八年级数学下册期末质量评价(练习卷)
(考试时间：120分钟 满分：150分)
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．要使有意义，则x的取值范围应为（B）
A．x≤0 B．x≥－1 C．x≥0 D．x≤－1
2．一元二次方程2x2－(a＋1)x＝x(x－1)－1化成一般形式后，二次项系数为1，一次项系数为－1，则a的值为（B）
A．－1 B．1 C．－2 D．2
3．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（C）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．如图，矩形OABC的边OA长为2，AB长为1，OA在数轴上．以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（C）
A．2.5 B. C. D．3
5．某单位要购买一批直径为10 mm的螺丝，先从甲、乙、丙、丁四个加工厂生产的同类螺丝中各随机抽取20个进行测量，下表记录了这些螺丝直径的平均数和方差：
甲 乙 丙 丁
平均数/mm 9.93 10.07 9.96 10.07
方差 0.016 0.058 0.008 0.023
根据表中数据，应选择购买的厂家是（C）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．某商场去年第一季度销售利润是100万元，第二季度和第三季度的销售利润逐步攀升，第三季度销售利润是196万元．若设平均增长的百分率为x，那么所列方程中正确的是（A）
A．100(1＋x)2＝196 B．100(1＋2x)＝196
C．196(1－x)2＝100 D．100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2＝196
7．若a＝(＋)，b＝(－)，则a2－ab＋b2的值为（A）
A. B. C. D.－1
8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（A）
A．2 B. C．6 D．8
9．如图，已知正方形ABCD的边长为3，点P是对角线BD上的一点，PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，连接PC，当PE∶PF＝1∶2时，PC的长为（C）
A. B．2 C. D.
10．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°.下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④FH＝BD.其中正确的个数为（C）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】△ABC≌△EFA(SAS)可得①；AB＞AC，即AD＞AE，可得②；EF＝AB＝AD，EF∥AD，可得③；HF为△ABC的中位线，可得④.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．数据1，2，3，5，5的众数是5.
12．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为时，输出的值为5.
13．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2－6x＋4＝0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是2.
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E是边AD上的一动点，以CE为边，在CE的右侧作正方形CEFG.请完成下列探究：
(1)若ED平分∠FEC，则AE＝2；
(2)连接AF，若AF＝3AE，则△AEF的面积为.
【解析】(2)作FH⊥ED于点H，证△FEH≌△ECD，设FH＝ED＝m，则AE＝4－m，AH＝6－m，AF＝12－3m，在Rt△AFH中，由勾股定理求解即得．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．解方程：x2－5x＋1＝0.
解：a＝1，b＝－5，c＝1.Δ＝b2－4ac＝21.
x1＝，x2＝.
16．先化简，再求值：(x＋2)(3x－2)－2x(x＋2)，其中x＝－1.
解：原式＝(x＋2)(x－2)＝x2－4.
当x＝－1时，原式＝(－1)2－4＝－2.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.我们把每个小正方形的顶点叫做格点，利用网格作图：
(1)已知线段AB＝2，以格点为顶点作一个△ABC，使BC＝，AC＝；
(2)在(1)的条件下，以格点为顶点，AC为一边，在△ABC外侧作一个菱形ADEC.
解：(1)如图，△ABC即为所求(答案不唯一)．
(2)如图，菱形ADEC即为所求．
18．如图，有一直立旗杆，它的上部被风从点A处吹折，旗杆顶点B落地，离杆脚6 m，修好后又被风吹折，因新断点D比上次高1 m，故杆顶点E的着地点比上次近2 m，求原旗杆的高度．
解：设原旗杆的高度为x m．根据题意，得
BC＝6，AD＝1，BE＝2，CE＝6－2＝4，
∵∠ACB＝90°，
∴BC2＋AC2＝AB2，即AC2＋62＝(x－AC)2，
同理，得(AC＋1)2＋42＝(x－AC－1)2，
解得x＝10，
答：原旗杆的高度为10 m.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．观察以下等式：
第1个等式：(＋1)(2－)＝＋1，
第2个等式：(＋1)(3－)＝2＋1，
第3个等式：(＋1)(4－)＝3＋1，
第4个等式：(＋1)(5－)＝4＋1，
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：(＋1)(6－)＝5＋1；
(2)写出猜想的第n个等式：(＋1)(n＋1－)＝n＋1(用含n的等式表示)，并证明其正确性．
证明：(2)∵左边＝n＋n＋＋1－n－＝n＋1＝右边，
∴猜想的等式成立．
20．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔3月份到5月份的销量，该品牌头盔3月份销售256个，5月份销售400个，且从3月份到5月份销售量的月增长率均为r(r＞0)．
(1)求月增长率r；
(2)经在市场中调查，若此种头盔的进价为30元/个，定价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10 000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
解：(1)由题意得256(1＋r)2＝400，
解得r＝0.25＝25%或r＝－2.25＜0(不符合题意，舍去)，
答：月增长率r为25%.
