八年级数学下册期末质量评价(练习卷)
(考试时间：120分钟 满分：150分)
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．2x2－7＝3y＋1 B．2x－3＝0
C．x2－＝1 D．x2－4x－8＝0
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
3．下列计算结果中正确的是（ ）
A．2×3＝42 B．2＋＝2
C.－＝ D.÷×＝1
4．从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形的形状是（ ）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
5．若方程x2－2x＋m＝0没有实数根，则m的值可以是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D.
6．如图，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿图中的中位线剪开后，不能拼成的四边形是（ ）
A．矩形 B．等腰梯形 C．菱形 D．正方形
7．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别是9，25，1，9，则最大的正方形E的边长是（ ）
A．12 B．44 C．2 D．无法确定
8．一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（ ）
A．6 B．7 C．7.5 D．15
9．已知k，m，n为三个整数，若＝k，＝15，＝6，则k，m，n的大小关系为（ ）
A．k＜m＝n B．m＝n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n
10．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．10
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
12．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如表所示；现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 (选填“变小”“不变”或“变大”)．
工种 人数 每人每月工资/元
电工 5 7 000
木工 4 6 000
瓦工 5 5 000
13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为E，CE＝5，且EO＝2DE，则AD的长为 .
14．将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图①；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE，DF，如图②.解决下列问题：
(1)四边形AEDF的形状是 ；
(2)当∠BAC＝60°时，＝ .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：÷2.
16．若关于x的一元二次方程x2－3bx＋2＝0有一个根是x＝1，求b的值及方程的另一个根．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B都在格点上，现以点A、点B为其中的两个顶点作格点四边形(四个顶点都在格点上的四边形)．
(1)在图①中作一个菱形；
(2)在图②中作一个平行四边形，使得这个平行四边形的面积为6.
18．如图，有一个矩形的场院ABCD，其中AB＝9 m，AD＝12 m，在B处竖直立着一根电线杆，在电线杆上距地面8 m的E处有一盏电灯，则点D到灯E的距离是多少？
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．观察下列等式：
第1个等式：＝； 第2个等式：＝；
第3个等式：＝； …
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第4个等式： ；
(2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的式子表示)，并证明．
20．某百货大楼以进价120元/件购进某种新商品，在5月份试销阶段发现，在售价不低于130元的情况下每件售价与商品的日销量始终存在下表中的数量关系：
每件销售价格/元 130 135 140 … 180 …
日销售量/件 70 65 60 … a …
(1)请观察表格中数据的变化规律，填写表中的a值为 ；
(2)若百货大楼该商品柜组想日盈利达到1 600元，应将售价定为多少元？
(3)柜组售货员小李发现销售该种商品m件与n件的利润相同，且m≠n，请直接写出m与n所满足的关系式．
六、(本题满分12分)
21．为了参加青少年校园足球比赛，某学校组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．学校将八年级(1)班和(2)班的成绩整理并绘制成如下统计图．
(1)把(1)班成绩统计图补充完整；
(2)写出下表中a，b，c的值：
班别 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
(1)班 a 90 90 c
(2)班 88 b 100 136
(3)根据(2)的结果，请对这次竞赛成绩的结果进行分析，推荐一个班进行表彰，并说明理由．
七、(本题满分12分)
22．【问题背景】如图①，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF，如果AB＝AC，∠BAC＝90°，解答下列问题：
(1)【关系探究】当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图②，线段CF，BD之间的位置关系为 ，数量关系为 ；
(2)【类比探究】当点D在线段BC的延长线上时，如图③，(1)中的结论是否仍然成立，为什么？
八、(本题满分14分)
23．如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，已知A(0，12)，B(a，c)，C(b，0)，并且a，b满足b＝＋＋16.一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，Q分别从点A，O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t s.
(1)求B，C两点的坐标；
(2)当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？求出此时P，Q两点的坐标；
(3)当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？求出此时P，Q两点的坐标．八年级数学下册期末质量评价(练习卷)
(考试时间：120分钟 满分：150分)
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．下列方程中是一元二次方程的是（D）
A．2x2－7＝3y＋1 B．2x－3＝0
C．x2－＝1 D．x2－4x－8＝0
2．下列二次根式中，最简二次根式是（C）
A. B. C. D.
3．下列计算结果中正确的是（A）
A．2×3＝42 B．2＋＝2
C.－＝ D.÷×＝1
4．从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形的形状是（C）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
5．若方程x2－2x＋m＝0没有实数根，则m的值可以是（D）
A．－1 B．0 C．1 D.
6．如图，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿图中的中位线剪开后，不能拼成的四边形是（D）
A．矩形 B．等腰梯形 C．菱形 D．正方形
7．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别是9，25，1，9，则最大的正方形E的边长是（C）
A．12 B．44 C．2 D．无法确定
8．一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（C）
A．6 B．7 C．7.5 D．15
9．已知k，m，n为三个整数，若＝k，＝15，＝6，则k，m，n的大小关系为（D）
A．k＜m＝n B．m＝n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n
10．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（B）
A．4 B．5 C．6 D．10
【解析】连接DN，EF为△MDN的中位线，当点N与B重合时，DN最大，即EF最大．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是x＞3.
12．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如表所示；现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差变大(选填“变小”“不变”或“变大”)．
工种 人数 每人每月工资/元
电工 5 7 000
木工 4 6 000
瓦工 5 5 000
13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为E，CE＝5，且EO＝2DE，则AD的长为5.
