第27章 相似 综合训练试题 2024--2025学年初中数学人教版九年级下册
文档属性
| 名称 | 第27章 相似 综合训练试题 2024--2025学年初中数学人教版九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 428.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-18 09:59:05 | ||
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文档简介
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相似 综合训练试题
2024--2025学年初中数学人教版九年级下册
一、单选题
1．若=，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
2．如图，和△是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的面积为
A．15 B．12 C．9 D．6
3．如图，将△ABC的AB边与刻度尺的边缘重合，点A，D，B分别对应刻度尺上的整数刻度．已知，，，下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高CP=1.2 m，在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4 m，通过测量知道BC的距离为1.5 m，则路灯AB的高度是（ ）
A．3 m B．3.6 m C．4.5 m D．6 m
5． 如图， 已知 ， 则 CE的长为 （ ）
A． B． C．6 D．
6． 下列说法中正确的是（ ）
A．两个面积相等的三角形是全等三角形
B．三个对应角都相等的三角形是全等三角形
C．两个周长相等的三角形是全等三角形
D．两个完全重合的三角形是全等三角形
7．如图，在正方形ABCD中，AB=4，AC与 相交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，P是OD的中点，过点P作PM⊥BC于点M，交 于点N′，则PN-MN′的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正方形的边长为12，E是中点，F是对角线上一点，且，在上取点G，使得，交于H，则的长为（ ）
A．4 B． C． D．
9．如图，在正方形ABCD中，M是边CD上一点，满足，连接BM交AC于点N，延长BN到点P使得，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是等边三角形，D，E分别是，边上的点，且，连接，相交于点F，则下列说法正确的是（ ）
①； ②；③；④若，则
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二、解答题
11．已知：如图，四边形ABCD中，为对角线BD的中点，点在边AD上，CF交BD于点.
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2），求证：.
12．如图，点分别在三边上，且，．
（1）求的长；
（2）若的面积为4，求四边形的面积．
13． 如图，在平行四边形中，为边上一点，．
（1）求证：∽；
（2）若，，求的长．
三、填空题
14．如图，原点是和的位似中心，点与点是对应点，的面积是3，则的面积是 ．
15． 如图， 4 个小正方形拼成 “ ” 型模具， 其中三个顶点在正坐标轴上， 顶点 在反比例函数 的图象上， 若 ， 则 .
16．如图，在 中， ， ， ， ，垂足为 ， 为 的中点， 与 交于点 ，则 的长为 ．
17．如图，乐器上的一根弦的长度为，两个端点、固定在乐器板面上，支撑点是弦靠近点的黄金分割点，则线段的长度为 .（结果保留根号，参考数据：黄金分割数：）.
18．已知 ，若b+d≠0，则 ＝ ．
四、综合题
19．如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN＝90°，连接MN、AC，MN与边AD交于点E．
（1）求证：AM＝AN；
（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM2＝AC AE；
（3）MN和AC相交于O点，若BM＝1，AB＝3，试猜想线段OM，ON的数量关系并证明．
20．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为 的中点．
（1）求证：∠ACD＝∠DEC；
（2）延长DE、CB交于点P，若PB＝BO，DE＝2，求PE的长．
答案解析部分
1．A
2．B
3．B
4．C
5．B
6．D
7．A
8．C
9．A
10．B
11．（1）证明：∵∠BAD＝90°，E为BD的中点，
∴AE＝DE＝BD，
∵CF＝BD，
∴AE＝CF＝DE，
∵CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠BCD＝90°，E为BD的中点，∴CE＝BD，
∴AE＝CE，
∴四边形AECF为菱形；
（2）∵四边形AECF为菱形，
∴AD∥CE，
∴∠ADE＝∠DEC，
∵∠DCG＝∠DEC，∴∠ADE＝∠DCG，
∵AE∥CF，∴∠EAD＝∠CFD，∴△ADE∽△FCD，
∴∴CF DE＝AD CD，
∵AE＝CF＝DE，∴AE2＝AD DC．
12．（1）解：，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
