D．解：先求 的面积，过点S作圆柱的表面积圆柱的侧面展开图是矩形圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么?圆台的侧面展开图是扇环圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？例2:如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为
15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm．那么花
盆的表面积约是多少平方厘米( 取3.14，精确到1cm2）？解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：答：花盆的表面积约是999cm2． 以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：（S为底面面积，h为高）．柱体体积圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 ．圆锥体积探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系．棱锥体积三棱锥与同底等高的三棱柱的关系（其中S为底面面积，h为高） 由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积
乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高
的 ． 经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的 ．
即棱锥的体积：台体体积由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．
得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)．根据台体的特征，如何求台体的体积？棱台（圆台）的体积公式 其中 、 分别为上、下底面面积，h为圆台
（棱台）的高．S为底面面积，
h为柱体高 分别为上、下底面面积，h 为台体高S为底面面积，
h为锥体高柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 ）六角
螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔
直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（
取3.14）？解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为（个）答：这堆螺帽大约有252个．1、棱台的两个底面面积分别是245cm2和80ｃm2，截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的体积.??（答案：2325cm3）2.?已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，它的轴截面的面积为 ，求圆锥的体积.（答案： ）柱体、锥体、台体的表面积 圆台 圆柱 圆锥柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体 不能把希望叫做白日做梦，也不能把白日之梦叫做希望。