【解析】设DE＝x，则OE＝2x，BE＝5x，BD＝6x，CD2＝52＋x2，BC2＝52＋(5x)2，CD2＋BC2＝BD2.解方程即得．
14．将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图①；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE，DF，如图②.解决下列问题：
(1)四边形AEDF的形状是菱形；
(2)当∠BAC＝60°时，＝.
【解析】由折叠得四边相等；由菱形的性质和含30°角的直角三角形的性质可解．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：÷2.
解：原式＝÷2＝÷2＝.
16．若关于x的一元二次方程x2－3bx＋2＝0有一个根是x＝1，求b的值及方程的另一个根．
解：由题意，得1－3b＋2＝0，解得b＝1.
把b＝1代入方程，得x2－3x＋2＝0，
设另一个根为m，可得1＋m＝3，解得m＝2.
则b的值为1，方程的另一个根为x＝2.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B都在格点上，现以点A、点B为其中的两个顶点作格点四边形(四个顶点都在格点上的四边形)．
(1)在图①中作一个菱形；
(2)在图②中作一个平行四边形，使得这个平行四边形的面积为6.
解：(1)如图①所示，菱形ABCD即为所求．
(2)如图②所示， ABEF即为所示．
18．如图，有一个矩形的场院ABCD，其中AB＝9 m，AD＝12 m，在B处竖直立着一根电线杆，在电线杆上距地面8 m的E处有一盏电灯，则点D到灯E的距离是多少？
解：在Rt△ABD中，
BD＝＝15.
在Rt△BDE中，ED＝＝17，
∴点D到灯E的距离是17 m.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．观察下列等式：
第1个等式：＝； 第2个等式：＝；
第3个等式：＝； …
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第4个等式：＝；
(2)写出你猜想的第n个等式：＝(用含n的式子表示)，并证明．
解：(2)证明：左边＝＝＝＝右边，
∴等式成立．
20．某百货大楼以进价120元/件购进某种新商品，在5月份试销阶段发现，在售价不低于130元的情况下每件售价与商品的日销量始终存在下表中的数量关系：
每件销售价格/元 130 135 140 … 180 …
日销售量/件 70 65 60 … a …
(1)请观察表格中数据的变化规律，填写表中的a值为20；
(2)若百货大楼该商品柜组想日盈利达到1 600元，应将售价定为多少元？
(3)柜组售货员小李发现销售该种商品m件与n件的利润相同，且m≠n，请直接写出m与n所满足的关系式．
解：(2)设每件商品定价为x元(x>120)，则产品的日销量为(200－x)件，依题意得
(x－120)(200－x)＝1 600，
整理得x2－320x＋25 600＝0，解得x1＝x2＝160.
答：每个产品定价为160元时，每日盈利可达到1 600元．
(3)m＋n＝80.【提示】当销售m件时，定价为(200－m)元；
当销售n件时，定价为(200－n)元，由利润相同得
(200－m－120)m＝(200－n－120)n，
整理得(m－n)(m＋n－80)＝0，而m≠n，∴m＋n＝80.
六、(本题满分12分)
21．为了参加青少年校园足球比赛，某学校组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．学校将八年级(1)班和(2)班的成绩整理并绘制成如下统计图．
(1)把(1)班成绩统计图补充完整；
(2)写出下表中a，b，c的值：
班别 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
(1)班 a 90 90 c
(2)班 88 b 100 136
(3)根据(2)的结果，请对这次竞赛成绩的结果进行分析，推荐一个班进行表彰，并说明理由．
解：(1)补全统计图如图所示．
(2)a＝88，b＝90，c＝96.
(3)推荐对一班进行表彰．
理由：从平均数和方差的角度看，一班和二班的平均数相等，一班的方差小于二班的方差．故一班的成绩好于二班，推荐对一班进行表彰．(答案不唯一)
七、(本题满分12分)
22．【问题背景】如图①，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF，如果AB＝AC，∠BAC＝90°，解答下列问题：
(1)【关系探究】当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图②，线段CF，BD之间的位置关系为CF⊥BD，数量关系为CF＝BD；
(2)【类比探究】当点D在线段BC的延长线上时，如图③，(1)中的结论是否仍然成立，为什么？
解：(2)仍然成立．
理由：由正方形ADEF得AD＝AF，∠DAF＝90°.
∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC，∴∠DAB＝∠FAC.
又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC.∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD.
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ACF＝∠ABD＝45°，
∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝90°，即CF⊥BD.
八、(本题满分14分)
23．如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，已知A(0，12)，B(a，c)，C(b，0)，并且a，b满足b＝＋＋16.一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，Q分别从点A，O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t s.
(1)求B，C两点的坐标；
(2)当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？求出此时P，Q两点的坐标；
(3)当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？求出此时P，Q两点的坐标．
解：(1)点B的坐标为(21，12)，点C的坐标为(16，0)．
(2)由题意，得AP＝2t，OQ＝t，
∴PB＝21－2t，QC＝16－t.
∵当PB＝QC时，四边形PQCB是平行四边形，
∴21－2t＝16－t，解得t＝5，
∴点P的坐标为(10，12)，点Q的坐标为(5，0)．
(3)当PQ＝CQ时，过点Q作QN⊥AB于点N.由题意，得
PN＝t，PQ＝QC＝16－t，则122＋t2＝(16－t)2，
解得t＝，∴2t＝7，故点P的坐标为(7，12)，点Q的坐标为；
当PQ＝PC时，过点P作PM⊥x轴于点M.由题意得
QM＝t，CM＝16－2t，则t＝16－2t，解得t＝，∴2t＝，
故点P的坐标为，点Q的坐标为.
