河北省邯郸市大名县、永年县、磁县、邯郸县四县2015-2016学年高一下学期期中联考数学试题
文档属性
| 名称 | 河北省邯郸市大名县、永年县、磁县、邯郸县四县2015-2016学年高一下学期期中联考数学试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 193.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-04-22 07:03:40 | ||
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文档简介
2015—2016学年度第二学期期中联考
高一数学试卷
时间：120分钟 总分：150分
第I卷
一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 某校高二年级有10个班，若每个班有 ( http: / / www.21cnjy.com )50名同学，均随机编号1，2，…50，为了了解他们对体育运动的兴趣，要求每班第15号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（ ）
A．抽签法 B．系统抽样 C．随机数表法 D．分层抽样
2．某数学兴趣小组有3名男生和2名女生，从中任选出2名同学参加数学竞赛，那么对立的两个事件是（ ）
A．恰有1名男生与恰有2名女生 B．至少有1名男生与全是男生
C．至少有1名男生与至少有1名女生 D．至少有1名男生与全是女生
3.下列叙述随机事件的频率与概率的关系中正确的是（ ）
A．频率就是概率 B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近
D．概率是随机的，在试验前不能确定
4．方程表示的曲线关于成轴对称图形,则 ( )
A. D+E=0 B. D+F=0
C. E+F=0 D. D+E+F=0
5.如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，其中茎为十位数，叶为个位数，甲、乙两人得分的中位数为则下列判断正确的是（ ）
A．X乙﹣X甲=5，甲比乙得分稳定 B．X乙﹣X甲=5，乙比甲得分稳定
C．X乙﹣X甲=10，甲比乙得分稳定 D．X乙﹣X甲=10，乙比甲得分稳定
6．点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是（ ）
A． B．
C． D．
7.如图一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内
丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是（ ）
A． B． C． D．
8. 已知直线与圆相切,则三条边长分别为的三角形是 ( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不存在
9.某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托 ( http: / / www.21cnjy.com )运行李的费用：不超过50kg按0.53元/kg收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费.相应收费系统的流程图如右图所示，则①处应填（ ）
A.
B.
C.
D.
10.已知直线经过点,当截圆
所得弦长最长时,
直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
11. 直线与半圆有两个不同的交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的斜率的取值范围是 ( )
A.[] B. C.[ D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13. 已知空间直角坐标系中两点，则两点间的距离是 .
14. 已知一组正数，，，的方差，则数据，，，的平均数为 ．
15.由曲线围成的图形的面积为_______.
16.若圆与圆相切，则实数 的取值集合是 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分） 设关于的一元二次方程．
（Ⅰ）若都是从集合中任取的数字，求方程有实根的概率；
（Ⅱ）若是从区间中任取的数字，是从区间中任取的数字，求方程有实根的概率．
18．（本小题满分12分） 某学校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成
绩,按成绩分组:第1组[ ( http: / / www.21cnjy.com )160,165),第2组[165,170),第3组[170,175),第4组[175,180),第5组[180,185],
得到的频率分布直方图如图所示.
(1)求第3,4,5组的频率;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,该校决 ( http: / / www.21cnjy.com )定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,则第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试
(3)在第二问的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官甲的面试,求:第4组至少有一名学生被考官甲面试的概率
19．（本小题满分12分）
某地植被面积 （公顷）与当地气温下降的度数（）之间有如下的对应数据：
（公顷） 20 40 50 60 80
（） 3 4 4 4 5
⑴ 请用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
⑵ 根据（1）中所求线性回归方程，如果植被面积为200公顷，那么下降的气温大约是多少？
参考公式:
20．（本小题满分12分）
甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.
(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.
