第20章 数据的初步分析质量评价
(考试时间：120分钟 满分：150分)
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．一组数据2，1，2，5，3，2的众数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在某班30位男生跳高成绩绘制的频数分布直方图中，若各小矩形的高的比依次是2∶3∶4∶1，则第二个小矩形表示的频数是（ ）
A．14 B．12 C．9 D．8
3．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如表所示的统计表，则本班A型血的人数是（ ）
组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.4 0.35 0.1 0.15
A.16人 B．14人 C．6人 D．4人
4．某校健美操队，共有10名队员，统计队员的年龄如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人，则该队队员的平均年龄为（ ）
A．14.2岁 B．14.1岁 C．13.9岁 D．13.7岁
5．15名学生演讲比赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的（ ）
A．最大值 B．平均数 C．中位数 D．众数
6．某环保小组随机调查了某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下(单位：只)：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9.则可估计该小区2 000户家庭一周内需要使用环保方便袋（ ）
A．2 000只 B．14 000只 C．21 000只 D．98 000只
7．甲、乙、丙、丁四名射击运动员射击测试，每人10次射击成绩的平均数x(单位：环)及方差s2(单位：环2)如下表所示：
甲 乙 丙 丁
x 9 8 9 9
s2 1.2 0.4 1.8 0.4
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．在比赛中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
9．某同学求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105写为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为（ ）
A．3.5 B．3 C．0.5 D．－3
10．小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数如下表：
星期 日 一 二 三 四 五 六
个数 11 12 ■■■■■ ■■■■■ ■■■■■ 13 12
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据的唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是（ ）
A. B. C．1 D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．某气象观测点记录了5天的平均气温(单位：℃)分别是：25，20，18，23，27，则这组数据的中位数是 .
12．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计表．已知该校全体学生人数为1 200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2(不含1)h的学生有 人．
13.若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为 .
14．某公司招聘一名技术人员，对小宇进行了面试和笔试，面试和笔试的成绩分别为80分和90分，按照面试权重为a，笔试权重为b计算，最终小宇的综合成绩为86分．
(1)a∶b＝ ；
(2)按照(1)的权重，小明的笔试成绩为85分，若想最终综合成绩不低于小宇，他的面试成绩至少为 分．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，m，81，这组成绩的平均数是77，求m的值．
16．甲，乙，丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每人射靶的成绩如下：
甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；
乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；
丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.
(1)根据以上数据完成表格：
平均数 中位数 方差
甲 8 8
乙 8 8 2.2
丙 6 3
(2)依据表中数据分析哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．某中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“奋发向上，崇德向善”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：
(1)根据如图信息填写下表：
平均数 中位数 众数 方差
甲班 8.5 8.5
乙班 8.5 10 1.6
(2)根据表中数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪班的成绩较好．
18．某工厂封装圆珠笔的箱子，每箱只装2 000支，在一次封装时，误把一些已做标记的不合格圆珠笔也装入箱里，若随机拿出100支圆珠笔，共做15次试验，100支中不合格圆珠笔的平均数是5，则箱子里混入多少支不合格圆珠笔？若每支合格圆珠笔的利润为0.50元，而发现不合格品要退货并每支赔偿商店1.00元，则这箱圆珠笔是亏损还是盈利？若亏损，损失多少元？若盈利，利润为多少元？
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．某工厂车间共有10名工人，调查每名工人的日均生产能力，获得数据制成如下统计图．
(1)求这10名工人的日均生产件数的平均数，众数，中位数；
(2)若要使60%的工人都能完成任务，应选什么统计量(平均数、中位数、众数)作为日生产件数的定额？
20．在“爱满黄山”慈善一日捐活动中，学校团总支为了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成如图所示统计图．
(1)这50名同学捐款的众数为 元，中位数为 元；
(2)求这50名同学捐款的平均数；
(3)该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．
六、(本题满分12分)
21．某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．
