27.3 位似 同步练习 2024--2025学年初中数学人教版九年级下册
文档属性
| 名称 | 27.3 位似 同步练习 2024--2025学年初中数学人教版九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-18 09:59:05 | ||
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文档简介
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27.3 位似 同步练习
2024--2025学年初中数学人教版九年级下册
一、单选题
1．下列相似图形不是位似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示，在平面直角坐标系中，和是位似图形，则位似中心的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．与是位似图形，且与的相似比是．已知的面积是3，则的面积是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
4．如图，与是以点O为位似中心的位似图形（点A，B，C的对应点分别为点），若，则与的面积比是（ ）
A． B． C． D．
5．如图1，以O为位似中心，作出的位似，使与的相似比为．图2和图3分别为珍珍和明明的作法，两人的作法中均保证，则下列说法正确的是（ ）
A．只有珍珍的作法正确 B．只有明明的作法正确
C．两个人的作法都正确 D．两个人的作法都不正确
6．如图，在平面直角坐标系中，和是位似三角形，且，若点，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若，则与的面积比是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在正方形网格中，以点О为位似中心，的位似图形可以是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，各顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，矩形与矩形是位似图形，点是位似中心，矩形的周长是，，，则和的长分别是
A．， B．， C．， D．，
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若两个正方形在位似中心的异侧，则位似中心的坐标为 ．
12．在直角坐标系中，的顶点为，，，以点为位似中心，作与的位似比为的位似图形，则点的对应点的坐标为 ．
13．如图,已知线段AB=9，点C为线段AB上一点,AC=3,点D为平面内一动点,且满足CD=3,连接BD将BD绕点D逆时针旋转90到DE，连接BE、AE,则AE的最大值为 ．
14．如图，平面直角坐标系中有正方形和正方形，若点和点的坐标分别为，，则两个正方形的位似中心的坐标是 ．
三、解答题
15．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，已知点O及的顶点均为网格线的交点．
（1）将绕着点B顺时针旋转90°，得到，请在网格中画出；
（2）以点O为位似中心，将放大为原来的三倍，得到，请在网格中画出.
16．如图是一个的正方形网格和平面直角坐标系，网格的每个小正方形边长为l，顶点都为格点的三角形我们称作格点三角形．如图是格点三角形．
(1)将绕点顺时针旋转90°，得到对应图形；
(2)在网格中，以为位似中心，同侧将按2:1放大，对应得到，画出，直接写出点坐标．
17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）．
(1)以点为位似中心，在网格中画出，使与的位似比为；
(2)将向右平移7格，再向下平移2格，得到，画出；
(3)借助网格，在上选一点，使得平分的面积（保留确定关键点的画法），画出线段．
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（4，4），C（6，0）．
（1）请以原点O为位似中心，画出△A'B'C'，使它与△ABC的相似比为1：2，变换后点A、B的对应点分别为点A'、B'，点B'在第一象限，并写出点A'的坐标 ；
（2）若P（a，b）为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P'的坐标为 ．
19．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O和的顶点均为格点，请你仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
(1)如图1，在的内部作，使和位似，且位似中心为点O，位似比为；
(2)连接图1中的，则线段的长度是______．
(3)如图2，在AC上取点P，使得，连接AO，作出点P关于AO的对称点Q．
参考答案
1．D
解：根据位似图形的定义，选项A，B，C是位似图形，位似中心是交点，不符合题意；
选项D中，对应边、不平行，故不是位似图形，符合题意．
2．C
解：如图，分别连接、、，其所在直线交于点
则点G为所求的位似中心，
3．D
解：∵与是位似图形，与位似比是，
∴，且与相似比是，
∴与面积比是，
∵，
∴，
4．C
解：∵与是以点O为位似中心的位似图形，，
∴，
∵
，
∴
和的相似比为，
和的面积之比为，
5．C
解：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和顶点；根据相似比，确定对应点的位似图形的点；顺次连接各点，得到位视图形；而珍珍和明明画的位似图形，对应边满足比值等于位似比，则珍珍和明明都正确．