，且，
，
，
，
∴．
13．（1）证明：平行四边形，
，
，
又，
∽．
（2）解：四边形平行四边形，
，
，
，
∽，
，
，
．
14．12
15．24
16．
17．（）
18．
19．（1）证明∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠CAD＝45°＝∠ACB，∠BAD＝90°＝∠CDA＝∠B，
∴∠BAM+∠MAD＝90°，
∵∠MAN＝90°，
∴∠MAD+∠DAN＝90°，
∴∠BAM＝∠DAN，
∵AD＝AB，∠ABC＝∠ADN＝90°，
∴△ABM≌△ADN（ASA）
∴AM＝AN；
（2）∵AM＝AN，∠MAN＝90°
∴∠MNA＝45°，
∵∠CAD＝2∠NAD＝45°，
∴∠NAD＝22.5°
∴∠CAM＝∠MAN﹣∠CAD﹣∠NAD＝22.5°
∴∠CAM＝∠NAD，∠ACB＝∠MNA＝45°，
∴△AMC∽△AEN，
∴，
∴AM AN＝AC AE，
∵AN＝AM，
∴AM2＝AC AE；
（3）ON＝2OM，理由：如图，
在Rt△ABM中，AM＝1，AB＝3，
根据勾股定理得，BM＝＝，
过点B作BF⊥MN于F，
∴∠OFB＝∠A＝90°，
由（1）知，AM＝AN，
∵∠MBN＝90°，
∴FB＝NF＝MF＝＝，∠MBF＝45°，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠ABC＝45°＝∠MBF，
∴∠ABM＝∠FBO，
∴△ABM∽△FBO，
∴，
∴，
∴FO＝，
∴OM＝MF﹣FO＝，ON＝NF+FO＝，
∴ON＝2OM．
20．（1）证明：∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC＝90°，
∴∠BCD+∠B＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCD+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∵∠DEC＝∠B，
∴∠ACD＝∠DEC．
（2）证明：连结OE
∵E为BD弧的中点．
∴∠DCE＝∠BCE，
∵OC＝OE，
∴∠BCE＝∠OEC，
∴∠DCE＝∠OEC，
∴OE∥CD，
∴△POE∽△PCD，
∴ ，
∵PB＝BO，DE＝2
∴PB＝BO＝OC
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴PE＝4．
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相似 综合训练试题
2024--2025学年初中数学人教版九年级下册
一、单选题
1．若=，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
2．如图，和△是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的面积为
A．15 B．12 C．9 D．6
3．如图，将△ABC的AB边与刻度尺的边缘重合，点A，D，B分别对应刻度尺上的整数刻度．已知，，，下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高CP=1.2 m，在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4 m，通过测量知道BC的距离为1.5 m，则路灯AB的高度是（ ）
A．3 m B．3.6 m C．4.5 m D．6 m
5． 如图， 已知 ， 则 CE的长为 （ ）
A． B． C．6 D．
6． 下列说法中正确的是（ ）
A．两个面积相等的三角形是全等三角形
B．三个对应角都相等的三角形是全等三角形
C．两个周长相等的三角形是全等三角形
D．两个完全重合的三角形是全等三角形
7．如图，在正方形ABCD中，AB=4，AC与 相交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，P是OD的中点，过点P作PM⊥BC于点M，交 于点N′，则PN-MN′的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正方形的边长为12，E是中点，F是对角线上一点，且，在上取点G，使得，交于H，则的长为（ ）
A．4 B． C． D．
9．如图，在正方形ABCD中，M是边CD上一点，满足，连接BM交AC于点N，延长BN到点P使得，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是等边三角形，D，E分别是，边上的点，且，连接，相交于点F，则下列说法正确的是（ ）
①； ②；③；④若，则
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二、解答题
11．已知：如图，四边形ABCD中，为对角线BD的中点，点在边AD上，CF交BD于点.
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2），求证：.
12．如图，点分别在三边上，且，．
（1）求的长；
（2）若的面积为4，求四边形的面积．
13． 如图，在平行四边形中，为边上一点，．
（1）求证：∽；
（2）若，，求的长．
三、填空题
14．如图，原点是和的位似中心，点与点是对应点，的面积是3，则的面积是 ．
15． 如图， 4 个小正方形拼成 “ ” 型模具， 其中三个顶点在正坐标轴上， 顶点 在反比例函数 的图象上， 若 ， 则 .
