27.1 图形的相似 同步练习 2024--2025学年初中数学人教版九年级下册
文档属性
| 名称 | 27.1 图形的相似 同步练习 2024--2025学年初中数学人教版九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 534.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-18 09:59:05 | ||
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文档简介
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27.1 图形的相似 同步练习
2024--2025学年初中数学人教版九年级下册
一、单选题
1．将两块长为，宽为的长方形红布，加工成一个长为，宽为的长方形，有人就a，b，c，d的关系写出如下四个等式，不过他写错了一个，写错的那个是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
3．在比例尺为地图上，量得甲、乙两地间的距离为3厘米，则甲、乙两地的实际距离为（ ）千米．
A．18 B．180 C．1800 D．18000
4．若线段，则a，b的比例中项线段为（ ）
A．36 B． C． D．6
5．下列图形一定是相似形的是（ ）
A．两个直角三角形 B．两个等腰三角形
C．两个矩形 D．两个等边三角形
6．下列各组图形中，一定相似的有（ ）
①两个矩形；②两个正方形；③两个等腰三角形；④两个等边三角形；⑤两个直角三角形；⑥四个角对应相等的两个等腰梯形；⑦有一个角为的两个菱形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知两个相似多边形的周长比为，它们的面积和为，则较小多边形的面积是( )
A． B． C． D．
8．如图，在中，D，E，F分别是边，，上的点，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，中，，，，，则的长度（ ）
A．2 B．6 C．3 D．4
10．大自然鬼斧神工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美，如图，P为线段的黄金分割点．如果的长度为，那么的长度是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，若AB=8，则AC= ．
12．若，则的值为 ．
13．已知，且，若，则 ．
14．在平面直角坐标系中，关于x的一次函数y=kx+4，其中常数k满足，一次函数y=kx+4的解析式为 ；
15．点在线段上，若 ，则 ．
16．如图，，若，则的长 ．
三、解答题
17．已知实数x、y、z满足，试求的值．
18．如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．
19．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD．
（1）求证：EB＝GD；
（2）若∠DAB＝60°，AB＝2，AG＝，求GD的长．
20．【探究与应用】
问题：如图①所示，是的角平分线．求证：．
(1)【解决问题的方法】善于思考的小安发现：过点作交的延长线于点，如图②，通过两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例的推论，可以解决问题．请证明：．
(2)【应用提升】请你利用上述结论，解决下列问题：如图③，在四边形中，，，，平分，，与相交于点．求和的值．
参考答案
1．D
解：根据题意得：，
∴，，，
∴A、B、C正确，D不正确．
2．B
解：由题意，可设，
则，
3．B
解：（厘米）
18000000厘米千米
答：两地间的实际距离是180千米．
4．D
解：设线段c是a，b的比例中项，
∴，即，
∴（负数舍去）．
5．D
解：A、两个直角三角形，只能得到两个三角形的直角对应相等，其它两角不能判断是否对应相等，所以不是相似形，不符合题意．
B、两个等腰三角形，不能判断对应角相等，也不能判断对应边的比相等，所以不是相似形，不符合题意．
C、两个矩形，能判断对应角相等，但不能判断对应边的比相等，所以不是相似形，不符合题意．
D、两个等边三角形，它们的内角都是，等边三角形的三边都相等，可以判断对应边的比相等，所以是相似形，符合题意．
6．C
解：①两个矩形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不一定是相似图形；
②两个正方形，对应角度数相等，对应边成比例，是相似图形；
③两个等腰三角形，对应边的比、对应角的度数不一定相等，不一定是相似图形；
④两个等边三角形，对应边的比、对应角的度数一定相等，是相似图形；