6．A
解：和是位似三角形，且，则位似比为，点，
∴点B的坐标为，
7．C
解：，
，
和是以点为位似中心的位似图形，
，，
，，
，
，
与的面积比为：，
8．C
解：连接，，，并延长如图所示，
，
∴的位似图形是，
9．A
如图所示：位似中心的坐标是．
故选：A．
10．B
解：∵矩形ABCD的周长是24，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵矩形ABCD与矩形是位似图形，
∴，
∴，，
∴，即，
解得，，
则，
11．
解：如图，点为位似中心，．
故答案为：．
12．或
解：以点为位似中心，作与的位似比为的位似图形，
而，
或，
即或，
故答案为：或．
13．
解：以BC为直角边在BC上方作等腰直角三角形BOC，如图，连接AO、OE．
则，
∵∠EBD＝∠OBC，
∴∠EBO＝∠DBC，
∴△EBO∽△DBC．
∴．
∵D点运动轨迹是以C为圆心，CD＝3为半径的圆，
∴E点运动的轨迹是以O为圆心，OE＝为半径的圆．
∵AE≤AO＋OE，AO＝，OE＝．
∴AE最大值为：．
故答案为．
14． 或
解：∵平面直角坐标系中有正方形和正方形，点和点的坐标分别为，，
∴，，，
（1）当点和是对应顶点，和是对应顶点时，位似中心就是与的交点，
如图所示：连接，交轴于点，
点即为两个正方形的位似中心，
设所在直线解析式为：，把，代入得：
故，
解得：，
故；
当时，即，解得，即点坐标为，，
两个正方形的位似中心的坐标是：，．
（2）当点和是对应顶点，和是对应顶点时，位似中心就是与的交点，
如图所示：连接，，，并延长交于点，
设所在直线解析式为：，把，代入得：
故，
解得：，
故；
设所在直线解析式为：，把，代入得：
，
故，
联立直线BH、AG得方程组：
，
解得：，
故，
综上所述：两个正方形的位似中心的坐标是：，或．
故答案为：，或．
15．（1）如图见解析；（2）如图见解析．
（1）如图所示，即为所求，
（2）如图所示，即为所求
16．(1)作图见解析
(2)作图见解析，点C2坐标为
（1）解：如图所示
（2）解：如图所示
由图可知点C2的坐标为
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
（1）解：如图所示：即为所求；
（2）如图所示：即为所求；
（3）如图所示：线段即为所求．
18．（1）图见解析，（-1，2）；（2）（，）．
解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求，点A'的坐标（-1，2）；
（2）若P（a，b）为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P'的坐标为：（，）．
故答案为：（，）．
19．(1)将详解
(2)
(3)见详解
（1）如图1所示，即为所求，
（2）由图可知；
（3）如图2所示，点P，点Q即为所求，
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一、单选题
1．下列相似图形不是位似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示，在平面直角坐标系中，和是位似图形，则位似中心的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．与是位似图形，且与的相似比是．已知的面积是3，则的面积是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
4．如图，与是以点O为位似中心的位似图形（点A，B，C的对应点分别为点），若，则与的面积比是（ ）
A． B． C． D．
5．如图1，以O为位似中心，作出的位似，使与的相似比为．图2和图3分别为珍珍和明明的作法，两人的作法中均保证，则下列说法正确的是（ ）
A．只有珍珍的作法正确 B．只有明明的作法正确
C．两个人的作法都正确 D．两个人的作法都不正确
6．如图，在平面直角坐标系中，和是位似三角形，且，若点，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若，则与的面积比是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在正方形网格中，以点О为位似中心，的位似图形可以是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，各顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，矩形与矩形是位似图形，点是位似中心，矩形的周长是，，，则和的长分别是
A．， B．， C．， D．，
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若两个正方形在位似中心的异侧，则位似中心的坐标为 ．
12．在直角坐标系中，的顶点为，，，以点为位似中心，作与的位似比为的位似图形，则点的对应点的坐标为 ．
13．如图,已知线段AB=9，点C为线段AB上一点,AC=3,点D为平面内一动点,且满足CD=3,连接BD将BD绕点D逆时针旋转90到DE，连接BE、AE,则AE的最大值为 ．
14．如图，平面直角坐标系中有正方形和正方形，若点和点的坐标分别为，，则两个正方形的位似中心的坐标是 ．
三、解答题
15．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，已知点O及的顶点均为网格线的交点．
（1）将绕着点B顺时针旋转90°，得到，请在网格中画出；
（2）以点O为位似中心，将放大为原来的三倍，得到，请在网格中画出.