21．（本小题满分12分） 已知圆．
（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；
（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标．
.22．（本小题满分12分）
已知圆：，直线被圆C所截得的弦的中点为．
（1）求直线的方程．
（2）若直线：与圆相交，求的取值范围．
（3）是否存在常数，使得直线被圆所截得的弦的中点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
2015—2016学年第二学期期中联考
高一数学试题答案
一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.B 2.D 3.C 4.A 5.D 6.A 7.C 8.B 9.D 10.C 11.A 12.B
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13. 6 14. 4 15. 16.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
解：（I）设事件A为“方程有实根”，
记为取到的一组数，则所有的情况有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．
一共16种且每种情况被取到的可能性相同．
∵关于的一元二次方程有实根，
∴
∴事件A包含的基本事件有：
（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），
（4，3），（4，4）共10种．
∴
∴方程有实根的概率是．
（Ⅱ）设事件B=“方程有实根”，记为取到的一组数．
∵是从区间[0，4]中任取的数字，是从区间[1，4]中任取的数字，
∴点所在区域是长为4，宽为3的矩形区域．
又∵满足的点的区域是如图所示的阴影部分．
∴P（B）==．
∴方程有实根的概率是．
( http: / / www.21cnjy.com )
18. （本小题满分12分）
解:(1)由题设可知,第3组的频率为0.06×5=0.3,第4组的频率为0.04×5=0.2, 第5组的频率为0.02×5=0.1.
(2) 第3组的人数为0.3×100=30,第4组的人数为0.2×100=20,第5组的人数为0.1×100=10.
因为3,4,5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组抽取的人数分别为:第3组:,第4组,第5组:
所以第3,4,5组分别抽取3人、2人、1人.
(3)设第3组的三位同学为A1,A2,A3,第4组的两位同学为B1,B2,第5组的一位同学为C1,则从六位同学中抽两位同学有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1)共15种可能.
其中第4组的2位同学B1,B2至少有一位同学入选的有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2), (B1,C1),(B2,C1)共9种可能,
所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为
19. （本小题满分12分）
解：⑴ ，
．
，
．
所以 ，
．
故关于的线性回归方程．
⑵ 由⑴得：当时，.
所以植被面积为200公顷时，下降的气温大约是．
20．（本小题满分12分）
解：（1）从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为（甲男1，乙男）、（甲男2，乙男）、（甲男1，乙女1）、（甲男1，乙女2）、（甲男2，乙女1）、（甲男2，乙女2）、（甲女，乙女1）、（甲女，乙女2）、（甲女，乙男），共9种；选出的2名教师性别相同的结果有（甲男1，乙男）、（甲男2，乙男）、（甲女，乙女1）、（甲女，乙女2）共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为。
（2）从报名的6名教师中任选2名所有可能的结果为（甲男1，乙男）、（甲男2，乙男）、（甲男1，乙女1）、（甲男1，乙女2）、（甲男2，乙女1）、（甲男2，乙女2）、（甲女，乙女1）、（甲女，乙女2）、（甲女，乙男）、（甲男1，甲男2）、（甲男1，甲女）、（甲男2，甲女）、（乙男，乙女1）、（乙男，乙女2）、（乙女1，乙女2）共15种，选出的2名教师来自同一学校的所有可能结果为（甲男1，甲男2）、（甲男1，甲女）、（甲男2，甲女）、（乙男，乙女1）、（乙男，乙女2）、（乙女1，乙女2），共6种结果，选出的2名教师来自同一学校的概率为
21．（本小题满分12分）
解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，
∴设切线方程为，
又∵圆，∴圆心到切线的距离等于圆的半径，
∴，或，则所求切线的方程为或．
（2）∵切线与半径垂直，∴，
∴，
∴，∴动点的轨迹是直线．
的最小值就是的最小值，而的最小值为到直线的距离．此时点坐标为．
22．（本小题满分12分）
解：（1）圆的方程化为标准方程：，
则其圆心，半径.
若设直线的斜率为，则.
∴直线的方程为，即.
（2）∵圆的半径，
∴要使直线与圆相交，则须有.
∴.
于是的取值范围是.
（3）设直线被圆截得的弦的中点为，
则直线与垂直，于是有＝1，整理可得.
