27.2.3相似三角形应用举例 同步练习 2024--2025学年初中数学人教版九年级下册

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27.2.3相似三角形应用举例 同步练习
2024--2025学年初中数学人教版九年级下册
一、单选题
1．如图，一朵小花到照相机镜头的距离为；镜头到传感器的距离为．若小花高，则小花在传感器上的高度为（ ）
A． B． C． D．
2．如果整张报纸与半张报纸相似，则此报纸的长与宽的比是( )
A．2:1 B． C．4:1 D．
3．某校兴趣小组为了测量教学大楼的高度，用1.5m的竹竿作为测量工具．在阳光明媚的某天，该兴趣小组移动竹竿，使得竹竿顶端的影子与楼顶的影子在地面处重合，如图，测得，，则教学楼的高是（ ）
A． B． C． D．
4．数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大厦的高度，如图，点处放一水平的平面镜．光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处，已知，，且测得米，米，米，那么该大厦的高度约为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
5．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是（ ）
A． B． C． D．
6．在某一时刻，测得一根高为的竹杆的影长为，同时测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为（ ）
A． B． C． D．
7．四分仪是一种十分古老的测量仪器。其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》．图是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点、窥衡杆与四分仪的一边交于点．图中，四分仪为正方形．方井为矩形．若测量员从四分仪中读得为，为，实地测得为．则井深为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．有一块锐角三角形余料，边为，边上的高为，现要把它分割成若干个邻边长分别为和的小长方形零件，分割方式如图所示（分割线的耗料不计），使最底层的小方形的长为的边在上，则按如图方式分割成的小长方形零件最多有几个（　　）

A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
9．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，AC＝10m，则建筑物CD的高是 m．
10．如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，，，点到的距离是，则点到的距离是 ．
11．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其影长为米，落在地面上的影长为米，则树高为 米．
12．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有井径五尺，不知其深，立三尺木于井上，从木末望水岸，入径五寸．问井深几何？”意思是：如图，井径尺，立木高尺，寸尺，则井深为 尺．
13．高6cm的旗杆在水平面上的影长为8cm，此时测得一建筑物的影长为28m，则该建筑物的高为 ．
14．为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B，D，E，C，使点A，B，D在同一条直线上，且，点A，C，E也在同一条直线上，且．经测量米，米，米，则河的宽度AB为 米．

三、解答题
15． 为了测量水平地面上一棵不可攀的树的高度，某学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端B相距8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2米，观察者目高CD＝1.5米，则树AB的高度．
16．如图，平行于BC的直线DE把分成面积相等的两部分，试确定点D（或E）的位置．
17．如图为测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处，且DE∥AB，那么小玻璃管口径DE是多大？
18．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点，在近岸取点，使得，点在上，并且点在同一条直线上．若测得米，米，米，试求河的宽度．
19．刘徽，公元3世纪人，是中国历史上最杰出的数学家之一．《九章算术注》和《海岛算经》是他留给后世最宝贵的数学遗产．《海岛算经》第一个问题的大意是：如图，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高3丈的标杆BC和DE，两杆之间的距离BD＝1000步，点D、B、H成一线，从B处退行123步到点F处，人的眼睛贴着地面观察点A，点A、C、F也成一线，从DE退行127步到点G处，从G观察A点，A，E，G三点也成一线，试计算山峰的高度AH及BH的长（这里古制1步＝6尺，1里＝180丈＝1800尺＝300步，结果用步来表示）．
参考答案
1．C
解：设小花在传感器上的高度为，
由题意得，，即，
解得，
∴小花在传感器上的高度为，
2．B
解：设报纸的长为a，宽为b，则半张报纸的长为b，宽为，由相似关系可得：
，解得，
3．A
解：∵OD=3，BD=33，
∴OB=OD+BD=36，
由题意可知∠ODC=∠OBA，且∠O为公共角，
∴△OCD∽△OAB，
∴，，解得：
即教学楼的高是18m
4．A
解：根据题意，可得到．
即，
故米；，
那么该大厦的高度是32米．
5．C
解：设P到AB 的距离为x m
ABCD，
即
得x=
6．A
解：设这栋楼的高度为xm，
∵在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，
∴，
解得：x=54．
7．A
解：依题意，，
∴，
∴，
∵测量员从四分仪中读得为，为，实地测得为．
∴
解得：，
∴
8．D
解：∵的底边为，最底层的小长方形的长为的边在上，
∴底层可以放置个小长方形，即，
如图所示，顶层小长方形与的边交于点，连接，过点作于点，交于点，
∴，
∴，且，，，
∴相似比为，
∴，则，
∴，
∵小长方形零件的高为，
∴，即可以叠四层，
∴共有个，
9．5
∵EB⊥AC，DC⊥AC，
∴EB∥DC，
∴，，
又∵，
∴△ABE∽△ACD，
∴＝，
∵BE＝1.5m，AB＝3m，AC＝10m，
∴，
解得，，
即建筑物CD的高是5m，
故答案为：5．
10．
解：
到的距离：点到的距离．
到的距离：3
到的距离为，
故答案为．
11．
解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，根据题意，
得，
解得，
∴树高为（米），
故答案为：．
12．27
解：∵，
∴，
∴，
即，
解得，
故井深为27尺．
故答案为：27
13．21 m
设建筑物高为hm,依题意得
解得，h=21
故答案为21 m
14．18
设河的宽度AB为x米，则米．
∵，
∴，
∴，
即，
解得．
故河的宽度AB为18米．
故答案为：18
15．AB＝6米．
解：根据题意，得∠CDE＝∠ABE＝90°，∠CED＝∠AEB，
则△ABE∽△CDE，
则，即，
解得：AB＝6米．
答：树AB的高度为6米．
16．点D到点A的距离等于AB长度的（或点E到点A的距离等于AC长度的）的位置．
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，
∴S△ADE=S四边形BCED，
∴S△ADE=S△ABC，
∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，
∴()2=()2=，
∴==，
∴AD=AB，AE=AC．
答：点D到点A的距离等于AB长度的（或点E到点A的距离等于AC长度的）的位置．
17．DE= cm
DE∥AB,CDECAB,
,
，
DE= cm.
18．40米
∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABE=∠DCE=90°，
又∵∠AEB=∠DEC(对顶角相等)，
∴△ABE∽△DCE，
∴，即，
∴米
19．AH为1255步，HB为30750步
解：由题意，得，AH⊥HG，CB⊥HG，
∴∠AHF＝90°，∠CBF＝90°，
∴∠AHF＝∠CBF，
∵∠AFB＝∠CFB，
∴△CBF∽△AHF，
∴
同理可得
∵BF＝123，BD＝1000，DG＝127，
∴HF＝HB+123，HG＝HB+1000+127＝HB+1127，BC＝DE＝3丈＝3×＝5步，
∴
解得HB＝30750，HA＝1255步，
答：AH为1255步，HB为30750步．
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