16．如图是一个的正方形网格和平面直角坐标系，网格的每个小正方形边长为l，顶点都为格点的三角形我们称作格点三角形．如图是格点三角形．
(1)将绕点顺时针旋转90°，得到对应图形；
(2)在网格中，以为位似中心，同侧将按2:1放大，对应得到，画出，直接写出点坐标．
17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）．
(1)以点为位似中心，在网格中画出，使与的位似比为；
(2)将向右平移7格，再向下平移2格，得到，画出；
(3)借助网格，在上选一点，使得平分的面积（保留确定关键点的画法），画出线段．
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（4，4），C（6，0）．
（1）请以原点O为位似中心，画出△A'B'C'，使它与△ABC的相似比为1：2，变换后点A、B的对应点分别为点A'、B'，点B'在第一象限，并写出点A'的坐标 ；
（2）若P（a，b）为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P'的坐标为 ．
19．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O和的顶点均为格点，请你仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
(1)如图1，在的内部作，使和位似，且位似中心为点O，位似比为；
(2)连接图1中的，则线段的长度是______．
(3)如图2，在AC上取点P，使得，连接AO，作出点P关于AO的对称点Q．
参考答案
1．D
解：根据位似图形的定义，选项A，B，C是位似图形，位似中心是交点，不符合题意；
选项D中，对应边、不平行，故不是位似图形，符合题意．
2．C
解：如图，分别连接、、，其所在直线交于点
则点G为所求的位似中心，
3．D
解：∵与是位似图形，与位似比是，
∴，且与相似比是，
∴与面积比是，
∵，
∴，
4．C
解：∵与是以点O为位似中心的位似图形，，
∴，
∵
，
∴
和的相似比为，
和的面积之比为，
5．C
解：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和顶点；根据相似比，确定对应点的位似图形的点；顺次连接各点，得到位视图形；而珍珍和明明画的位似图形，对应边满足比值等于位似比，则珍珍和明明都正确．
6．A
解：和是位似三角形，且，则位似比为，点，
∴点B的坐标为，
7．C
解：，
，
和是以点为位似中心的位似图形，
，，
，，
，
，
与的面积比为：，
8．C
解：连接，，，并延长如图所示，
，
∴的位似图形是，
9．A
如图所示：位似中心的坐标是．
故选：A．
10．B
解：∵矩形ABCD的周长是24，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵矩形ABCD与矩形是位似图形，
∴，
∴，，
∴，即，
解得，，
则，
11．
解：如图，点为位似中心，．
故答案为：．
12．或
解：以点为位似中心，作与的位似比为的位似图形，
而，
或，
即或，
故答案为：或．
13．
解：以BC为直角边在BC上方作等腰直角三角形BOC，如图，连接AO、OE．
则，
∵∠EBD＝∠OBC，
∴∠EBO＝∠DBC，
∴△EBO∽△DBC．
∴．
∵D点运动轨迹是以C为圆心，CD＝3为半径的圆，
∴E点运动的轨迹是以O为圆心，OE＝为半径的圆．
∵AE≤AO＋OE，AO＝，OE＝．
∴AE最大值为：．
故答案为．
14． 或
解：∵平面直角坐标系中有正方形和正方形，点和点的坐标分别为，，
∴，，，
（1）当点和是对应顶点，和是对应顶点时，位似中心就是与的交点，
如图所示：连接，交轴于点，
点即为两个正方形的位似中心，
设所在直线解析式为：，把，代入得：
故，
解得：，
故；
当时，即，解得，即点坐标为，，
两个正方形的位似中心的坐标是：，．
（2）当点和是对应顶点，和是对应顶点时，位似中心就是与的交点，
如图所示：连接，，，并延长交于点，
设所在直线解析式为：，把，代入得：
故，
解得：，
故；
设所在直线解析式为：，把，代入得：
，
故，
联立直线BH、AG得方程组：
，
解得：，
故，
综上所述：两个正方形的位似中心的坐标是：，或．
故答案为：，或．
15．（1）如图见解析；（2）如图见解析．
（1）如图所示，即为所求，
（2）如图所示，即为所求
16．(1)作图见解析
(2)作图见解析，点C2坐标为
（1）解：如图所示
（2）解：如图所示
由图可知点C2的坐标为
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
（1）解：如图所示：即为所求；
（2）如图所示：即为所求；
（3）如图所示：线段即为所求．
18．（1）图见解析，（-1，2）；（2）（，）．
解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求，点A'的坐标（-1，2）；
（2）若P（a，b）为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P'的坐标为：（，）．
故答案为：（，）．
19．(1)将详解
(2)
(3)见详解
（1）如图1所示，即为所求，
（2）由图可知；
（3）如图2所示，点P，点Q即为所求，
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