(2)设该品牌头盔的实际售价应定为y(y≥40)元/个，则月销售量为
600－10(y－40)＝(1 000－10y)个，
由题意得(y－30)(1 000－10y)＝10 000，
解得y＝50或y＝80，
∵要尽可能让顾客得到实惠，∴y＝50，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个．
六、(本题满分12分)
21．为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量(单位：kW·h)调查．按月用电量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如图．
(1)求频数分布直方图中x的值；
(2)判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组(直接写出结果)；
(3)设各组居民用户月平均用电量(单位：kW·h)依次分别为75，125，175，225，275，325，根据以上信息估计该市居民用户月用电量的平均值．
解：(1)x＝100－6－12－12－18－30＝22.
(2)这100户居民用户月用电量数据的中位数落在150～200这一组．
(3)×(12×75＋18×125＋30×175＋22×225＋12×275＋6×325)
＝186(kW·h)．
答：该市居民用户月用电量的平均值为186 kW·h.
七、(本题满分12分)
22．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AM⊥BD于点M，CN⊥BD于点N，延长AM至点G，使MG＝AM，连接CG.
(1)求证：△AOM≌△CON；
(2)当AM∶OA＝2∶时，判断四边形MGCN的形状，并说明理由．
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC.
又∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴∠AMO＝∠CNO.
又∵∠AOM＝∠CON，∴△AOM≌△CON(AAS)．
(2)解：四边形MGCN是正方形，
理由：由(1)得△AOM≌△CON，
∴CN＝AM＝MG，OM＝ON.
又∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴∠GMN＝90°，AM∥CN，∴CN∥MG，
∴ MGCN是矩形．设AM＝2a，OA＝a，∴OM＝＝a，
∴MN＝OM＋ON＝2OM＝2a＝AM＝MG，
∴矩形MGCN是正方形．
八、(本题满分14分)
23．【问题情景】如图①，已知正方形ABCD的边长为1，点E为AB上一点，EF⊥EC，且EF＝EC，连接AF.
【探究求证】
(1)求∠EAF的度数；
(2)如图②，连接CF交BD于点M，求证：M为CF的中点；
【拓展运用】
(3)如图②，当点E在正方形ABCD的边AB上运动时，式子AF＋2DM的值是否会改变．若不变，请求出其值；若改变，请简述理由．
(1)解：如图①，在BC上截取BG＝BE，连接EG，
∵BG＝BE，∠EBG＝90°，∴∠BGE＝45°，∠CGE＝135°，
∵AB＝BC，BG＝BE，∴AE＝GC.
∵EF⊥EC，∴∠AEF＋∠BEC＝90°，
∵∠GCE＋∠BEC＝90°，∴∠AEF＝∠GCE，
又∵EF＝EC，
∴△AEF≌△GCE(SAS)，∴∠EAF＝∠CGE＝135°.