(1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；
(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分，与(1)相比，中位数是否发生变化？
七、(本题满分12分)
22．某班要从甲、乙、丙三名候选人中选出一名参加学校组织的知识竞赛．班上对三名候选人进行了笔试和口试两项测试，测试成绩见下表：
班上50名学生又对这三名候选人进行了民主投票，三人的得票率(没有弃权票，每名学生只能投三人中的某一人一票)如图，每得一票记1分．
(1)请分别算出三人的得票分；
(2)如果笔试、口试、投票三项得分的平均成绩高者当选，那么谁将当选？
(3)如果根据笔试、口试、投票三项成绩按5∶3∶2的比例确定成绩，根据成绩的加权平均数高者当选，那么谁又将当选？
八、(本题满分14分)
23．小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2023年9月至2024年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：
(1)①求B款新能源汽车在2023年9月至2024年3月期间月销售量的中位数；
②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据按2∶3∶3∶2的比例统计，求A款新能源汽车四项评分数据的平均数；
(2)请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车，说说你的理由．第20章 数据的初步分析质量评价
(考试时间：120分钟 满分：150分)
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．一组数据2，1，2，5，3，2的众数是（B）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在某班30位男生跳高成绩绘制的频数分布直方图中，若各小矩形的高的比依次是2∶3∶4∶1，则第二个小矩形表示的频数是（C）
A．14 B．12 C．9 D．8
3．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如表所示的统计表，则本班A型血的人数是（A）
组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.4 0.35 0.1 0.15
A.16人 B．14人 C．6人 D．4人
4．某校健美操队，共有10名队员，统计队员的年龄如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人，则该队队员的平均年龄为（C）
A．14.2岁 B．14.1岁 C．13.9岁 D．13.7岁
5．15名学生演讲比赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的（C）
A．最大值 B．平均数 C．中位数 D．众数
6．某环保小组随机调查了某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下(单位：只)：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9.则可估计该小区2 000户家庭一周内需要使用环保方便袋（B）
A．2 000只 B．14 000只 C．21 000只 D．98 000只
7．甲、乙、丙、丁四名射击运动员射击测试，每人10次射击成绩的平均数x(单位：环)及方差s2(单位：环2)如下表所示：
甲 乙 丙 丁
x 9 8 9 9
s2 1.2 0.4 1.8 0.4
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（D）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．在比赛中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（B）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
9．某同学求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105写为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为（D）
A．3.5 B．3 C．0.5 D．－3
10．小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数如下表：
星期 日 一 二 三 四 五 六
个数 11 12 ■■■■■ ■■■■■ ■■■■■ 13 12
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据的唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是（A）
A. B. C．1 D.
【解析】∵唯一众数是13，则盖住的至少有两个13，设最后一个数为x，由平均数列方程求解即可．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．某气象观测点记录了5天的平均气温(单位：℃)分别是：25，20，18，23，27，则这组数据的中位数是23℃.
12．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计表．已知该校全体学生人数为1 200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2(不含1)h的学生有240人．
13.若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为16.
14．某公司招聘一名技术人员，对小宇进行了面试和笔试，面试和笔试的成绩分别为80分和90分，按照面试权重为a，笔试权重为b计算，最终小宇的综合成绩为86分．
(1)a∶b＝2∶3；
(2)按照(1)的权重，小明的笔试成绩为85分，若想最终综合成绩不低于小宇，他的面试成绩至少为87.5分．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，m，81，这组成绩的平均数是77，求m的值．
解：依题意有(80＋82＋79＋69＋74＋78＋m＋81)÷8＝77，
解得m＝73.
16．甲，乙，丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每人射靶的成绩如下：
甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；
乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；
丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.