⑤两个直角三角形，锐角不一定相等，不一定是相似三角形；
⑥四个角对应相等的两个等腰梯形，对应边的比不一定相等，不一定是相似图形；
⑦有一个角为的两个菱形，边的比一定相等，且对应角一定对应相等，是相似图形；
∴有3个相似图形．
7．A
解：∵两个相似多边形的周长比为，
∴两个相似多边形的面积比为，
∵两个相似多边形的面积和为，
∴较小多边形的面积是．
8．C
∵，
∴，，故A不符合题意；
∵，
∴，，
∴，故B不符合题意；C符合题意；
∵，，
∴，故D不符合题意；
9．A
解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
解得，
10．A
解：根据黄金分割的定义进行计算得：
∴，
11．
解：∵C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC， AB=8
∴AC=
故答案是：
12．
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13．6
解：，
，
，
，
．
故答案为：6．
14．或y=-x+4
∵，
∴c=k（a+b），a=k（b+c），b=k（a+c），
∴a+b+c=2k（a+b+c），
∴a+b+c=0或k=，
当a+b+c=0时，a+c=-b，则k==-1，
∴该一次函数的解析式为y=x+4或y=-x+4，
故答案为：y=x+4或y=-x+4．
15．
解：∵
设
∴
∴
故答案为：．
16．4
解：∵，
故答案为：4．
17．4．
解：设，则，
，
．
18．FN：ND=2：3．
解：过点F作FE∥BD，交AC于点E，
∴，
∵AF：BF=1：2，
∴=，
∴，
即FE=BC，
∵BC：CD=2：1，
∴CD=BC，
∵FE∥BD，
∴．
即FN：ND=2：3．
19．（1）见解析；（2）GD＝．
（1）证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，
∴∠EAG＝∠BAD，
∴∠EAG+∠GAB＝∠BAD+∠GAB，
∴∠EAB＝∠GAD，
∵AEFG是菱形，ABCD是菱形，
∴AE＝AG，AB＝AD，
∴△AEB≌△AGD，
∴EB＝GD；
（2）解：连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，
∵∠DAB＝60°，
∴∠PAB＝30°，
∴BP＝AB＝1，
AP＝＝，AE＝AG＝，
∴EP＝2，
∴EB＝＝＝，
∴GD＝．
20．(1)证明见解析
(2)，
（1）证明：交的延长线于点E，
∴，．
又是的平分线，
，
，
，
．
（2）（2）平分，，
，，
．
，
，，
，
．
过点A作于点E，如图③
，
，
．
，
，
．
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27.1 图形的相似 同步练习
2024--2025学年初中数学人教版九年级下册
一、单选题
1．将两块长为，宽为的长方形红布，加工成一个长为，宽为的长方形，有人就a，b，c，d的关系写出如下四个等式，不过他写错了一个，写错的那个是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
3．在比例尺为地图上，量得甲、乙两地间的距离为3厘米，则甲、乙两地的实际距离为（ ）千米．
A．18 B．180 C．1800 D．18000
4．若线段，则a，b的比例中项线段为（ ）
A．36 B． C． D．6
5．下列图形一定是相似形的是（ ）
A．两个直角三角形 B．两个等腰三角形
C．两个矩形 D．两个等边三角形
6．下列各组图形中，一定相似的有（ ）
①两个矩形；②两个正方形；③两个等腰三角形；④两个等边三角形；⑤两个直角三角形；⑥四个角对应相等的两个等腰梯形；⑦有一个角为的两个菱形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知两个相似多边形的周长比为，它们的面积和为，则较小多边形的面积是( )
A． B． C． D．
8．如图，在中，D，E，F分别是边，，上的点，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，中，，，，，则的长度（ ）
A．2 B．6 C．3 D．4
10．大自然鬼斧神工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美，如图，P为线段的黄金分割点．如果的长度为，那么的长度是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，若AB=8，则AC= ．
12．若，则的值为 ．
13．已知，且，若，则 ．
14．在平面直角坐标系中，关于x的一次函数y=kx+4，其中常数k满足，一次函数y=kx+4的解析式为 ；
15．点在线段上，若 ，则 ．
16．如图，，若，则的长 ．
三、解答题
