第16章 二次根式 质量评价
(考试时间：120分钟 满分：150分)
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．下列给出的式子中为二次根式的是（B）
A．±3 B. C. D.
2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（B）
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠－2
3．下列计算中正确的是（C）
A.＝－9 B．3－2＝1
C．－3＋＝－2 D.＝±6
4．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（A）
A．1 B．2 C．4 D．10
5．关于的叙述中正确的是（D）
A．在数轴上不存在表示的点 B.＝＋
C.＝±2 D．与最接近的整数是3
6．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简＋|a＋b|－的结果是（A）
A．a－b B．a＋b C．a－3b D．a＋3b
7．若一个梯形的上底长为，下底长为，高为，则该梯形的面积为（A）
A．44 B．88 C．44 D．88
8．若x为实数，在“(＋1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（C）
A.＋1 B.－1 C．2 D．1－
9．我们把形如a＋b(a，b为有理数，为最简二次根式)的数叫做型无理数，如3＋1是型无理数，则(＋)2是（C）
A.型无理数 B.型无理数
C.型无理数 D.型无理数
10．将1，，三个数按图中方式排列，若规定(a，b)表示第a排第b列的数，则(8，2)与(10，10)表示的两个数的积是（B）
A. B. C. D．1
【解析】每3个数一循环，(8，2)表示第10轮第3个数，(10，10)表示第19轮第1个数．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．已知a，b都是实数，若＋(b－2)2＝0，则a－b＝－3.
12．能使＝·成立的所有整数a的和是5.
13．a＝－，b＝－1，c＝，则a，b，c之间的大小关系是c
14．观察下列等式：
第1个等式：＝； 第2个等式：＝；
第3个等式：＝； 第4个等式：＝；
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：＝；
(2)写出第n个等式：＝.
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：
(1)(2－3)÷；
解：原式＝(8－9)÷
＝－＝－.
(2)(－)－(＋)．
解：原式＝4－－－
＝(4－－－)×
＝.
16．已知x＝2＋，y＝2－，求代数式x2－y2的值．
解：∵x＝2＋，y＝2－，
∴x＋y＝4，x－y＝2，
∴原式＝(x＋y)(x－y)＝4×2
＝8.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．先化简，再求值：÷(1－)，其中a＝－2.
解：原式＝÷＝·＝.
当a＝－2时，
原式＝＝＝.
18．若a，b，c分别是三角形的三边长，化简：
＋＋.
解：∵a，b，c分别是三角形的三边长，
∴a＋b－c>0，b－c－a<0，b＋c－a>0.
∴原式＝|a＋b－c|＋|b－c－a|＋|b＋c－a|
＝a＋b－c－b＋c＋a＋b＋c－a
＝a＋b＋c.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．在计算×2－÷的值时，小亮的解题过程如下：
解：原式＝2－ ①
＝2－ ②
＝(2－1) ③
＝. ④
(1)老师认为小亮的解法有错，请指出：小亮从第③(选填序号)步开始出错；
(2)请给出正确的解题过程．
解：(2)原式＝2－＝2－
＝6－2
＝4.
20．已知：m是的小数部分，求的值．
解：∵m是的小数部分，∴m＝－2，
∴＝＝＋2，则>m，
原式＝＝|m－|
＝－(m－)＝－m＋
＝－(－2)＋＋2＝4.
六、(本题满分12分)
21．是否存在正整数a，b(a>b)，使其满足＋＝？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．
解：存在正整数a，b(a>b)，使其满足＋＝.
∵＋＝＝6，
∴，与6是同类二次根式，
∵正整数a，b，a>b，∴>，
∴＝5，＝或＝4，＝2，
∴a＝75，b＝3或a＝48，b＝12.
七、(本题满分12分)
22．已知实数x，y，a，b满足＋＝×.求a＋b的值及7x－y2 025的值．
解：由题意得a＋b－2 024≥0，2 024－a－b≥0，
∴a＋b＝2 024，
∴＋＝0，
∴
①×2，得6x－2y－14＝0，③
③－②，得5x－10＝0，解得x＝2.