16．如图，在 中， ， ， ， ，垂足为 ， 为 的中点， 与 交于点 ，则 的长为 ．
17．如图，乐器上的一根弦的长度为，两个端点、固定在乐器板面上，支撑点是弦靠近点的黄金分割点，则线段的长度为 .（结果保留根号，参考数据：黄金分割数：）.
18．已知 ，若b+d≠0，则 ＝ ．
四、综合题
19．如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN＝90°，连接MN、AC，MN与边AD交于点E．
（1）求证：AM＝AN；
（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM2＝AC AE；
（3）MN和AC相交于O点，若BM＝1，AB＝3，试猜想线段OM，ON的数量关系并证明．
20．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为 的中点．
（1）求证：∠ACD＝∠DEC；
（2）延长DE、CB交于点P，若PB＝BO，DE＝2，求PE的长．
答案解析部分
1．A
2．B
3．B
4．C
5．B
6．D
7．A
8．C
9．A
10．B
11．（1）证明：∵∠BAD＝90°，E为BD的中点，
∴AE＝DE＝BD，
∵CF＝BD，
∴AE＝CF＝DE，
∵CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠BCD＝90°，E为BD的中点，∴CE＝BD，
∴AE＝CE，
∴四边形AECF为菱形；
（2）∵四边形AECF为菱形，
∴AD∥CE，
∴∠ADE＝∠DEC，
∵∠DCG＝∠DEC，∴∠ADE＝∠DCG，
∵AE∥CF，∴∠EAD＝∠CFD，∴△ADE∽△FCD，
∴∴CF DE＝AD CD，
∵AE＝CF＝DE，∴AE2＝AD DC．
12．（1）解：，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
，且，
，
，
，
∴．
13．（1）证明：平行四边形，
，
，
又，
∽．
（2）解：四边形平行四边形，
，
，
，
∽，
，
，
．
14．12
15．24
16．
17．（）
18．
19．（1）证明∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠CAD＝45°＝∠ACB，∠BAD＝90°＝∠CDA＝∠B，
∴∠BAM+∠MAD＝90°，
∵∠MAN＝90°，
∴∠MAD+∠DAN＝90°，
∴∠BAM＝∠DAN，
∵AD＝AB，∠ABC＝∠ADN＝90°，
∴△ABM≌△ADN（ASA）
∴AM＝AN；
（2）∵AM＝AN，∠MAN＝90°
∴∠MNA＝45°，
∵∠CAD＝2∠NAD＝45°，
∴∠NAD＝22.5°
∴∠CAM＝∠MAN﹣∠CAD﹣∠NAD＝22.5°
∴∠CAM＝∠NAD，∠ACB＝∠MNA＝45°，
∴△AMC∽△AEN，
∴，
∴AM AN＝AC AE，
∵AN＝AM，
∴AM2＝AC AE；
（3）ON＝2OM，理由：如图，
在Rt△ABM中，AM＝1，AB＝3，
根据勾股定理得，BM＝＝，
过点B作BF⊥MN于F，
∴∠OFB＝∠A＝90°，
由（1）知，AM＝AN，
∵∠MBN＝90°，
∴FB＝NF＝MF＝＝，∠MBF＝45°，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠ABC＝45°＝∠MBF，
∴∠ABM＝∠FBO，
∴△ABM∽△FBO，
∴，
∴，
∴FO＝，
∴OM＝MF﹣FO＝，ON＝NF+FO＝，
∴ON＝2OM．
20．（1）证明：∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC＝90°，
∴∠BCD+∠B＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCD+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∵∠DEC＝∠B，
∴∠ACD＝∠DEC．
（2）证明：连结OE
∵E为BD弧的中点．
∴∠DCE＝∠BCE，
∵OC＝OE，
∴∠BCE＝∠OEC，
∴∠DCE＝∠OEC，
∴OE∥CD，
∴△POE∽△PCD，
∴ ，
∵PB＝BO，DE＝2
∴PB＝BO＝OC
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴PE＝4．
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