17．已知实数x、y、z满足，试求的值．
18．如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．
19．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD．
（1）求证：EB＝GD；
（2）若∠DAB＝60°，AB＝2，AG＝，求GD的长．
20．【探究与应用】
问题：如图①所示，是的角平分线．求证：．
(1)【解决问题的方法】善于思考的小安发现：过点作交的延长线于点，如图②，通过两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例的推论，可以解决问题．请证明：．
(2)【应用提升】请你利用上述结论，解决下列问题：如图③，在四边形中，，，，平分，，与相交于点．求和的值．
参考答案
1．D
解：根据题意得：，
∴，，，
∴A、B、C正确，D不正确．
2．B
解：由题意，可设，
则，
3．B
解：（厘米）
18000000厘米千米
答：两地间的实际距离是180千米．
4．D
解：设线段c是a，b的比例中项，
∴，即，
∴（负数舍去）．
5．D
解：A、两个直角三角形，只能得到两个三角形的直角对应相等，其它两角不能判断是否对应相等，所以不是相似形，不符合题意．
B、两个等腰三角形，不能判断对应角相等，也不能判断对应边的比相等，所以不是相似形，不符合题意．
C、两个矩形，能判断对应角相等，但不能判断对应边的比相等，所以不是相似形，不符合题意．
D、两个等边三角形，它们的内角都是，等边三角形的三边都相等，可以判断对应边的比相等，所以是相似形，符合题意．
6．C
解：①两个矩形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不一定是相似图形；
②两个正方形，对应角度数相等，对应边成比例，是相似图形；
③两个等腰三角形，对应边的比、对应角的度数不一定相等，不一定是相似图形；
④两个等边三角形，对应边的比、对应角的度数一定相等，是相似图形；
⑤两个直角三角形，锐角不一定相等，不一定是相似三角形；
⑥四个角对应相等的两个等腰梯形，对应边的比不一定相等，不一定是相似图形；
⑦有一个角为的两个菱形，边的比一定相等，且对应角一定对应相等，是相似图形；
∴有3个相似图形．
7．A
解：∵两个相似多边形的周长比为，
∴两个相似多边形的面积比为，
∵两个相似多边形的面积和为，
∴较小多边形的面积是．
8．C
∵，
∴，，故A不符合题意；
∵，
∴，，
∴，故B不符合题意；C符合题意；
∵，，
∴，故D不符合题意；
9．A
解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
解得，
10．A
解：根据黄金分割的定义进行计算得：
∴，
11．
解：∵C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC， AB=8
∴AC=
故答案是：
12．
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13．6
解：，
，
，
，
．
故答案为：6．
14．或y=-x+4
∵，
∴c=k（a+b），a=k（b+c），b=k（a+c），
∴a+b+c=2k（a+b+c），
∴a+b+c=0或k=，
当a+b+c=0时，a+c=-b，则k==-1，
∴该一次函数的解析式为y=x+4或y=-x+4，
故答案为：y=x+4或y=-x+4．
15．
解：∵
设
∴
∴
故答案为：．
16．4
解：∵，
故答案为：4．
17．4．
解：设，则，
，
．
18．FN：ND=2：3．
解：过点F作FE∥BD，交AC于点E，
∴，
∵AF：BF=1：2，
∴=，
∴，
即FE=BC，
∵BC：CD=2：1，
∴CD=BC，
∵FE∥BD，
∴．
即FN：ND=2：3．
19．（1）见解析；（2）GD＝．
（1）证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，
∴∠EAG＝∠BAD，
∴∠EAG+∠GAB＝∠BAD+∠GAB，
∴∠EAB＝∠GAD，
∵AEFG是菱形，ABCD是菱形，
∴AE＝AG，AB＝AD，
∴△AEB≌△AGD，
∴EB＝GD；
（2）解：连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，
∵∠DAB＝60°，
∴∠PAB＝30°，
∴BP＝AB＝1，
AP＝＝，AE＝AG＝，
∴EP＝2，
∴EB＝＝＝，
∴GD＝．
20．(1)证明见解析
(2)，
（1）证明：交的延长线于点E，
∴，．
又是的平分线，
，
，
，
．
（2）（2）平分，，
，，
．
，
，，
，
．
过点A作于点E，如图③
，
，
．
，
，
．
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