将x＝2代入①，得6－y－7＝0，解得y＝－1.
将x＝2，y＝－1，代入7x－y2 025，得
7×2－(－1)2 025＝14－(－1)＝14＋1＝15.
答：a＋b的值为2 024，7x－y2 025的值为15.
八、(本题满分14分)
23．【阅读】我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用现代式子表示如下：S＝……①(其中a，b，c为三角形的三边长，a>b>c，S为面积)．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：S＝……②
.
(1)【运用】若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②计算该三角形的面积S；
(2)【探究】能否由公式①推导出公式②？请试试．
解：(1)①S＝
＝
＝10.
②∵p＝＝10，
∴S＝＝＝10.
(2)
＝·
＝[b2－(a－c)2][(a＋c)2－b2]
＝(b＋a－c)(b－a＋c)(a＋c＋b)(a＋c－b)，
∵p＝，
∴原式＝(2p－2c)(2p－2a)·2p(2p－2b)
＝p(p－a)(p－b)(p－c)．
∴＝.
∴能由公式①推导出公式②.第16章 二次根式 质量评价
(考试时间：120分钟 满分：150分)
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．下列给出的式子中为二次根式的是（ ）
A．±3 B. C. D.
2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠－2
3．下列计算中正确的是（ ）
A.＝－9 B．3－2＝1
C．－3＋＝－2 D.＝±6
4．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．10
5．关于的叙述中正确的是（ ）
A．在数轴上不存在表示的点 B.＝＋
C.＝±2 D．与最接近的整数是3
6．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简＋|a＋b|－的结果是（ ）
A．a－b B．a＋b C．a－3b D．a＋3b
7．若一个梯形的上底长为，下底长为，高为，则该梯形的面积为（ ）
A．44 B．88 C．44 D．88
8．若x为实数，在“(＋1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（ ）
A.＋1 B.－1 C．2 D．1－
9．我们把形如a＋b(a，b为有理数，为最简二次根式)的数叫做型无理数，如3＋1是型无理数，则(＋)2是（ ）
A.型无理数 B.型无理数
C.型无理数 D.型无理数
10．将1，，三个数按图中方式排列，若规定(a，b)表示第a排第b列的数，则(8，2)与(10，10)表示的两个数的积是（ ）
A. B. C. D．1
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．已知a，b都是实数，若＋(b－2)2＝0，则a－b＝ .
12．能使＝·成立的所有整数a的和是 .
13．a＝－，b＝－1，c＝，则a，b，c之间的大小关系是 (用“＜”号连接)．
14．观察下列等式：
第1个等式：＝； 第2个等式：＝；
第3个等式：＝； 第4个等式：＝；
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式： ；
(2)写出第n个等式： .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：
(1)(2－3)÷；
(2)(－)－(＋)．
16．已知x＝2＋，y＝2－，求代数式x2－y2的值．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．先化简，再求值：÷(1－)，其中a＝－2.
18．若a，b，c分别是三角形的三边长，化简：
＋＋.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．在计算×2－÷的值时，小亮的解题过程如下：
解：原式＝2－ ①
＝2－ ②
＝(2－1) ③
＝. ④
(1)老师认为小亮的解法有错，请指出：小亮从第 (选填序号)步开始出错；
(2)请给出正确的解题过程．
20．已知：m是的小数部分，求的值．
六、(本题满分12分)
21．是否存在正整数a，b(a>b)，使其满足＋＝？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．
七、(本题满分12分)
22．已知实数x，y，a，b满足＋＝×.求a＋b的值及7x－y2 025的值．
八、(本题满分14分)
23．【阅读】我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用现代式子表示如下：S＝……①(其中a，b，c为三角形的三边长，a>b>c，S为面积)．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：S＝……②
.
(1)【运用】若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②计算该三角形的面积S；
(2)【探究】能否由公式①推导出公式②？请试试．