(1)根据以上数据完成表格：
平均数 中位数 方差
甲 8 8 2
乙 8 8 2.2
丙 6 6 3
(2)依据表中数据分析哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由．
解：(2)甲运动员的成绩更稳定．
理由：∵方差2＜2.2＜3，∴甲运动员的成绩波动小，
∴甲运动员的成绩更稳定．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．某中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“奋发向上，崇德向善”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：
(1)根据如图信息填写下表：
平均数 中位数 众数 方差
甲班 8.5 8.5 8.5 0.7
乙班 8.5 8.0 10 1.6
(2)根据表中数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪班的成绩较好．
解：(2)从平均数看，两班平均数相同，则甲，乙两班的成绩一样好；
从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；
从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；
从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．
18．某工厂封装圆珠笔的箱子，每箱只装2 000支，在一次封装时，误把一些已做标记的不合格圆珠笔也装入箱里，若随机拿出100支圆珠笔，共做15次试验，100支中不合格圆珠笔的平均数是5，则箱子里混入多少支不合格圆珠笔？若每支合格圆珠笔的利润为0.50元，而发现不合格品要退货并每支赔偿商店1.00元，则这箱圆珠笔是亏损还是盈利？若亏损，损失多少元？若盈利，利润为多少元？
解：箱子里混有5×(2 000÷100)＝100(支)不合格圆珠笔，
∴(2 000－100)×0.5－100×1.00＝850(元)，
∴这箱圆珠笔是盈利的，利润是850元．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．某工厂车间共有10名工人，调查每名工人的日均生产能力，获得数据制成如下统计图．
(1)求这10名工人的日均生产件数的平均数，众数，中位数；
(2)若要使60%的工人都能完成任务，应选什么统计量(平均数、中位数、众数)作为日生产件数的定额？
解：(1)平均数为11，众数是13，中位数是12.
(2)由题意可得，若要使60%的工人都能完成任务(即完成任务的有6人)，应选中位数或平均数作为日生产件数的定额．
20．在“爱满黄山”慈善一日捐活动中，学校团总支为了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成如图所示统计图．
(1)这50名同学捐款的众数为15元，中位数为15元；
(2)求这50名同学捐款的平均数；
(3)该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．
解：(2)这50名同学捐款的平均数为
(5×8＋10×14＋15×20＋20×6＋25×2)÷50＝13(元)．
(3)估计该校学生的捐款总数为
600×13＝7 800(元)．
六、(本题满分12分)
21．某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．
(1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；
(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分，与(1)相比，中位数是否发生变化？
解：(1)客户所评分数的中位数为
3．5分，平均数为3.5分，
该部门不需要整改．
(2)设监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有＞3.55，
解得x＞4.55，
∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分，加入这个数据之后，中位数是4分．
∴与(1)相比，中位数发生了变化，由3.5分变成4分．
七、(本题满分12分)
22．某班要从甲、乙、丙三名候选人中选出一名参加学校组织的知识竞赛．班上对三名候选人进行了笔试和口试两项测试，测试成绩见下表：
班上50名学生又对这三名候选人进行了民主投票，三人的得票率(没有弃权票，每名学生只能投三人中的某一人一票)如图，每得一票记1分．
(1)请分别算出三人的得票分；
(2)如果笔试、口试、投票三项得分的平均成绩高者当选，那么谁将当选？
(3)如果根据笔试、口试、投票三项成绩按5∶3∶2的比例确定成绩，根据成绩的加权平均数高者当选，那么谁又将当选？
解：(1)甲：50×30%＝15(分)，乙：50×30%＝15(分)，丙：50×40%＝20(分)．
(2)三项得分的平均成绩：
甲：≈58.33(分)，乙：＝55(分)，
丙：≈56.67(分)．∴甲将当选．
(3)三人的加权平均得分：甲：65 分，乙：64 分，丙：66 分．
∴丙将当选．
八、(本题满分14分)
23．小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2023年9月至2024年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：
(1)①求B款新能源汽车在2023年9月至2024年3月期间月销售量的中位数；
②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据按2∶3∶3∶2的比例统计，求A款新能源汽车四项评分数据的平均数；
(2)请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车，说说你的理由．
解：(1)①3 015辆．②68.3 分．
(2)给出1∶2∶1∶2的权重时，
A，B，C三款新能源汽车评分的加权平均数分别为67.8分，69.7分，65.7分，结合2024年3月的销售量，∴可以选B款(答案不唯一)．