又∵点在直线上，∴.
( http: / / www.21cnjy.com )
代入直线的方程，得，
于是，
故存在满足条件的常数.
输出y
是
开始
输入x
k>50
结束
否
①
②
高一数学试卷
时间：120分钟 总分：150分
第I卷
一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 某校高二年级有10个班，若每个班有 ( http: / / www.21cnjy.com )50名同学，均随机编号1，2，…50，为了了解他们对体育运动的兴趣，要求每班第15号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（ ）
A．抽签法 B．系统抽样 C．随机数表法 D．分层抽样
2．某数学兴趣小组有3名男生和2名女生，从中任选出2名同学参加数学竞赛，那么对立的两个事件是（ ）
A．恰有1名男生与恰有2名女生 B．至少有1名男生与全是男生
C．至少有1名男生与至少有1名女生 D．至少有1名男生与全是女生
3.下列叙述随机事件的频率与概率的关系中正确的是（ ）
A．频率就是概率 B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近
D．概率是随机的，在试验前不能确定
4．方程表示的曲线关于成轴对称图形,则 ( )
A. D+E=0 B. D+F=0
C. E+F=0 D. D+E+F=0
5.如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，其中茎为十位数，叶为个位数，甲、乙两人得分的中位数为则下列判断正确的是（ ）
A．X乙﹣X甲=5，甲比乙得分稳定 B．X乙﹣X甲=5，乙比甲得分稳定
C．X乙﹣X甲=10，甲比乙得分稳定 D．X乙﹣X甲=10，乙比甲得分稳定
6．点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是（ ）
A． B．
C． D．
7.如图一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内
丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是（ ）
A． B． C． D．
8. 已知直线与圆相切,则三条边长分别为的三角形是 ( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不存在
9.某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托 ( http: / / www.21cnjy.com )运行李的费用：不超过50kg按0.53元/kg收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费.相应收费系统的流程图如右图所示，则①处应填（ ）
A.
B.
C.
D.
10.已知直线经过点,当截圆
所得弦长最长时,
直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
11. 直线与半圆有两个不同的交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的斜率的取值范围是 ( )
A.[] B. C.[ D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13. 已知空间直角坐标系中两点，则两点间的距离是 .
14. 已知一组正数，，，的方差，则数据，，，的平均数为 ．
15.由曲线围成的图形的面积为_______.
16.若圆与圆相切，则实数 的取值集合是 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分） 设关于的一元二次方程．
（Ⅰ）若都是从集合中任取的数字，求方程有实根的概率；
（Ⅱ）若是从区间中任取的数字，是从区间中任取的数字，求方程有实根的概率．
18．（本小题满分12分） 某学校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成
绩,按成绩分组:第1组[ ( http: / / www.21cnjy.com )160,165),第2组[165,170),第3组[170,175),第4组[175,180),第5组[180,185],
得到的频率分布直方图如图所示.
(1)求第3,4,5组的频率;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,该校决 ( http: / / www.21cnjy.com )定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,则第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试
(3)在第二问的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官甲的面试,求:第4组至少有一名学生被考官甲面试的概率
19．（本小题满分12分）
某地植被面积 （公顷）与当地气温下降的度数（）之间有如下的对应数据：
（公顷） 20 40 50 60 80
（） 3 4 4 4 5
⑴ 请用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
⑵ 根据（1）中所求线性回归方程，如果植被面积为200公顷，那么下降的气温大约是多少？
参考公式:
20．（本小题满分12分）
甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.
(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.