(2)证明：如图②，连接AM，AC，易证△DMA≌△DMC，
∴MA＝MC，∴∠MAC＝∠MCA，
∵∠FAC＝∠FAE－∠CAB＝90°，∴∠MFA＋∠MCA＝90°，
∵∠MAF＋∠MAC＝90°，
∴∠MFA＝∠MAF，∴MF＝MA，
∴MF＝MA＝MC，∴M是CF的中点．
(3)解：不变．延长AF，CD交于点H，由(1)得∠EAF＝135°，
∴∠FAD＝135°－90°＝45°，
∵∠ADB＝45°，∴AH∥BD，∵AB∥HD，
∴四边形ABDH是平行四边形，∴DH＝AB＝CD，
∴D是CH的中点，∵M是CF的中点，∴DM是△CFH的中位线，
∴FH＝2DM，在等腰Rt△HAD中，AH＝AD，
∴AF＋2DM＝AF＋FH＝AD＝.八年级数学下册期末质量评价(练习卷)
(考试时间：120分钟 满分：150分)
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．要使有意义，则x的取值范围应为（ ）
A．x≤0 B．x≥－1 C．x≥0 D．x≤－1
2．一元二次方程2x2－(a＋1)x＝x(x－1)－1化成一般形式后，二次项系数为1，一次项系数为－1，则a的值为（ ）
A．－1 B．1 C．－2 D．2
3．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．如图，矩形OABC的边OA长为2，AB长为1，OA在数轴上．以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
A．2.5 B. C. D．3
5．某单位要购买一批直径为10 mm的螺丝，先从甲、乙、丙、丁四个加工厂生产的同类螺丝中各随机抽取20个进行测量，下表记录了这些螺丝直径的平均数和方差：
甲 乙 丙 丁
平均数/mm 9.93 10.07 9.96 10.07
方差 0.016 0.058 0.008 0.023
根据表中数据，应选择购买的厂家是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．某商场去年第一季度销售利润是100万元，第二季度和第三季度的销售利润逐步攀升，第三季度销售利润是196万元．若设平均增长的百分率为x，那么所列方程中正确的是（ ）
A．100(1＋x)2＝196 B．100(1＋2x)＝196
C．196(1－x)2＝100 D．100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2＝196
7．若a＝(＋)，b＝(－)，则a2－ab＋b2的值为（ ）
A. B. C. D.－1
8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．2 B. C．6 D．8
9．如图，已知正方形ABCD的边长为3，点P是对角线BD上的一点，PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，连接PC，当PE∶PF＝1∶2时，PC的长为（ ）
A. B．2 C. D.
10．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°.下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④FH＝BD.其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．数据1，2，3，5，5的众数是 .
12．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为时，输出的值为 .
13．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2－6x＋4＝0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是 .
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E是边AD上的一动点，以CE为边，在CE的右侧作正方形CEFG.请完成下列探究：
(1)若ED平分∠FEC，则AE＝ ；
(2)连接AF，若AF＝3AE，则△AEF的面积为 .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．解方程：x2－5x＋1＝0.
16．先化简，再求值：(x＋2)(3x－2)－2x(x＋2)，其中x＝－1.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.我们把每个小正方形的顶点叫做格点，利用网格作图：
(1)已知线段AB＝2，以格点为顶点作一个△ABC，使BC＝，AC＝；
(2)在(1)的条件下，以格点为顶点，AC为一边，在△ABC外侧作一个菱形ADEC.
18．如图，有一直立旗杆，它的上部被风从点A处吹折，旗杆顶点B落地，离杆脚6 m，修好后又被风吹折，因新断点D比上次高1 m，故杆顶点E的着地点比上次近2 m，求原旗杆的高度．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．观察以下等式：
第1个等式：(＋1)(2－)＝＋1，
第2个等式：(＋1)(3－)＝2＋1，
第3个等式：(＋1)(4－)＝3＋1，
第4个等式：(＋1)(5－)＝4＋1，
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式： ；
(2)写出猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明其正确性．
20．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔3月份到5月份的销量，该品牌头盔3月份销售256个，5月份销售400个，且从3月份到5月份销售量的月增长率均为r(r＞0)．
(1)求月增长率r；
(2)经在市场中调查，若此种头盔的进价为30元/个，定价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10 000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
六、(本题满分12分)
21．为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量(单位：kW·h)调查．按月用电量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如图．
(1)求频数分布直方图中x的值；
(2)判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组(直接写出结果)；
(3)设各组居民用户月平均用电量(单位：kW·h)依次分别为75，125，175，225，275，325，根据以上信息估计该市居民用户月用电量的平均值．
七、(本题满分12分)
22．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AM⊥BD于点M，CN⊥BD于点N，延长AM至点G，使MG＝AM，连接CG.
(1)求证：△AOM≌△CON；
(2)当AM∶OA＝2∶时，判断四边形MGCN的形状，并说明理由．
八、(本题满分14分)
23．【问题情景】如图①，已知正方形ABCD的边长为1，点E为AB上一点，EF⊥EC，且EF＝EC，连接AF.
【探究求证】
(1)求∠EAF的度数；
(2)如图②，连接CF交BD于点M，求证：M为CF的中点；
【拓展运用】
(3)如图②，当点E在正方形ABCD的边AB上运动时，式子AF＋2DM的值是否会改变．若不变，请求出其值；若改变，请简述理由．