21．（本小题满分12分） 已知圆．
（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；
（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标．
.22．（本小题满分12分）
已知圆：，直线被圆C所截得的弦的中点为．
（1）求直线的方程．
（2）若直线：与圆相交，求的取值范围．
（3）是否存在常数，使得直线被圆所截得的弦的中点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
2015—2016学年第二学期期中联考
高一数学试题答案
一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.B 2.D 3.C 4.A 5.D 6.A 7.C 8.B 9.D 10.C 11.A 12.B
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13. 6 14. 4 15. 16.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
解：（I）设事件A为“方程有实根”，
记为取到的一组数，则所有的情况有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．
一共16种且每种情况被取到的可能性相同．
∵关于的一元二次方程有实根，
∴
∴事件A包含的基本事件有：
（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），
（4，3），（4，4）共10种．
∴
∴方程有实根的概率是．
（Ⅱ）设事件B=“方程有实根”，记为取到的一组数．
∵是从区间[0，4]中任取的数字，是从区间[1，4]中任取的数字，
∴点所在区域是长为4，宽为3的矩形区域．
又∵满足的点的区域是如图所示的阴影部分．
∴P（B）==．
∴方程有实根的概率是．
( http: / / www.21cnjy.com )
18. （本小题满分12分）
解:(1)由题设可知,第3组的频率为0.06×5=0.3,第4组的频率为0.04×5=0.2, 第5组的频率为0.02×5=0.1.
(2) 第3组的人数为0.3×100=30,第4组的人数为0.2×100=20,第5组的人数为0.1×100=10.
因为3,4,5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组抽取的人数分别为:第3组:,第4组,第5组:
所以第3,4,5组分别抽取3人、2人、1人.
(3)设第3组的三位同学为A1,A2,A3,第4组的两位同学为B1,B2,第5组的一位同学为C1,则从六位同学中抽两位同学有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1)共15种可能.
其中第4组的2位同学B1,B2至少有一位同学入选的有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2), (B1,C1),(B2,C1)共9种可能,
所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为
19. （本小题满分12分）
解：⑴ ，
．
，
．
所以 ，
．
故关于的线性回归方程．
⑵ 由⑴得：当时，.
所以植被面积为200公顷时，下降的气温大约是．
20．（本小题满分12分）
解：（1）从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为（甲男1，乙男）、（甲男2，乙男）、（甲男1，乙女1）、（甲男1，乙女2）、（甲男2，乙女1）、（甲男2，乙女2）、（甲女，乙女1）、（甲女，乙女2）、（甲女，乙男），共9种；选出的2名教师性别相同的结果有（甲男1，乙男）、（甲男2，乙男）、（甲女，乙女1）、（甲女，乙女2）共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为。
（2）从报名的6名教师中任选2名所有可能的结果为（甲男1，乙男）、（甲男2，乙男）、（甲男1，乙女1）、（甲男1，乙女2）、（甲男2，乙女1）、（甲男2，乙女2）、（甲女，乙女1）、（甲女，乙女2）、（甲女，乙男）、（甲男1，甲男2）、（甲男1，甲女）、（甲男2，甲女）、（乙男，乙女1）、（乙男，乙女2）、（乙女1，乙女2）共15种，选出的2名教师来自同一学校的所有可能结果为（甲男1，甲男2）、（甲男1，甲女）、（甲男2，甲女）、（乙男，乙女1）、（乙男，乙女2）、（乙女1，乙女2），共6种结果，选出的2名教师来自同一学校的概率为
21．（本小题满分12分）
解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，
∴设切线方程为，
又∵圆，∴圆心到切线的距离等于圆的半径，
∴，或，则所求切线的方程为或．
（2）∵切线与半径垂直，∴，
∴，
∴，∴动点的轨迹是直线．
的最小值就是的最小值，而的最小值为到直线的距离．此时点坐标为．
22．（本小题满分12分）
解：（1）圆的方程化为标准方程：，
则其圆心，半径.
若设直线的斜率为，则.
∴直线的方程为，即.
（2）∵圆的半径，
∴要使直线与圆相交，则须有.
∴.
于是的取值范围是.
（3）设直线被圆截得的弦的中点为，
则直线与垂直，于是有＝1，整理可得.
又∵点在直线上，∴.
( http: / / www.21cnjy.com )
代入直线的方程，得，
于是，
故存在满足条件的常数.
输出y
是
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